山东省德州市武城县市级名校2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，

则这两张卡片正面数字之,和为正数的概率是（）

1542

A.—B.一C.一D.一

2993

2.如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG,若ZBAE=4O°,NCEF=15°,

则/D的度数是（）

A.65°B.55°C.70°D.75°

3.下列命题是真命题的个数有（）

①菱形的对角线互相垂直；

②平分弦的直径垂直于弦；

③若点（5,-5）是反比例函数y=七图象上的一点，则k=-25；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟

时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均

保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程V（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说

法错误的是（）

A.甲的速度是7（）米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距离景点2100米D.乙距离景点420米

5.下列运算正确的是（）

A.2a2+3a2=5a4B.(--)-2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8ab-r4ab=2ab

6.数轴上分别有A、B、C三个点,对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|>|c|,b・cV0,则原点的位置（)

-•—•-

abc

A.点A的左侧B.点A点B之间

C.点B点C之间D.点C的右侧

7.抛物线y=x?+2x+3的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=-l

C.直线x=-2D.直线x=2

8.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省

事的办法是带（）

A.带③去B.带②去C.带①去D.带①②去

9.下列说法正确的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S卬2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成

绩较稳定

c.“明天降雨的概率为!”，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

10.△ABC的三条边长分别是5,13,12,则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）

A.13,5B.6.5,3C.5,2D.6.5,2

11.如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数-百表示的点最接近的是（）

ABCD

~~3~Hni9^

A.点AB.点BC.点CD.点D

12.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是（）

A.0.156x10-5B.0.156x10sC.1.56xl0-6D.1.56xl06

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、

点B,且AB=4,则图中阴影部分的面积为（结果保留k）.

14.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树

的高度为米.

15.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到

达点B,那么所用细线最短需要cm.

16.小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，得到的点数为奇数的概率是

13

17.双曲线力=一、丫2=一在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A,作x

XX

轴的平行线交yi于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交yi于D,交x轴于E,连结BD、CE,则厂=

18.口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2—xI

19.(6分)解分式方程：--+--=1.

x—33-x

20.(6分)如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的

(1)如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);

AT

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若生=/,探究线段EC、CF与BC的数量关系；

GC

(3)问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=|,当f>2时，求EC的长度.

X

已知A(2,5).求：〃和A的值；△048的面积.

22.(8分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生

体育活动兴趣爱好'’的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统

计图：

(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%,如果学校有80()

名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目.

(2)请将条形统计图补充完整.

(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，

请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.

23.(8分)已知四边形ABCD是。O的内接四边形，AC是。O的直径，DEJLAB,垂足为E

(1)延长DE交。O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证：PC=PB；

(2)过点B作BG_LAD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧，如图2.若AB=g,DH=L

24.(10分)为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩

按标准定为A、B、C、D四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表.

七年级英语口语测试成绩统计表

成绩x（分）等级人数

x>90A12

75<x<90Bm

60<x<75Cn

x<60D9

七年级英语口语

测试成绩统计图

请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中c级的圆心角度

数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到B级以上（包括B级）的学生人数.

25.（10分）已知：如图，NABC,射线BC上一点D,

求作：等腰APBD,使线段BD为等腰APBD的底边，点P在NABC内部，且点P到NABC两边的距离相等.

26.（12分）如图1,已知扇形MON的半径为夜，ZMON=90°,点B在弧MN上移动，联结BM,作OD_LBM,

垂足为点D,C为线段OD上一点，且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,NCOM的正切值为

y-

（1）如图2,当ABJ_OM时，求证：AM=AC；

（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）当AOAC为等腰三角形时，求x的值.

5x-4,4x+10

27.(12分)计算：V12+(^-l)o-6tan3O°解方程:--------+1=

%—2-------3x—6

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值

即为所求概率.

【详解】

任取两张卡片，数字之和一共有-3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之

2

，和为正数的概率是§.故选D.

【点睛】

本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.

2、A

【解析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形内角和定理求出NB,最后利用平行四边形的性质得ND=NB即可解决问题.

详解：•••四边形ABCD是正方形，

:.ZAEF=90°,

VZCEF=15°,

:.ZAEB=1800-90o-15o=75°,

,.,ZB=180°-ZBAE-ZAEB=180o-40o-75o=65°,

V四边形ABCD是平行四边形，

，ND=NB=65°

故选A.

点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

3、C

【解析】

根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可.

【详解】

解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；

②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；

③若点（5,-5）是反比例函数y=士图象上的一点，则k=-25,是真命题；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-l与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；

故选C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项,

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.一些命题的正确性是用推理证实的，这样的

真命题叫做定理.

4、D

【解析】

根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.

【详解】

甲的速度=4'2=070米/分，故A正确，不符合题意；

6

设乙的速度为X米/分.则有，660+24x-7（）x24=420,

解得x=60,故B正确，本选项不符合题意，

70x30=2100,故选项C正确，不符合题意，

24x60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

5、B

【解析】

根据合并同类项的法则、平方差公式、幕的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.

【详解】

A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误；

B.(--)2=4,正确；

2

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本选项错误；

D.8ab+4ab=2,故本选项错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幕的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的

法则、平方差公式、幕的乘方与积的乘方运算法则.

6、C

【解析】

分析：

根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.

详解：

A选项中，若原点在点A的左侧，则同<同，这与已知不符，故不能选A；

B选项中，若原点在A、B之间，则b>0,c>0,这与b・c〈O不符，故不能选B；

C选项中，若原点在B、C之间，贝!!同>卜|且b・c<0,与已知条件一致，故可以选C；

D选项中，若原点在点C右侧，则b<0,c<0,这与b・c<0不符，故不能选D.

故选C.

点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0,原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的

点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.

7、B

【解析】

根据抛物线的对称轴公式：彳=-，计算即可.

2a

【详解】

2

解：抛物线y=x?+2x+3的对称轴是直线》=-----=-1

2x1

故选B.

【点睛】

此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.

8、A

【解析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三

块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.

【详解】

③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.

9、B

【解析】

利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.

【详解】

解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；

B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.%Sz,2=0.6,则甲的射击成

绩较稳定，此选项正确；

C、“明天降雨的概率为!”，表示明天有可能降雨，此选项错误；

2

D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键.

10、D

【解析】

根据边长确定三角形为直角三角形，斜边即为外切圆直径,内切圆半径为5+12T3

2

【详解】

解：如下图，

•••△ABC的三条边长分别是5,13,12,且52+122=132,

/.△ABC是直角三角形,

其斜边为外切圆直径，

二外切圆半径=1上3=6.5,

2

内切圆半径=5+葭—13=

2

故选D.

【点睛】

本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

11、B

【解析】

-百，—1.732,计算-1.732与-3,-2,-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.

【详解】

-百a—1.732,

|-1.732-(-3)|«1.268,

|-1.732-(-2)|»0.268,

|-1.732-(-1)|«0.732,

因为0.268<0.732<1.268,

所以-e表示的点与点B最接近，

故选B.

12、C

【解析】

解：0.00000156=1^6x10^.故选C.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、4-n

【解析】

由在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，AB=4,可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形

的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案.

【详解】

解：•.•在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=4,

B

：.AC=BC=AB«sin45°=^AB=272，

:.SAABC二AC・BC=4,

2

•••点D为AB的中点，

1

；.AD=BD=—AB=2,

2

.、45,1

•'S序彩EAD=SFBD=——=­n,

3602

SBK=SAABC-S南彩EAD-SM彩FBD=4-Tt.

故答案为：4-Tt.

【点睛】

此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积.注意SMK=SAABC-S超彩EAD-S娜FBD.

14、1

【解析】

根据题意，画出示意图，易得：RtAEDC-RtAFDC,进而可得一=——；即DC?=ED?FD,代入数据可得答案.

DCFD

【详解】

根据题意，作AEFC,

树高为CD,且NECF=90。，ED=3,FD=12,

易得：RtAEDCsRtADCF,

,EDDCnn,

有——=——,BPDC2=EDXFD,

DCFD

代入数据可得DC2=31,

DC=1,

故答案为1.

15、1

【解析】

要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

【详解】

解：将长方体展开，连接A、B，，

VAA-1+3+1+3=8（cm）,A'B'=6cm,

根据两点之间线段最短，AB-=7S2+62

考点：平面展开-最短路径问题.

1

16、一.

2

【解析】

根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为

2

考点：概率公式.

2

17、-

3

【解析】

333

设A点的横坐标为a,把x=a代入丫2=巳得丫2=巳，则点A的坐标为（a,-）.

xaa

：ACJ_y轴，AE_Lx轴，

33

•••C点坐标为（0,-）,B点的纵坐标为一，E点坐标为（a,0）,D点的横坐标为a.

aa

।3a1

•；B点、D点在y】=一上，.,.当y=—时，x=—；当x=a,y=—.

xa3a

a31

，B点坐标为（；，—）»D点坐标为（a,—）.

3aa

32a312322

.\AB=a-----=—,AC=a,AD=--------=-,AE=-..\AB=-AC,AD=-AE.

a3aaaa33

rBDAB2

XVZBAD=ZCAD,.'.△ABAD^ACAD.:.——=——=-.

CEAC3

1

18、一

2

【解析】

先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.

【详解】

•••从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12,

随意摸出两个球是红球的结果个数是6,

•••从中随意摸出两个球的概率=△=：;

122

故答案为：一.

2

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、X—1.

【解析】

试题分析：方程最简公分母为5-3),方程两边同乘(x-3)将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验.

试题解析：方程两边同乘(工一3),得：=整理解得：x=2,经检验：x=2是原方程的解.

考点：解分式方程.

I19

20、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=-BC.(2)CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，证明凡可求证；

(2)由特殊到一般，证明△C4E，saCGE,从而可以得到EC、CF与8c的数量关系

(3)连接80与AC交于点利用三角函数的长度，最后求8c长度.

【详解】

解：(1)证明：,•,四边形A3C。是菱形，ZBAD=120°,

二NR4c=60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,

'：ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=6Q°,

；.NBAE=NCAF,

在4CAF中，

ZBAE=NCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

.,.△BAE^ACAF,

：.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC,

(2)知识探究：

①线段EC,C尸与8c的数量关系为：CE+CF=-BC.

2

理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF，〃GF,分别交BC、CD于E'F'.

".'AE'/yEG,

/.ACAE'^ACGE

CECG1

,CF-C4-2*

:.CE=-CE',

2

同理可得：CF=LCFL

2

:.CE+CF^-CE'+-CF'^-(CE'+CF'}^-BC,

222'72

即C£+CF=，8C；

2

②CE+Cf=!bC.

t

理由如下:

过点4作NE，〃EG,AF'//GF,分别交8。CD于E'、

国丙

类比(1)可得：E'C+CF'=BC,

'：AE'//EG,.,.△C4E'sACAE,

,CECGI.八1

・・-----=-----=-，・•CE=-CE',

CEACtt

同理可得：。尸=1。尸，

ACE+CF=-C£r+-CF'=-（.CE'+CF'）=-BC,

即CE+CF=-BC；

(3)连接80与AC交于点如图所示:

在RtAAbH中，

VAB=8,NBAC=60。,

/.BH=ABsin60°=8x近=45

2

1

AH=CH=ABcos600=8x—=4,

2

GH=yjBG2-BH2=次一4月=1,

：.CG=4-1=3,

•CG3

••=-9

AC8

o

t——（1>2）,

3

由（2）②得：CE+CF=-BC,

1369

：.CE=-BC-CF=-x8---=-.

t855

【点睛】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合

运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.

21

21、(1)b=3,k=10；(2)SAAOB=—.

2

【解析】

(1)由直线y=x+b与双曲线y=上相交于A、B两点，A(2,5),即可得到结论；

x

(2)过A作ADLx轴于D,BEJ_x轴于E,根据y=x+3,y=—,得到(-5,-2),C(-3,0).求出OC=3,然后根

x

据三角形的面积公式即可得到结论.

解：(1)把A(2,5)代入y=x+b.；.5=2+力.•.力=3.

把A(2,5)代入y=g,.Fug,

•HO.

(2),:y=—,y=x+3.

X

—=x+3时，10=%2+3工，

X

:.X]=2,x2——5.5,—2).

又・・・C(—3,0),

sAOHSAOC+SHOC=江+任=105.

3

22>(1)5,20,80；(2)图见解析；(3)

【解析】

【分析】(D根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即

可得；

(2)用乒乓球的人数除以总人数即可得；

(3)用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；

(4)根据(1)中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；

(5)画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据

概率公式进行计算即可.

【详解】(1)调查的总人数为20+40%=50(人),

喜欢篮球项目的同学的人数=50-20-10-15=5(人)；

⑵，，乒乓球，，的百分比xI。。％=20%;

(3)800x—=80,

50

所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；

男男男女女

/1\\

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12,所以所抽取的2

123

名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=F=—.

205

23、(1)详见解析；(2)ZBDE=20°.

【解析】

(1)根据已知条件易证BC〃DF,根据平行线的性质可得NF=NPBC；再利用同角的补角相等证得NF=NPCB,所

以NPBC=NPCB,由此即可得出结论；(2)连接OD,先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质

可得BC=DH=1,在R3ABC中，用锐角三角函数求出NACB=60。，进而判断出DH=OD,求出NODH=20。，再求得

ZNOH=ZDOC=40°＞根据三角形外角的性质可得NOAD=^NDOC=20。，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可

2

求解.

【详解】

(1)如图1,VAC是。O的直径,

:.ZABC=90°,

VDE±AB,

NDEA=90。，

.,.ZDEA=ZABC,

；.BC〃DF,

，NF=NPBC,

■:四边形BCDF是圆内接四边形,

.*.ZF+ZDCB=180°,

VZPCB+ZDCB=180°,

，NF=NPCB,

；.NPBC=NPCB,

，PC=PB；

(2)如图2,连接OD,

图2

VAC是。O的直径，

.,.ZADC=90°,

VBG±AD,

.,.ZAGB=90°,

:.ZADC=ZAGB,

；.BG〃DC,

VBC/7DE,

•••四边形DHBC是平行四边形，

.,.BC=DH=1,

在RtAABC中，AB=百，tanZACB=—=V3,

BC

.•.ZACB=60°,

1

.,.BC=-AC=OD,

2

.,.DH=OD,

在等腰△DOH中，ZDOH=ZOHD=80°,

.,.ZODH=20°,

设DE交AC于N,

VBC//DE,

.,.ZONH=ZACB=60°,

.,.ZNOH=180°-(ZONH+ZOHD)=40°,

.*.ZDOC=ZDOH-ZNOH=40°,

VOA=OD,

:.ZOAD=-ZDOC=20°,

2

.••ZCBD=ZOAD=20°,

VBC/7DE,

.•.ZBDE=ZCBD=20°.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第(2)

问，作出辅助线，求得NODH=20。是解决本题的关键.

24、(1)60人;(2)14%(3)288人.

【解析】

(l)D等级人数除以其所占百分比即可得；

(2)先求出A等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C等级的百分比，继而乘以360即可得；

(3)总人数乘以A、B等级百分比之和即可得.

【详解】

解：(1)本次被抽取参加英语口语测试的学生共有9+15%=60人；

19

(2)A级所占百分比为刀x100%=20%,

60

.•.C级对应的百分比为1一(20%+25%+15%)=40%,

则扇形统计图中C级的圆心角度数为360°x40%=144;

⑶640x(20%+25%)=288(人)，

答：估计英语口语达到B级以上(包括B级)的学生人数为288人.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力•利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究

统计图，才能作出正确的判断和解决问题•也考查了样本估计总体.

25、见解析.

【解析】

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.

【详解】

•.•点P在NABC的平分线上，

...点P到NABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）,

■:点P在线段BD的垂直平分线上，

.•.PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

如图所示：

本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题.

xl

26、（1）证明见解析;（2）y=-----/=.（0<x<x/2）；（3）x=-------------

X+V22

【解析】

分析：（1）先判断出进而判断出