(人教A版2019选择性必修第一册)高二数学上册数学同步精讲 2.2直线的方程（精练）（原卷版+解析）

2.2直线的方程（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础1．在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（）A． B．C． D．3．如果，，那么直线不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知点在直线上，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．过点且平行于直线的直线方程为（

）A． B．C． D．6．已知点，，则线段AB的垂直平分线方程为（

）A． B． C． D．7．“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．直线恒过定点（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．＝k不能表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线方程B．在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线方程为C．直线y＝kx+b与y轴的交点到原点的距离为bD．过两点A（x1，y1）B（x2，y2）的直线方程为10．设直线：，：，若与垂直，则的值可以为（

）A．0 B． C．1 D．2三、填空题11．已知直线：，：平行，则实数的值为________．12．不论为何值，直线都恒过一定点，则此定点的坐标是______．四、解答题13．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），(1)求AB边所在的直线方程；(2)求AB边的高所在直线方程.14．已知的三个顶点的坐标为，，．(1)求边AB上过点C的高所在直线的方程；(2)若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长．B能力提升1．不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是（

）A． B．C． D．2．设点，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．直线分别交轴､轴的正半轴于､两点，当面积最小时，直线的方程为___________.4．已知直线恒过定点A，点A在直线上，则的最小值为___________.C综合素养1（1）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程；（2）设直线l的方程为，若，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求面积取最小值时，直线l的方程．2．已知一条动直线，(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；(3)若直线与x､y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.2.2直线的方程（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础1．在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A∵直线的倾斜角为，则直线的斜率∴直线的方程：即直线不经过第一象限．故选：A．2．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（）A． B．C． D．【答案】A，所以.故选：A3．如果，，那么直线不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A由题设，直线可写成，又，，∴，，故直线过二、三、四象限，不过第一象限.故选：A.4．已知点在直线上，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A由点在直线上，可知，，当且仅当,即，时等号成立.故选：.5．过点且平行于直线的直线方程为（

）A． B．C． D．【答案】A解：设直线的方程为，把点坐标代入直线方程得.所以所求的直线方程为.故选：A6．已知点，，则线段AB的垂直平分线方程为（

）A． B． C． D．【答案】B由题设，，故线段AB的垂直平分线的斜率为2，又中点为，所以线段AB的垂直平分线方程为，整理得：.故选：B7．“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A若直线与直线平行，则有解得或，所以当时，直线与直线平行，当直线与直线平行时，或.故选：A8．直线恒过定点（

）A． B． C． D．【答案】A解：由得到：，∴直线恒过定点．故选：A二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．＝k不能表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线方程B．在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线方程为C．直线y＝kx+b与y轴的交点到原点的距离为bD．过两点A（x1，y1）B（x2，y2）的直线方程为【答案】AD＝k表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线去掉点，A正确；在x轴，y轴上的截距分别为a，b，只有时，直线方程为，B错误；直线y＝kx+b与y轴的交点坐标是，交点到原点的距离为，C错误；过两点A（x1，y1）B（x2，y2）的直线当时，直线方程为，变形为，当时，直线方程为，也适合方程，所以D正确．故选：AD．10．设直线：，：，若与垂直，则的值可以为（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】BC解：因为直线：与：垂直，所以，即，解得或.故选：BC三、填空题11．已知直线：，：平行，则实数的值为________．【答案】当时，直线：，：，直线与不平行.当时，，，因为，则，解得.当时，直线：，：，舍去；当时，直线：，：，符合题意.故答案为：12．不论为何值，直线都恒过一定点，则此定点的坐标是______．【答案】.由题意，直线，可化为，联立方程组，解得，所以不论为何值，直线过定点.故答案为：.四、解答题13．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），(1)求AB边所在的直线方程；(2)求AB边的高所在直线方程.【答案】(1)(2)(1)因为A（-1，5）、B（-2，-1），所以由两点式方程可得，化为一般式可得：；(2)直线AB的斜率为.所以由垂直关系可得AB边高线的斜率为，故AB边的高所在直线方程为,化为一般式可得：.14．已知的三个顶点的坐标为，，．(1)求边AB上过点C的高所在直线的方程；(2)若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长．【答案】(1)；(2).(1)，边AB上的高所在直线的斜率为，

又直线过点，

所求直线的方程为：，即；(2)设直线l的方程为：，即，，，解得：，直线l的方程为：，直线l过点，三角形斜边长为，直线l与坐标轴围成的直角三角形的周长为．B能力提升1．不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是（

）A． B．C． D．【答案】B原方程可化为，由直线恒过定点可知，，解得，所以直线恒过定点故选：B2．设点，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A解：直线与线段有交点，即直线与线段有交点，对于直线，令，则，则直线恒过点，根据题意，作出如下图像：,根据两点求斜率公式可得：直线的斜率为，,根据两点求斜率公式可得：直线的斜率为，直线的斜率为，若直线与线段有交点，则，故选：A.3．直线分别交轴､轴的正半轴于､两点，当面积最小时，直线的方程为___________.【答案】∵直线，∴，由，得，∴直线恒过定点，可设直线方程为，则，，又，即，当且仅当时取等号，∴，当面积最小时，直线的方程为，即.故答案为：.4．已知直线恒过定点A，点A在直线上，则的最小值为___________.【答案】9由题设，，∴当时，方程恒成立，故直线恒过定点，∴，则，当且仅当时等号成立，∴的最小值为.故答案为：C综合素养1（1）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程；（2）设直线l的方程为，若，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求面积取最小值时，直线l的方程．【答案】（1）x＋y－1＝0或3x＋4y＝0；（2）x＋y－2＝0【详解】（1）当直线不过原点时，设l的方程为＋＝1，∵点在直线上，∴＋＝1，解得，所以直线方程为x＋y－1＝0；当直线过原点时，直线斜率，∴直线的方程为，即3x＋4y＝0.综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或3x＋4y＝0.（2）∵，∴M，，∴＝＝≥2，当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立．故所求直线l的方程为x＋y－2＝0.2．已知一条动直线，(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；(3)若直线与x､y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.【答案】(1)证明见解析，定点；(2