高等数学概念定理推论公式

※级数·几何级数公式r的绝对值|r|<1时收敛；|r|≥1时扩散。·若级数SKIPIF1<0收敛于s，则级数每项乘以一个不为零的常数k所得的级数SKIPIF1<0收敛于ks。·收敛级数各项相加(减)后的级数收敛于各级数和的和(差)。·收敛级数前面加上(或减去)有限个项，不会影响级数的收敛性，但会影响级数和的值。·收敛级数加括弧后所形成级数仍然收敛于原级数的和。·数SKIPIF1<0·正项级数为收敛的充分必要条件是，它的前n项的和所构成的数列sn为有界。···设正项级数·设正项级数·设级数SKIPIF1<0收敛或发散时，级数也随之收敛或发散。·若交错级数满足条件：·若任意项级数的各项的绝对值所成的级数SKIPIF1<0收敛，则原级数收敛。注意：并不是每个收敛级数都是绝对收敛的，若级数收敛绝对级数发散，则称为条件收敛级数。·绝对收敛级数不因改变各项的位置而改变它的和(绝对收敛级数具有可交换性)。·设两级数SKIPIF1<0；SKIPIF1<0都为绝对收敛级数，它们逐项相乘后按下列排序的级数SKIPIF1<0也是绝对收敛的，且和等于SKIPIF1<0。·广义积分的收敛性：设在区间SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0内连续函数SKIPIF1<0≥0。如果存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0(SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0)，则积分SKIPIF1<0收敛；如果存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0≥SKIPIF1<0(SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0)，则积分SKIPIF1<0发散。设在区间SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0内连续函数SKIPIF1<0≥0，但SKIPIF1<0。若存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0(SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0)，则积分SKIPIF1<0收敛；若存在常数SKIPIF1<0及SKIPIF1<0≥1，使得SKIPIF1<0≥SKIPIF1<0(SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0)，则积分SKIPIF1<0发散。设在区间SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0内连续函数SKIPIF1<0≥0。如果存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则积分SKIPIF1<0收敛；如果SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0)，则积分SKIPIF1<0发散。设在区间SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0内连续函数SKIPIF1<0≥0，但SKIPIF1<0。若存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0存在，则积分SKIPIF1<0收敛；如果存在常数SKIPIF1<0≥1，使得SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0)，则积分SKIPIF1<0发散。·广义积分SKIPIF1<0对于一切SKIPIF1<0＞0时收敛。·SKIPIF1<0-函数SKIPIF1<0：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0如果SKIPIF1<0为正整数，SKIPIF1<0如果SKIPIF1<0为任意数但不等于0，-1，-2，…，而SKIPIF1<0为正整数，则：SKIPIF1<0◎积分SKIPIF1<0中令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；再令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0。·函数项级数SKIPIF1<0◎如果有常数SKIPIF1<0≥0(n=1,2,…)满足条件：级数的一般项SKIPIF1<0的绝对值在区间SKIPIF1<0上适合不等式：SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0；正项级数SKIPIF1<0收敛，则级数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致收敛。◎若级数的各项SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上都是连续的，而且级数一致收敛，则它的和SKIPIF1<0在该区间上也是连续的。◎若级数的各项SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上都是连续的，而且级数一致收敛，则它可逐项积分，就是SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上任意两点，并且积分后组成的级数在SKIPIF1<0上也一致收敛。◎若级数在区间SKIPIF1<0上收敛于和SKIPIF1<0，它的各项都具有连续导数SKIPIF1<0，并且级数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一致收敛，则原级数在该区间上也一致收敛并且可逐项微分，就是SKIPIF1<0。·幂级数SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0叫幂级数的系数)若幂级数当SKIPIF1<0时收敛，则当一切SKIPIF1<0适合不等式SKIPIF1<0时，级数绝对收敛。反之若它当SKIPIF1<0时发散，则当一切SKIPIF1<0适合不等式SKIPIF1<0时它发散。若幂级数不是仅在SKIPIF1<0一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，则必有一个完全确定的正数SKIPIF1<0存在，它具有下列性质：当SKIPIF1<0级数绝对收敛；当SKIPIF1<0级数发散；当SKIPIF1<0级数可能收敛也可能发散。设极限SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是幂级数相邻两项的系数。若SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0。幂级数相加减等于将各相应项的系数相加减。幂级数相乘与两多项式相乘法则相同。幂函数相除，当第二个幂函数首项SKIPIF1<0时，设商的各项依次为SKIPIF1<0，则按SKIPIF1<0方法求得商的系数。设幂级数SKIPIF1<0的收敛半径SKIPIF1<0，则在收敛区间SKIPIF1<0内它的和SKIPIF1<0是个连续函数。幂级数在其收敛区间内可以逐项积分，即在幂级数收敛区间SKIPIF1<0内的任意一点SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0。幂级数在其收敛区间内可以逐项微分，即在幂级数收敛区间SKIPIF1<0内的任意一点SKIPIF1<0处，有SKIPIF1<0。·泰勒级数◎SKIPIF1<0◎当SKIPIF1<0时具有特殊形式(麦克劳林级数)◎如果函数SKIPIF1<0可以表达为幂级数SKIPIF1<0时，则它的展开式是唯一的：SKIPIF1<0。◎牛顿二项式定理：SKIPIF1<0◎尤拉公式：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0※傅立叶(富里哀级数)·三角级数：在区间SKIPIF1<0上SKIPIF1<0之中任何两个不的函数乘积的积分为零。·SKIPIF1<0；SKIPIF1<0·三角级数收敛于SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，称为SKIPIF1<0的傅立叶级数·尤拉-傅立叶公式：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0称傅立叶系数)·设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上连续或只具有有限个第一类间断点(第一类间断点：即函数在该点(假设SKIPIF1<0点)的左右极限存在但不相等，或存在且相等但不等于SKIPIF1<0)；函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上只具有极大点和极小点(即把区间SKIPIF1<0分为有限个子区间，使函数在子区间内是单调的)，则由傅立叶系数SKIPIF1<0所定出的傅立叶级数SKIPIF1<0，在区间SKIPIF1<0上收敛，并且它的和：当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的连续点时，等于SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的间断点时，等于SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为区间的端点时，就是当SKIPIF1<0时，等于SKIPIF1<0。·当偶函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上展开为傅立叶级数时，它的傅立叶系数(包括SKIPIF1<0)为：SKIPIF1<0；而奇函数SKIPIF1<0在该区间上展开为傅立叶级数时，它的傅立叶级数系数(包括SKIPIF1<0)为SKIPIF1<0·在区间SKIPIF1<0上满足收敛条件的函数SKIPIF1<0的傅立叶级数的形式为：◎SKIPIF1<0，其中系数SKIPIF1<0为在区间SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0的正弦级数的形式为SKIPIF1<0，其中系数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0。在区间SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0的余弦级数的形式为SKIPIF1<0，其中系数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0。以上三个形式中，若SKIPIF1<0为函数的第一类间断点，应用SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0※多元函数的微分法及其应用·如果当SKIPIF1<0时函数的极限存在，即SKIPIF1<0，并且极限值SKIPIF1<0就是函数在点SKIPIF1<0的函数值：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0点是连续的。如果函数在区域SKIPIF1<0内各点都是连续的，就叫函数在SKIPIF1<0内连续。·在有界闭区域SKIPIF1<0上的多元连续函数，在该区域上至少取得它的最大值和最小值各一次。·在有界闭区域上的多元连续函数如果取得两个不同的函数值，则它在该区域上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。·连续函数的和、差、积均为连续函数，在分母不为零处，连续函数的商也是连续的。·连续函数的复合函数也是连续函数。·一切多元初等函数在其定义域内各点处都是连续的·全增量：SKIPIF1<0，两点的距离SKIPIF1<0·如果SKIPIF1<0成立，则函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的偏导数SKIPIF1<0必存在，并且SKIPIF1<0。·全微分：SKIPIF1<0。全微分就是两个偏微分之和。·假定函数SKIPIF1<0的偏导数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0连续，则函数在该点具有全微分。·如果函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0是可微分的，则在该点它沿任一方向SKIPIF1<0的方向导数均存在，其值为SKIPIF1<0。当SKIPIF1<0=0和SKIPIF1<0=π时，分别为两个偏导数。·设函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0有连续偏导数，函数SKIPIF1<0在对应点SKIPIF1<0有连续偏导数，则复合函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0有对SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的连续偏导数并且：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0。·设隐函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的某一邻域内连续且有连续偏导数SKIPIF1<0，并设SKIPIF1<0，则存在一个唯一的函数SKIPIF1<0，它在点SKIPIF1<0的某一邻域内是单值的连续的，恒能满足方程：SKIPIF1<0，并且当SKIPIF1<0时它等于SKIPIF1<0，同时在这邻域内它有连续导数SKIPIF1<0。·SKIPIF1<0多元隐函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0·空间曲线的切线方程：设空间曲线的参数方程为SKIPIF1<0，则在点SKIPIF1<0切线方程为SKIPIF1<0，或改写为：SKIPIF1<0，方向余弦为:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.法线方程为：SKIPIF1<0·空间曲面的切平面方程：法线方程为：SKIPIF1<0·空间曲方程为SKIPIF1<0的切平面方程为SKIPIF1<0法线方程：SKIPIF1<0·如果函数SKIPIF1<0的两个二阶偏导数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区域SKIPIF1<0内连续，则在该区域内这两个二阶偏导数必相等，即在此条件下偏导数与求导的次序无关。·二元函数泰勒公式：设SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0有SKIPIF1<0阶偏导数，并设SKIPIF1<0：其中：为拉格朗日形式的余项。·二元函数拉格朗日中值定理：SKIPIF1<0·如果偏导数SKIPIF1<0在某一区域内均恒等于零，则函数SKIPIF1<0在该区域内为一常数。·设可微分的函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0有极值，则在该点的偏导数必然为零。·设函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的某邻域内连续且具有一阶偏导数及二阶连续偏导数，又SKIPIF1<0这时如果：SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处有极大值或极小值，要看SKIPIF1<0大于或小于零而定；如果SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处无极值；如果SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处可能有极值也可能无极值。◎求函数SKIPIF1<0极值的方法：Ⅰ解方程组：SKIPIF1<0，求出一切驻点；Ⅱ求出每一驻点SKIPIF1<0的二阶偏导数；ⅢSKIPIF1<0且SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0)得极小值(或极大值)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0无极值；SKIPIF1<0，不能确定。·拉格朗日乘数法则：欲求函数SKIPIF1<0附加条件SKIPIF1<0下的可能极值点，可用一常数SKIPIF1<0乘SKIPIF1<0而与SKIPIF1<0相加，得函数SKIPIF1<0，然后写出SKIPIF1<0无附加条件时具有极值的必要条件SKIPIF1<0这两个方程与方程SKIPIF1<0联立求出SKIPIF1<0的值就是可能的极值点。※重积分·如果函数SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上连续，则SKIPIF1<0必存在，也就是说，函数SKIPIF1<0上的二重积分必存在，换言之，连续函数在有界平面区域上是可积的。·常数因子可以提到积分号外：SKIPIF1<0。·函数代数和的积分等于各函数的积分的代数和。·如果闭区域SKIPIF1<0由有限条曲线分为有限个部分区域，则在SKIPIF1<0上的积分等于在各部分区域上的积分的和(例如SKIPIF1<0由SKIPIF1<0组成):SKIPIF1<0。·如果在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的面积，则SKIPIF1<0。·若在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0，则有不等式:SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0；SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0·设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值和最小值，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的面积，则有对二重积分估值的不等式：SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0。·二重积分扣值定理：设函数SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上连续，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的面积，则在SKIPIF1<0上至少有一点SKIPIF1<0使得下式成立：SKIPIF1<0。·二重积分的计算法：◎矩形区域：设函数SKIPIF1<0在矩形区域SKIPIF1<0上连续，则SKIPIF1<0在R上的二重积分可以表达为二次积分：SKIPIF1<0，即先将SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0看作常数，在区间SKIPIF1<0上对SKIPIF1<0积分，再在SKIPIF1<0对SKIPIF1<0积分。同样有：SKIPIF1<0◎任意区域：设函数SKIPIF1<0在区域SKIPIF1<0上连续，SKIPIF1<0是由两由两条直线SKIPIF1<0及两条曲线SKIPIF1<0，[SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0，SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0]所围成，则SKIPIF1<0在区域SKIPIF1<0上的二重积分可以表达为二次积分：SKIPIF1<0。同样有：SKIPIF1<0。◎积分限为常数的二元连续函数的二次积分与积分的次序无关：SKIPIF1<0◎狄里赫莱公式：SKIPIF1<0。若SKIPIF1<0只依赖于SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0。·直角坐标与极坐标二重积分转换：SKIPIF1<0·坐标原点在SKIPIF1<0区域外：SKIPIF1<0·坐标原点在SKIPIF1<0区域内：则SKIPIF1<0边界方程为SKIPIF1<0：SKIPIF1<0。·长方体区域三重积分：SKIPIF1<0。·任意区域三重积分：SKIPIF1<0。·柱面坐标的三重积分：SKIPIF1<0，其中：SKIPIF1<0。·球面坐标的三重积分：（空间点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0面上投影点为SKIPIF1<0：SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0。·曲面面积：曲面方程为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0。SKIPIF1<0；同样SKIPIF1<0为区域在SKIPIF1<0投影，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0。·平面薄片质量:SKIPIF1<0；空间物体质量:SKIPIF1<0.·平面薄片重心:SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(M为质量)若密度均匀，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0空间物体重心:SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0若密度均匀，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0。·平面薄片转动惯量：SKIPIF1<0SKIPIF1<0。空间物体转动惯量：SKIPIF1<0等。※曲线积分及曲面积分·对坐标的曲线积分◎如果曲线弧AB是由C1，C2…Cn几部分组成，则在弧AB上的积分等于在各部分上积分之和。◎若改变积分路线的方向，对坐标的曲线积分只是改变符号。◎设曲线C的参数方程是SKIPIF1<0，其中函数SKIPIF1<0具有一阶连续导数(即曲线是光滑的)；当t单调地(增大或减小)由SKIPIF1<0变到SKIPIF1<0时，曲线C上的点经过由A到B的弧AB。如果函数SKIPIF1<0在弧AB上连续，则积分SKIPIF1<0存在，并且可以表达为定积分：SKIPIF1<0◎如果取SKIPIF1<0为参数SKIPIF1<0，则曲线C的方程为SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0◎：SKIPIF1<0◎设空间曲线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0具有一阶连续导数，如果函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续，则有计算公式：SKIPIF1<0这里当参数SKIPIF1<0单调地(增大或减小)由SKIPIF1<0变到SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0上的点经过从起点A到终点B的曲线弧AB。·对弧长的曲线积分◎质线质量:SKIPIF1<0；重心:SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(M为质量)；转动惯量：SKIPIF1<0◎对弧长的曲线积分与积分路线的方向无关。◎设曲线C的参数方程是SKIPIF1<0，其中函数SKIPIF1<0具有一阶连续导数；当参数t从SKIPIF1<0变到SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，曲线C上的点经过的路径为弧AB。如果函数SKIPIF1<0在弧AB上连续，则积分SKIPIF1<0存在，并且可以表达为定积分：SKIPIF1<0。·格林公式：设：Ⅰ、闭区域D的边界曲线C与任一平行于坐标轴的直线交点不多于两个；Ⅱ、函数SKIPIF1<0在D上具有一阶连续导数，则有格式公式：SKIPIF1<0，这里曲线积分是沿路线C的正向，二重积分是展布在区域D之上。·平面面积作为曲线积分：SKIPIF1<0·曲线积分与路线无关就等价于闭曲线上的曲线积分为零。◎设区域D是一个单连通域，函数SKIPIF1<0在D上具有一阶连续偏导数，则曲线积分SKIPIF1<0与路线无关(或沿着D上的任意闭曲线的曲线积分为零)之充分必要条件是SKIPIF1<0恒能满足。◎若函数P、Q在单连通域D上具有一阶连续偏导数，则SKIPIF1<0为甘露醇函数SKIPIF1<0的全微分之充分必要条件是SKIPIF1<0恒能满足，当SKIPIF1<0满足时，函数u(不计一常数之差)可经由普通积分求出，其形式为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是区域D内的一个定点。·SKIPIF1<0(SKIPIF1<0注：若取曲面下侧，则需变号，即SKIPIF1<0)·SKIPIF1<0·对面积的曲面积分：连续函数SKIPIF1<0在曲面SKIPIF1<0上对面积的曲面积分为：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是曲面SKIPIF1<0上各小片的面积。·对面积的曲面积分与曲面的方向无关，即：SKIPIF1<0·SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0·奥斯特罗格拉特斯基公式◎设空间区域SKIPIF1<0的边界曲面SKIPIF1<0与任一平行于坐标轴的直线交点不多于两个；函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上具有一阶连续偏导数，则有奥斯特罗格拉特斯基公式：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，这里曲面积分是取在闭曲面SKIPIF1<0的外侧，三重积分是展布在区域SKIPIF1<0之上。◎体积作为曲面积分：SKIPIF1<0。◎与曲面无关的条件：SKIPIF1<0◎曲面积分与所取曲面无关而只取决于曲面的边界曲线之充分必要条件是SKIPIF1<0恒能满足。※微分方程·n阶微分方程的解含有n个任何常数，如果常数的数量与方程的阶数相同，这种解就叫微分方程的通解。如：方程SKIPIF1<0的通形式为SKIPIF1<0。通解中的任意一组常数等于某一固定的常数，叫微分方程的特解。·若一阶微分方程SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0可写成SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，这种方程为齐次微分方程。齐次微分方程令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0求解。·一阶线性方程：SKIPIF1<0；·齐次线性方程：SKIPIF1<0，分离变量得：SKIPIF1<0，积分得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0被SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0替换，得SKIPIF1<0，扩展于一阶线性方程：得SKIPIF1<0，积分得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0。·柏努利方程：SKIPIF1<0，两边均除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0·全微分方程：方程SKIPIF1<0的左项恰好是一个函数SKIPIF1<0的全微分：SKIPIF1<0，方程的通解是由SKIPIF1<0所确定的隐函数。即确定是不是全微分议程的条件是SKIPIF1<0，通解为SKIPIF1<0。·高阶微分方程◎SKIPIF1<0型的微分方程：此种微分方程可用逐次积分求得通解。◎SKIPIF1<0型的微分方程：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，方程可换成SKIPIF1<0，通解为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解为SKIPIF1<0。◎SKIPIF1<0型的微分方程:取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。·线性微分方程：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时叫齐次微分方程。◎设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0阶齐次线性方程SKIPIF1<0的两个解，则SKIPIF1<0也是该方程的解，其中C1、C2为任意常数(实数或复数)。◎若自变量x的n个函数y1、y2、…、yn,如果存在着n个不全为零的常数k1、k2、…、kn,使得SKIPIF1<0，则这几个函数在区间[a,b]内线相关，否则为线性无关。◎设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0阶齐次线性方程SKIPIF1<0的线性无关的SKIPIF1<0个解，则SKIPIF1<0就是它的通解，其中SKIPIF1<0常数。◎如果SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，又SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，则SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解。◎设SKIPIF1<0阶非齐次线性方程SKIPIF1<0的一个特解是SKIPIF1<0，而对应于方程SKIPIF1<0的SKIPIF1<0阶齐次线性方程SKIPIF1<0的通解是SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的通解是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0叫方程SKIPIF1<0的余函数。·常系数齐次线性方程：特点是不用积