2024届广东省广州市白云区广州白云广雅实验学校数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届广东省广州市白云区广州白云广雅实验学校数学七年级第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，所截得的同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③有些无理数不能用数轴上的点表示，比如0.1010010001…(从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0)；④立方根等于本身的数为0和1.其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人3．下列不等式变形正确的是（）A．由a>b得ac>bc B．由a>b得-2a>-2bC．由a>b得-a<–b D．由a>b得a-2<b-24．用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）A．12 B．15 C．18 D．205．下列语句不正确的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等6．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（）A．1927 B．949 C．27．若，则x，y的值为（）A． B． C． D．8．某学校两个宿舍共住8个人，每个房间各住几个人，这个问题的解的情况是（）A．有无数解 B．有唯一解 C．有有限个解 D．无数个解9．下列说法错误的是（）A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B．线段和角都是轴对称图形C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D．则，与—定关于某条直线对称10．若是方程3x+my＝1的一个解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．在平面直角坐标系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4－m），其中m+n=2，并且22mn5，则△ABC面积的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．612．奥运会的年份与届数如下表，表中n的值为（）年份189619001904…2016届数123…nA．28 B．29 C．30 D．31二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图（甲）是四边形纸片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（乙）所示，则∠C＝_____.14．在平面真角坐标系中，点的坐标是，现将点向上平移3个单位，再向左平移5个单位，得到点，则点的坐标是___15．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是______．16．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．17．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），则C点坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：（x-2y）（x+2y）+（）÷4xy，其中x=-1,y=119．（5分）完成下面的证明：如图，和相交于点，，．求证：，．证明：，（___________），又（________________），________（_______________），（_______________），（_______________）．20．（8分）解下列方程（组）：（1）x-32﹣2x+16（2）x+1=2y21．（10分）计算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）222．（10分）如图，已知BD是∠ABC的平分线，且∠1=∠3，那么∠4与∠C相等吗？为什么？23．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据假命题的定义，对于能够举出一个反例推翻的命题，全部是假命题.根据题意逐个判断即可.【题目详解】①是假命题,只要两条平行线被第三条直线所截,所截得的同位角才相等;②真命题；③是假命题，所有的无理数都能在数轴上表示.④-1的立方根也是它本身.所以假命题的个数是3个,故选C.【题目点拨】本题主要考查命题的真假判断，注意假命题只要举出反例即可说明.2、D【解题分析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3、C【解题分析】

根据不等式的基本性质判断即可.【题目详解】解：A选项，当c=0时，ac=bc，当c<0时，ac<bc，故A错误；B选项，不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，所以-2a<-2b，故B错误；C选项，不等式两边同乘以-1，不等号方向改变，故C正确；D选项，不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变，所以a-2>b-2，故D错误.故选：C【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，灵活应用不等式的基本性质进行不等式的变形是解题的关键.不等式的基本性质：①不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；②不等式两边同乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变；③不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变.4、D【解题分析】

根据正方形和正五边形的内角度数以及拼成一个圆周角，求出正多边的一个内角，从而判断正多边形的边数.【题目详解】正方形和正五边形的内角分别为和所以可得正多边形的内角为所以可得可得故选D.【题目点拨】本题主要考查正多边形的内角和，关键在于他们所围成的圆周角为.5、B【解题分析】解：两边和一夹角对应相等的两个三角形全等，必须强调是夹角，故选B。6、D【解题分析】

首先确定三面涂有颜色的小正方体所的个数在27个小正方体中占的比例，根据这个比例即可求出有3个面涂有颜色的概率．【题目详解】将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有颜色的概率是827故选D．【题目点拨】本题将概率的求解设置于分割正方体的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．7、D【解题分析】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．详解：∵，∴将方程组变形为，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为．故选：D．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．8、C【解题分析】

根据题意可以列出相应的方程，根据房间住的人数是正整数这个特征可以得到方程的解，本题得以解决．【题目详解】解：设一个宿舍住x个人，另一个宿舍住y个人，依题意得

x+y=8，

∵x、y均为正整数，

∴，，，，，，共七种情况。∴某学校两个宿舍共住8个人，每个房间各住几个人，这个问题的解的情况是有有限个解，

故选：C．【题目点拨】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程、注意x、y均为正整数．9、D【解题分析】

依据轴对称图形的概念以及轴对称的性质进行判断即可．【题目详解】A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，正确；B．线段和角都是轴对称图形，正确；C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，正确；D．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF不一定关于某条直线对称，错误；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形的概念以及轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10、C【解题分析】

直接把x和y的值直接代入等式可解出m的值.【题目详解】把代入方程3x+my＝1，得：﹣3+1m＝1，解得：m＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了学生代入计算能力，掌握基本的计算是解决此题的关键.11、B【解题分析】

观察三个点的坐标可知BC=4-m-n=1，再由m+n=1，并且1≤1m+n≤5可得0≤m≤3，可得BC边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解．【题目详解】∵B（1，n），C（1，4-m），m+n=1，∴BC=4-m-n=1，∵m+n=1，并且1≤1m+n≤5，∴0≤m≤3，∵A（m，4），∴BC边上的高为|m-1|，∴BC边上高的最大值是1-0=1，∴△ABC面积的最大值为1×1÷1=1．故选B．【题目点拨】考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到BC的长和BC边上高的最大值．12、D【解题分析】

第1届相应的举办年份=1896+4×（1-1）=1892+4×1=1896年；

第2届相应的举办年份=1896+4×（2-1）=1892+4×2=1900年；

第3届相应的举办年份=1896+4×（3-1）=1892+4×3=1904年；

…

第n届相应的举办年份=1896+4×（n-1）=1892+4n年，

根据规律代入相应的年数即可算出届数．【题目详解】观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多4，

则第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年，

1892+4n=2016，

解得：n=31，

故选D.【题目点拨】本题考查数字变化的规律，解题的关键是由题意得出第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、90°【解题分析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BPC和∠DRC，再根据翻折的性质求出∠CPR和∠CRP，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【题目详解】∵CP∥AB，RC∥AD，∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°，∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°，由翻折的性质，∠CPR=（180°-∠BPC）=（180°-50°）=65°，∠CRP=（180°-∠DRC）=（180°-130°）=25°，在△CPR中，∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°．故答案为90°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，以及三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．14、(−3,6)【解题分析】

根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【题目详解】∵将点A向上平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到点A′，∴点A′的横坐标为2-5=−3，纵坐标为3+3=6，∴A′的坐标为(−3,6).故答案为(−3,6).【题目点拨】此题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移的性质是解题关键15、3【解题分析】

见详解中图，因为是中的角平分线，所以根据角平分线的性质可得：,因为,因为，所以=,所以,所以.【题目详解】解：如图所示：过点D做于F，是中的角平分线，根据角平分线的性质可得：,,，=,所以,;故答案为3.【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，根据题意由面积关系可以求出正确答案.16、1【解题分析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点:多边形内角与外角.17、（8，13）【解题分析】

设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得解．【题目详解】解：设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=13，所以，点C的坐标为(8，13)．故答案为：(8，13)．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，以及中点公式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、x2-4y2-2xy+5y；4【解题分析】

先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求值即可．【题目详解】＝(x)2-(2y)2+5y-2xy=x2-4y2-2xy+5y,把x=-1,y=1代入原式=1-4+2+5=4.【题目点拨】考查了利用公式法以及积的乘方运算进行整式的混合运算，正确运用平方差公式是解题关键．19、已知；对顶角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解题分析】

由已知条件得出，得到，可得结论．【题目详解】证明：，（已知），又（对顶角相等），＿＿（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．【题目点拨】本题考查平行线的判定与平行线的性质，特别考查推理过程中的逻辑语言的使用，掌握相关知识是解题的关键．20、116；【解题分析】

（1）方程组去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后