山东省淄博周村区五校联考2023年中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3,则这两个三角形的面积比为（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4

2.下列各式中计算正确的是()

A.x3«x3=2x6B.(xy2)3=xy6C.(a3)2=a5D.t10-rt9=t

23

3.关于x的分式方程一+——=0解为％=4,则常数"的值为（）

xx-a

A.<2=1B.a—2,C.tz=4D.iz=10

4.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（米）4.504.604.654.704.754.80

人数232341

则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）

A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70,D.4.70,4.75

5.2cos30。的值等于（)

A.1B.72C.V3D.2

6.-4的绝对值是（)

11

A.4B.-C.-4D.——

44

7.如图，A8是。的直径，8是。的弦，连接A。，AC,BD,则与NC的数量关系为（）

D

A.ZDAB^ZCB.ZDAB=2ZC

C.ZZM8+ZC=90°D.ZDAB+ZC=18O°

8.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是()

9.下列哪一个是假命题()

A.五边形外角和为360。

B.切线垂直于经过切点的半径

C.(3,-2)关于y轴的对称点为(-3,2)

D.抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2

10.点P(L-2)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图为二次函数丫=。/+灰+。图象的一部分，其对称轴为直线％=1.若其与x轴一交点为A(3,0)则由图象可

知，不等式数2+法+0<()的解集是,

12.如图，将量角器和含30。角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的刻度线与量角器的0。线在

同一直线上，且直径。C是直角边BC的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E,则点E在量角器上所

对应的度数是

13.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为XI、X2,贝！IX1+X2-X1・X2的值为.

14.如图，已知AB〃CD,Z«=

15.写出一个比血大且比火小的有理数：.

16.抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是一.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的，坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格

中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出AABC向下平移4个单位长度得到的△点G的坐标是;

以点8为位似中心，在网格内画出△A2%C2,使△A252c2与△A5c位似，且位似比为2：1,点的坐标是.

18.(8分)如图，在平面直角坐标系X。)，中，函数y=K(x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).求k、m的值;

X

已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=或(x>0)

x

的图象于点N.

①当n=l时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PNNPM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

y

19.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=：(x>0)的图象与直线y=2x+l交于点A(1,m).

(1)求A、m的值；

(2)已知点尸(〃，0)过点尸作平行于y轴的直线，交直线y=2x+l于点3,交函数了=*>0)的图象于点

C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当〃=3时，求线段A5上的整点个数；

②若y=4(x>0)的图象在点4、C之间的部分与线段A3、5c所围成的区域内(包括边界)恰有5个整点，直接写出

X

n的取值范围.

20.(8分)如图，AC是O的直径，点B是O内一点，且BA=BC,连结BO并延长线交O于点D,过点C

作O的切线CE,且BC平分NDBE.

(1)求证：BE=CE；

⑵若。的直径长8,sin^BCE=-,求BE的长.

21.(8分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规

定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提

高1元，每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；当每盒售价定为

多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价

不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

22.(10分)如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂.使用时，以点A为支

撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.

(1)当NAOB=18。时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；

(2)保持NAOB=18。不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求

铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm,参考数据：sin9o=0.1564,cos9°~0.9877,sinl8°=0.3090,cosl8°=0.9511,

可使用科学计算器).

a*---M

KI闻，2

23.(12分)已知点P,Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作。P,则称点Q为。P

的“关联点”，©P为点Q的“关联圆”.

(1)已知OO的半径为1,在点E(1,1),F(-也)，M(0,-1)中，。。的“关联点”为_____；

22

(2)若点P(2,0),点Q(3,n),OQ为点P的“关联圆”，且。Q的半径为逐，求n的值；

4

(3)已知点D(0,2),点H(m,2),OD是点H的“关联圆”，直线y=-§x+4与x轴，y轴分别交于点A,B.若

线段AB上存在OD的“关联点”，求m的取值范围.

4

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丁="+左与双曲线y=—(x>0)交于点A(l,a).

x

求a,k的值；已知直线/过点。(2,0)且平行于直线>=去+左，点P(m,n)(m>3)

4

是直线/上一动点，过点P分别作x轴、轴的平行线，交双曲线y=—(x>0)于点M、N,双曲线在点M、N之

x

间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当初=4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

由AABC与ADEF相似，相似比为2：3,根据相似三角形的性质，即可求得答案.

【详解】

,.•△ABC与△DEF相似，相似比为2：3,

这两个三角形的面积比为4：1.

故选C.

【点睛】

此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.

2、D

【解析】

试题解析：A、r43=丁，原式计算错误，故本选项错误；

B、(孙2)3=》3卜6,原式计算错误，故本选项错误;

C、(/)?=。6,原式计算错误，故本选项错误;

D、严+产=/,原式计算正确，故本选项正确；

故选D.

点睛：同底数幕相除，底数不变，指数相减.

3、D

【解析】

根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可.

【详解】

23

解：把x=4代入方程一+——=0,得

xx-a

23,、

44一。

解得a=l.

经检验，a=l是原方程的解

故选D.

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2.

4、D

【解析】

根据中位数、众数的定义即可解决问题.

【详解】

解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.1.

故选：D.

【点睛】

本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.

5、C

【解析】

分析：根据30。角的三角函数值代入计算即可.

详解:2cos30°=2x也s

2

故选C.

点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题关键.

6、A

【解析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

7、C

【解析】

首先根据圆周角定理可知NB=NC,再根据直径所得的圆周角是直角可得NADB=90。，然后根据三角形的内角和定理

可得NDAB+NB=90。，所以得到NDAB+NC=90。，从而得到结果.

【详解】

解：,•,AB是。的直径，

:.ZADB=90°.

:.ZDAB+ZB=90°.

VZB=ZC,

,ZDAB+ZC=90°.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.

8,D

【解析】

A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；

C、根据函数的图象可知，当xVO时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，

故本选项错误；

D、根据函数的图象可知，当xVO时，y随x的增大而减小；故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.

9、C

【解析】

分析：

根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.

详解：

A选项中，“五边形的外角和为360。”是真命题，故不能选A；

B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；

C选项中，因为点（3,-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3,-2）,所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；

D选项中，“抛物线y=x2-4x+2O17对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.

故选C.

点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360。；（2）切线的性质；（3）点P（a,b）关于y轴的对称点为（-a,b）；

b

（4）抛物线丁=依2+法+。3工0）的对称轴是直线：x=-一等数学知识，是正确解答本题的关键.

2a

10、C

【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（l,-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1,-2）,

故选C.

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.

关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-1<X<1

【解析】

试题分析：由图象得：对称轴是X=l,其中一个点的坐标为（1,0）

二图象与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）

利用图象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考点：二次函数与不等式（组）.

12、60.

【解析】

首先设半圆的圆心为O,连接OE,OA,由题意易得AC是线段05的垂直平分线，即可求得N4OC=NA8C=60。，

又由AE是切线，易证得R3AOEgRtAAOC,继而求得NAOE的度数，则可求得答案.

【详解】

设半圆的圆心为0,连接0E,OA,

,:CD=2OC=2BC,

：.OC=BC,

VZACB=90°,BPACLOB,

：.OA=BA,

：.ZA0C=ZABC,

VZBAC=30°,

：.ZAOC=ZABC=60°,

是切线，

：.ZAEO=90°,

:.NAEO=NACO=90。，

V在RtAAOE和RtAAOC中,

AO=AO

OE=OC'

：.RtAAOEgRtAAOC(HL),

：.ZAOE=ZAOC=60°,

：.ZEOD=1800-AAOE-ZAOC=60°,

...点E所对应的量角器上的刻度数是60。,

故答案为：60.

【点睛】

本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌

握数形结合思想的应用.

13、1

【解析】

be

解：根据题意可得Xl+X2=-------=5,X1X2=—=2,.•.X1+X2-XIX2=5-2=1.故答案为：1.

aa

点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根XI、也具有这样的关系：Xl+X2=-，X1X2=—

a

是解题的关键.

14、85°.

【解析】

如图，过F作EF〃A3,

：.AB//CD//EF,

：.ZABF+ZBFE=1SO°,NEFC=NC,

；.Za=l80°-ZABF+ZC=l80°-l20°+25°=85°

故答案为85。.

15、2

【解析】

直接利用接近0和石的数据得出符合题意的答案.

【详解】

解：、历到逐之间可以为：2(答案不唯一)，

故答案为：2(答案不唯一).

【点睛】

此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.

16、(2,-3)

【解析】

根据：对于抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).

【详解】

抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2,-3).

故答案为(2,-3)

【点睛】

本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)画图见解析，(2,-2)；(2)画图见解析，(1,0)；

【解析】

(1)将AABC向下平移4个单位长度得到的AAWiG,如图所示，找出所求点坐标即可；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2c2,使AAzB2c2与AABC位似，且位似比为2：1,如图所示，找出

所求点坐标即可.

【详解】

(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△AiBiCi,点Ci的坐标是(2,-2)；

(2)如图所示，以B为位似中心，画出AAzB2c2,使AA2B2c2与△ABC位似，且位似比为2：1,点C2的坐标是(1,

0),

故答案为(1)(2,-2)；(2)(1,0)

【点睛】

此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键.

18、(l)k的值为3,m的值为1；(2)0＜吆1或*3.

【解析】

分析：(1)将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值.

(2)①当n=l时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由题意可知：P的坐标为(n,n),由于PNNPM,从而可知PNN2,根据图象可求出n的范围.

详解：(1)将A(3,m)代入y=x-2,

m=3-2=L

AA(3,1),

将A(3,1)代入y=£

X

：•k=3xl=3,

m的值为1.

(2)①当n=l时，P(1,1),

令y=L代入y=x-2,

x-2=l,

/•x=3,

AM(3,1),

APM=2,

,3

令x=l代入y=一,

x

・'・y=3,

AN(1,3),

APN=2

/.PM=PN,

②P(n,n),

点P在直线y=x±,

过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x・2于点M,

M(n+2,n),

/.PM=2,

VPN>PM,

即PN>2,

AO<n<l或n>3

点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基

础题型.

19、(1)m=3,*=3；(2)①线段A8上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点，②当29V3时，有五个整点.

【解析】

(D将A点代入直线解析式可求m,再代入可求A.

X

(2)①根据题意先求5,C两点，可得线段A5上的整点的横坐标的范围1W烂3,且x为整数，所以x取1,2,3.再

代入可求整点，即求出整点个数.

②根据图象可以直接判断29<3.

【详解】

(1),点A(1,m)在y=2x+l上，

**•/w=:2x1+1=：3・

・・・A(1,3).

k

•・,点A(1,3)在函数y=一的图象上，

x

:・k=3・

(2)①当"=3时，B、C两点的坐标为8(3,7)、C(3,1).

二•整点在线段A3上

•••1W烂3且x为整数

/•x=1,2,3

/.当x=l时，y=3,

当x=2时，y=5,

当x=3时，y=7,

线段A8上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点.

②由图象可得当29V3时，有五个整点.

【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.

25

20、(1)证明见解析；(2)BE=—.

【解析】

(1)先利用等腰三角形的性质得到30,AC,利用切线的性质得CELAC,贝!|CE〃BD,然后证明N1=N3得到

BE=CE；

⑵作EFLBC于凡如图，在RSOBC中利用正弦定义得到BC=5,所以储=；8。=],然后在RtABEF中

通过解直角三角形可求出BE的长.

【详解】

(1)证明：BA=BC,AO=CO,

..BD_LAC,

CE是DO的切线，

.-.CE1AC,

.-.CE//BD,

BC平分NDBE,

，/2=/3,

;./1=/3,

BE=CE；

（2）解：作EFLBC于F,如图，

O的直径长8,

.-.CO=4.

.「.“40c

Sintic3—siriz£2———----,

5BC

BC=5,

BE=CE,

BF=-BC=-,

22

EF4

在Rt&BEF中，sin/3=sin/1=——=—

BE5

设EF=4x,则BE=5x,

二.BF=3x,即3X=3,解得X=』，

26

BE=5x=生.

6

25

故答案为（1）证明见解析；（2）BE=9.

【点睛】

本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径•若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直

关系•简记作：见切点，连半径，见垂直•也考查了解直角三角形.

21、（1）y=-20x+1600；

（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）超市每天至少销售粽子440盒.

【解析】

试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒“即

可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润x销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不

低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可

求解.

试题解析：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20%+1600；

（2）P=（x-40）（-20x+1600）=_20/+2400%—64000=-20口―60）2+8000,Vx>45>a=-20<0,.•.当x=60时，

P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

2

（3）由题意，^-20（x-60）+8000=6000,解得西=50,x2=70,•抛物线P=—20（x—60>+8000的开口向下,

二当50sxs70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润,又•••x<58,/.50<x<58,V在y=-20x+1600中，攵=-20

<0,，y随x的增大而减小，.•.当x=58时，y最小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.

考点：二次函数的应用.

22、（l）3.13cm（2）铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm

【解析】

试题分析：（1）根据题意作辅助线OCJLAB于点C,根据OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,可以求得NBOC

的度数，从而可以求得AB的长；

（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB,然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以

求得BE的长，本题得以解决.

试题解析：(1)作OCJ_AB于点C,如右图2所示，由题意可得,OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,.,.ZBOC=9°,

.,.AB=2BC=2OB»sin9°-2xl0x0.1564s3.13cm,即所作圆的半径约为3.13cm；

(2)作AD_LOB于点D,作AE=AB,如下图3所示，\•保持NAOB=18。不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一

截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，二折断的部分为BE,VZAOB=18°,OA=OB,ZODA=90°,

.,.ZO