苏科版2023年八年级数学下册期末调研测试试题【含答案】

苏科版2023年八年级数学下册期末调研测试试题

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，下列汽车标志，其中是中心对称图案的是（）

C.

2.下列运算正确的是（）.

A.6+际B.26乂3也=6小

C.V27-V3=3D.3亚-亚=3

3.下列事件中，是必然事件的为（）

A.3天内会下雨

B.打开电视，正在播放广告

C.367人中至少有2人公历生日相同

D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩

4,下列等式成立的是（）

123aba21aa

A.+—B.i—C.=D.=

aba+bab—b~a—b2a+ba+b-a+ba+b

5.已知x=0—1，则代数式x?+2x+l的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.如图，在中，4EIBC于E,ZRJ_于,F.若/E4尸=56。，则的度数是（）

A____________D

二

BE0

A.44°B.54°C.56°D.64°

7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，下列条件中能判定平行四边形ABCD为矩

形的是（）

A/BAC=/ABDB./BAC=/DAC

C./BAC=/DCAD./BAC="ADB

8.已知实数x、y满足x3・y3=-27,当x>l时，y的取值范围是（）

Ay<-3B.-3<y<0

C.y<—3或y>0D.-3<y<0或y>0

二、填空题（本大题共8小题）

9.使有意义的x的取值范围是.

io,若分式q的值是o,则*=________.

X+1

11.已知Jx-3+j2-y=0,则6x+2百=.

12.一个不透明的盒子里有〃个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球•每次摸球前先将盒子里的

球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,

那么估计盒子中小球的个数是.

k+1

13.已知反比例函数丫=——的图像在同一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是

x

211

14.设反比例函数产——的图象与一次函数y=-x+3的图象交于点（a,b）,则一+—

xab

15.如图，在A/BC中，AB=6,D、E分别是48、NC的中点，点尸在。E上，且。P=3FE,当/尸_L8尸时,

8c的长是

16.如图，在平面直角坐标系中有一个6x2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，

反比例函数y=：（kw0,x>0）的图像经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上

三、解答题

计算：（1）26+36一回;

17.⑵（3+近）（3-近）+后+6.

18.⑴计算：得^一9?；⑵先化简，再求值：*[+[+占）其中x=—l+JL

…、一/八12/八1+x_—6

19.解方程：(1)--=-----；(2).----+2=------.

'7X+2x-2'7x-24-2x

20.随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业

个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽查部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理,

绘制成尚不完整的表和图(如图).

组别个人年消费金额x/元频数(人数)频率

AxW2000180.15

B2000VxW4000ab

C4000VxW6000

D6000VxW8000240.20

Ex>8000120.10

合计c1.00

根据以上信息回答下列问题：

(l)a=,b=_,c=_并将条形统计图补充完整;

(2)在这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；

(3)若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数.

21.某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表:

年度投入技改资金X/万元产品成本W（万元/件）

20142.514.4

2015312

201649

20174.58

（1）分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，直接写出y与x的函数

关系式；

（2）按照这种变化规律，若2018年已投入资金6万元.

①预计2018年每件产品成本比2017年降低多少万元？

②若计划在2018年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金多少万元？

k

22.如图，正比例函数％=-2x的图像与反比例函数丫2=—的图像交于A、C两点，点B在x轴的负半轴

x

x

(2)当丫1＜丫2时，根据图像，直接写出X的取值范围.

23.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,过对角线AC的中点0的直线分别交AB、CD边于点E、

(1)求证：四边形AECF是平行四边形：

(2)当四边形AECF是菱形时，求EF的长.

24.阅读材料：像（逐+行）（有—应）=3、6.五=a（aNO）、（霸+1）（布-1）=1。20）

两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式•例如，百与6、

&+1与&_1、26+3J?与2G-30等都是互为有理化因式•在进行二次根式计算时，利用有理化

因式，可以化去分母中的根号.

516出肥+1（及+1『

3+272.

，2由26x6—6，V2-1

解答下列问题:

2

（1）3-77与互为有理化因式，将分母有理化得

372

1r16

⑵计抽匚5；

（3）已知有理数a、b满足了公+^=-1+2血，求心人的值.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（X],yJ、Q（x2,y2）,且x产x2,y尸y2.若PQ是某个

矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P、Q的对角矩形•下图①是点P、

Q的对角矩形的示意图•已知点A（2,0）点B（m,3）.

（1）当m=4时，在图②中画出点A、B的对角矩形：

（2）若点A、B的对角矩形面积是15,求m的值；

（3）设一次函数y=-；x+b的图像经过点A,交y轴于点C,若在线段AC上存在一点D,使得点D、

B的对角矩形是正方形，直接写出m的取值范围.

苏科版2023年八年级数学下册期末调研测试试题

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，下列汽车标志，其中是中心对称图案的是（）

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据中心对称图形的概念求解.

详解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选D.

点睛：此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.下列运算正确的是（）.

A.6+逐=&B.2邪乂3密=6后

C.后十6=3D.3亚-布=3

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断.

【详解】A.是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B.2jjx3jl=18，此选项错误；

C.后+也=3,此选项正确；

D.3册一册=2下,此选项错误；

故选C

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.

3.下列事件中，是必然事件的为（）

A.3天内会下雨

B.打开电视，正在播放广告

C.367人中至少有2人公历生日相同

D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：必然事件是一定能够发生的事件，选项A、B、D的结果是不确定的，是随机事件；选

项C,一年最多有366天，所以367人中至少有2人公历生日相同是确定能够发生的，是必然事件，故答

案选C.

考点：必然事件.

4,下列等式成立的是（

123aha21aa

A.—I—=----B.D.-----=------

aba+bab-b2a-b2a+ba+b—u+ba+b

【答案】B

【解析】

12b+2a3

【详解】A.—+—W——，故A不成立;

abaha+b

abaha

B.,故B成立;

ah-b2b(a-b)a-b

2

C.一不能约分，故C不成立;

2a+b

a

D.,故D不成立.

—a+ba-b

故选B.

5.已知x=0—1，则代数式x?+2x+l的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据x的值和完全平方公式可以解答本题.

【详解】Vx=V2-l-

/.x2+2x+l=(x+1)2=(0-1+1)2=(瓶)2=2,

故选D.

【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式的化简求值的方法.

6.如图，在68co中，ZE工8c于&4FLCD于F.若/£4E=56°,则N8的度数是（）

A.44°B.54°C.56°D.64°

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据四边形内角和，求得/C的度数.再根据平行四边形的性质，求得的度数即可.

【详解】解：•••四边形/BCD是平行四边形,

：.ZC+Z5=180°,

"."AEIBCTE,于F,

ZAEC=ZAFC=90°,

'：ZFAE=56°,

：.NC=360°-90°-90°-60°=124°,

NB=180°T24°=56°,

故选C.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、四边形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理

计算是解决问题的关键.

7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，下列条件中能判定平行四边形ABCD为矩

形的是（）

B./BAC="DAC

C./BAC=/DCAD./BAC="ADB

【答案】A

【解析】

【详解】分析：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四

边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形.据此分析判断.

详解：A、：NBAC=NABD,AOA=OB,AAC=BD,能判定平行四边形ABCD为矩形，正确；

B、：NBAC=/DAC,BO=OD,，AB=AD,能判定平行四边形ABCD为菱形，错误；

C、：NBAC=NDCA,，AB〃CD,不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；

D、•••NBAC=NADB,不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；

故选A.

点睛：此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理.

8.已知实数x、y满足x3,3=—27,当x〉l时，y的取值范围是（）

A.y<-3B.-3<y<0

C.y<-3或y>0D.-3<y<0或y>0

【答案】B

【解析】

3

【详解】分析：先由基的乘方与积的乘方得到xy=-3,然后由x>l,得到一一>1分情况进行讨论计算即

y

可.

33

详解：x-y=-27.

（xy）3=-27,

xy=-3,

X>1,

.・.------>1,

y

当y<o时，解得：-3<y<0,

当y>o时，解得：y<-3,不合题意舍去，

，y的取值范围是-3<y<0,

故选B.

点睛：本题考查了累的乘方与积的乘方，不等式的性质等知识点，熟练掌握这些性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共8小题）

9.使Jx-2有意义的x的取值范围是.

【答案】x>2

【解析】

【分析】二次根式有意义的条件.

【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使疝！在实数范围内有意义，必须x-2»0

：.x>2.

故答案为：x>2.

10.若分式二的值是0,则*=______.

x+1

【答案】0

【解析】

【详解】分析：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可•

详解：•••分式主的值为0,

X+1

x=0.

将x=0代入x+l=lw0.

当x=0时，分式分式——的值为0.

X+1

故答案为：0.

点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

11.已知Jx-3+,2-y=0,则0x+2j7=.

【答案】572

【解析】

【详解】分析：先由J二+产亍=0,得到x=3,y=2,然后代入代数式求值即可.

详解：Jx-3+-y=0,

x=3,y=2,

&x+2yfy,

=3/+2应，

=5A/2,

故答案为：5-\/2-

点睛：本题考查的是非负数的性质，算术平方根的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0

是解题的关键.

12.一个不透明的盒子里有"个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球•每次摸球前先将盒子里的

球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,

那么估计盒子中小球的个数是.

【答案】30

【解析】

【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%,然后根据概率公式计算〃的值.

9

【详解】解：根据题意得一=30%,

n

解得"=30,

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故答案为30.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似

值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能

性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.

k+1

13.已知反比例函数丫=——的图像在同一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是

x

【答案】k>-l

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数k>0时，它图象所在的每个象限内y随x的

增大而减小.

【详解】解：•••在每个象限内，y随着x的增大而减小，

.,.k+l>o,即k>-l,

故答案为：k>-l.

【点睛】本题主要考查反比例函数y=K的性质，对于反比例函数(k/0),(1)k>0,反比例函数图象在

X

一、三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小；(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内，在每个

象限内，y随x的增大而增大.

211

14.设反比例函数丫=的图象与一次函数y=-x+3的图象交于点(a,b),则——I——=_____.

xab

3

【答案】—

2

【解析】

2

【详解】分析：将点(a,b)分别代入丫=一一和y=-x+3,得到ab=—2,b+a=3,再整体代入

X

』+!=二2,得到式子的值即可.

abab

2

详解：将点(a,b)分别代入y=--和y=-X+3,

X

得到ab=-2,b+a=3,

11a+b3

•____I____—________—______

abab2'

...3

故答案为—.

2

点睛：分析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合函数解析式是解题的关键.

15.如图，在△/8C中，48=6,D、E分别是/8、NC的中点，点尸在ZJE上，且DF=3FE,当加U5F时，

BC的长是.

【解析】

【分析】根据直角三角形的性质求出。尸，根据题意求出OE,根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】解：..【RLBR

ZAFB=90°,又。是的中点,

1

:.DF=-AB=3,

2

■:DF=3FE,

：.EF=\,

：.DE=4,

,:D、E分别是/8、/C的中点,

:.BC=2DE=8,

故答案为：8.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等

于第三边的一半是解题的关键.

16.如图，在平面直角坐标系中有一个6x2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，

反比例函数丫=名代/0汴>0）的图像经过格点人（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上

k4

的C点，反比例函数y=-一（1<#0/<0）的图像经过格点8,且“ABC=；，则k的值是—.

x3

【答案】4

【解析】

42

【详解】分析：先设AABC中AB边上的高为x,根据三角形的面积公式，由S“ABC=5,求出X=1,再

由A、B两点关于y轴对称，可设A（2,y）,则c[3,y—gk

根据A、C在反比例函数y=一的图象上,

x

对称k=2y=3（y-'|）,计算求出k=4.

详解：设AABC中AB边上的高为x.

siABC=|>

.-.1X4X=4

23

2

/.X=—,

3

（2

由对称性可知，A、B两点关于y轴对称，设A（2,y）,则C3,y--

.:A、c在反比例函数y=kx的图象上,

；.k=2y=3(y—g

解得y=2,k=4,

故答案为：4.

点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数

的解析式是解答此题的关键•

三、解答题

17.计算：⑴26+3.一巫;（2乂3+6）（3—近）+厉+6.

【答案】（1）也;（2）5

【解析】

【详解】分析：（1）首先将各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

（2）首先利用平方差公式，二次根式的除法进行计算，然后进行加减运算即可.

详解：⑴原式=2百+百-26=6；

⑵原式=9—7+3=5.

点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握运算性质和运算公式是解题的关键.

18.（1）计算：亮彳一总工；⑵先化简，再求值：7三+（1+占）其中x=—l+JL

【答案】（1）」一；（2）原式=」_=立.

m+2x+13

【解析】

【详解】分析：（1）先通分，再分母不变分子相减即可；

（2）先算括号里面的，再把除法变为乘法，约分后把x的值代入计算即可.

_2mm+2_m-2_1

详解.⑴原式+（m+2）（m-2）（m+2）（m-2）m+21

(2)原式(x+l)(x-l)'x-l(x+l)(x-l)Xxx+1'

当x=—1+时>

原式=工一==@

V3-1+1V33

点睛：本题考查了分式的化简求值以及分式的混合运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因

式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算.

19.解方程：⑴」=卷；（2）.1±；+2=二一.

【答案】（1）原分式方程的解为x=-6；（2）原分式方程无解.

【解析】

【详解】分析：⑴可将方程两边同乘以（x+2）（x-2）化为整式方程，解这个整式方程，最后验根即可求

解；

（2）可将方程两边同乘以2（x-2）,化为整式方程，解这个整式方程，最后验根即可求解.

详解：⑴去分母得：x-2=2（x+2）,

去括号得：x-2=2x+4,

移项合并得：x=-6,

经检验x=-6是分式方程解，

所以原分式方程的解为x=-6；

（2）方程两边同乘2（x—2）,得：2（x+l）+4（x-2）=6,

去括号得：2x+2+4x-8=6,

移项合并得：6x=12,

解得x=2,

经检验x=2是增根,

・•・原分式方程无解.

点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解

分式方程一定注意要验根.

20.随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业

个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽查部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理,

绘制成尚不完整的表和图（如图）.

Aft

42

U

IK耳乩耳拓1一

12

♦

0

ABCDK

组别个人年消费金额x/元频数（人数）频率

AxW2000180.15

B2000VxW4000ab

C4000VxW6000

D6000VxW8000240.20

Ex>8000120.10

合计c1.00

根据以上信息回答下列问题:

（Da=,b=c=,并将条形统计图补充完整；

（2）在这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；

（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数.

【答案】（1）36；0.30；120；补全条形统计图见解析；（2）C；⑶900人.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据直方图可直接读取a的值，然后根据表格中数据的关系可以直接求得b和c,

然后补充完整直方图；

（2）根据一组数据按一定的大小顺序排列，取中间的一个（共奇数个）或两个的平均数（偶数个）是中位

数，即可求；

（3）根据样本的数据中6000元以上的人数占的百分数，可求得企业的6000元以上的人数.

试题解析：（1）360.30120

(2)C

(3)3000x(0.10+0.20)=900(人)

考点：数据分析

21.某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表:

年度投入技改资金X/万元产品成本W（万元/件）

20142.514.4

2015312

201649

20174.58

（1）分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，直接写出夕与x的函数

关系式；

（2）按照这种变化规律，若2018年已投入资金6万元.

①预计2018年每件产品成本比2017年降低多少万元？

②若计划在2018年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金多少万元？

【答案】（1）y=—

x

（2）①预计2018年每件产品成本比2017年降低2万元；②还需要投入技改资金1.2万元.

【解析】

【分析】（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求

解即可；

（2）①直接把x=6万元代入函数解析式即可求解；②直接把卜=5代入函数解析式即可求解.

【小问1详解】

解：设其为一次函数，解析式为>=丘+6,

当x=3时，y-12；当x=4时，y=9,

J3左+6=12

"[4k+b=9

解得左=-3,b=21,

，一次函数解析式为y=-3x+21

把x=4.5时，>=8代入一次函数解析式，

左边二右边，

...其不是一次函数，

设其为反比例函数•解析式为》=幺

X

当％=3时，V=12,可得左=36,

二•反比例函数是y二"，

x

or

验证：当x=4时，y=一=9,符合反比例函数，

4

同理可验证x=4.5时，歹=8成立，

可用反比例函数y=型表示其变化规律；

x

【小问2详解】

①当x=6时，夕=6,8-6=2,

答：预计2018年每件产品成本比2017年降低2万元；

②当y=5时，x=7.2,7.2-6=1.2,

答：还需要投入技改资金1.2万元.

【点睛】：本题主要考查数学知识在实际生活中的应用，综合考查反比例函数和一次函数的解析式及性质，

正确得出反比例函数的解析式是解题的关键.

22.如图，正比例函数％=-2x的图像与反比例函数丫2=K的图像交于A、C两点，点B在x轴的负半轴

上，AB=AO,AABO的面积为8.

x

（2）当y<丫2时，根据图像，直接写出X的取值范围.

O

【答案】（1）y=——；（2）x的取值范围是—2<x<0或x>2.

x

【解析】

【分析】（1）过点A作AD垂直于OB,由AB=AO,得到BD=DO,确定出三角形ADO与三角形ABD

面积，即可求出k的值，即可求得答案；

（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可.

【详解】解：（1）如图，过点A作AD1OB,

，DB=DO.

设点A（m,-2m）,则BO=-2m,AD=-2m,

,/△ABO的面积为8,

—xBOxAD=8.

2

m2=4-

m=-2,A（-2,4）.

8

•••y=

x

4

y=一一

（2）联立得:X,

y=-2x

x=2x=-2

解得：〈或匕=4

y=-4

即A（—2,4）,B（2,-4）,

根据图象得：当％<丫2时，x的取值范围是—2<x<0或x>2.

【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质

是解本题的关键.

23.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,过对角线AC的中点0的直线分别交AB、CD边于点E、

F.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形：

(2)当四边形AECF是菱形时，求EF的长.

【答案】⑴证明见解析：⑵EF=2指.

【解析】

【详解】分析：(1)根据矩形的性质，判定AAOE丝ACOF,得到AE=CF,进而得出结论；

(2)在RSBEC中，由勾股定理得出方程，解方程求出AE,然后由AE-BC=；AC-EF,即可得出EF

的长.

详解：(1)1•四边形ABCD是矩形，

.-.AB//CD,

.•./FCO=/EAO,NCFO=/AEO,

•・・点O是对角线AC的中点，

AO=OC,

.-.△AOE色ACOF,

AE=CF.

四边形AECF是平行四边形；

解：(2)1•四边形ABCD是矩形，

/ABC=90"，

BE2+BC2=CE2，

••・四边形AECF是菱形，

AE=CE,

「•设AE=CE=x,则BE=8—x,

/.(8-x)2+42=x2,

•.x=5,

•••AEBC=-ACEF,

2

…2X5X4C/7

EF-----j=-=2v5.

4<5

点睛：本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的

性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键.

24.阅读材料.：像（石+及）（百一也）=3、«.后=4.20）、（痣+1）（布-1）=6-1920）……

两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式•例如，6与G、

0+1与血_卜26+3后与2G-3指等都是互为有理化因式•在进行二次根式计算时，利用有理化

因式，可以化去分母中的根号.

2

1=e=6V2+1=(^+1)=3+

例如;

2石