根据递推关系求数列的通项公式

根据递推关系求数列的通项公式根据递推关系求数列的通项公式主要有如下五种类型：（一）.知与的关系求通项和分别是数列的前项的和与积型一：【方法一】：“”代入消元消，【方法二】：写多一项，作差消元消。【注意】漏检验的值(如的情况)型二：【方法一】：“”代入消元消，【方法二】：写多一项，作商消元消。【注意】漏检验的值(如的情况)【例1】.（1）已知正数数列的前项的和为，且对任意的正整数满足，求数列的通项公式。（2）数列中，对所有的正整数都有，求数列的通项公式【例2】.已知数列，中，对任何正整数都有：若数列是首项为1和公比为2的等比数列，求数列的通项公式.【作业一】1－1.数列满足，求数列的通项公式．1－2.已知是一个公差大于0的等差数列，且满足，求数列的通项公式；若数列和数列满足等式：，求数列的通项公式1－3.（2010广州一模文数）已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式（二）.累加、累乘型如,型一：，用累加法求通项公式（推导等差数列通项公式的方法）【方法】，，……，，，检验的情况型二：，用累乘法求通项公式（推导等比数列通项公式的方法）【方法】，即，检验的情况【小结】一般情况下，“累加法”（“累乘法”）里只有个等式相加（相乘）.【例3】.(1)已知，，求.（2）已知数列满足，且，求.【例4】.（2009广东高考文数）在数列中，.设，求数列的通项公式【作业二】2－1.(1)已知数列满足，且，求.(2)已知数列满足，且，求.2－2.(1)已知数列满足，且，求.(2)数列中，是数列的前项和，若，，求.2－3.已知，，求.三）.待定系数法

型一：（）【方法】构造，即，故，即为等比数列型二：（）【方法】分拆设，满足：整理，得即，数列为等比数列型三：（）除幂变换【方法】分拆，两边同除以得，，即，若，为等差数列；若时，转化为型一求解型四：(为非零常数，且)【方法】，即，数列为等比数列，再用累加法可求。【例5】.，，求数列的通项公式。【例6】.已知，，求.【例7】.（1）已知，，求.（2）（20XX年广东高考19）设数列的前项和为，满足，，且，，成等差数列。求的值；求数列的通项公式。【例8】.已知，，求.【作业三】3－1.数列中，，，求.3－2.数列中，，求通项公式.3－3.数列中，，求通项公式.3－4.（20XX年高考文数）设数列满足，，，求数列的通项公式.3－5.（20XX年高考理数）设数列满足的通项公式.(四).倒数法型一：(为非零常数)【方法】两边取倒数，得,转化为待定系数法求解型二：(为非零常数)【方法】两边同除以，得，转化为数列，再求解【例9】.已知数列的首项为，，，求的通项公式【例10】.已知数列满足：，，求的值及数列的通项公式。【例11】.已知数列满足，且，求.【作业四】4－1.已知，，求.4－2.设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，，(),求的表达式，并求.4－3.已知数列满足，，求.(五)．.对数法（取对数降次）型如：()【方法】两边取以(或以)为底的对数，得，即，，再用待定系数法求解数列的通项公式【例12】.已知，，求.根据递推关系求数列的通项公式参考答案【例1】【解】（1）∵，∴，则当时，，即，而，∴,即为等差数列，又(2)解：=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①/=2\*GB3②，得，，检验，时，，故【例2】.【解】依题意，，由①()②①-②，得，即()，对①式，令得，故满足.所以数列的通项公式是【作业一】1－1.答案：1－2.【解】(1)是等差数列，所以，由解得或(舍去)所以公差，数列(2)=1\*GB3①()=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②，得，所以，即，时，，故所以1－3.【解】（1）当时，有，由于，所以．当时，有，将代入上式，由于，所以（2）由于，①则有．②②－①，得，由于，所以．③同样有，④③－④，得．所以．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．【例3】.（）答案：（2）答案：【例4】.【分析】.（1）由已知有，，利用“累加法”即可求出数列的通项公式：().【作业二】2－1.（1）答案：(2)答案：2－2.(1)答案：(2)答案：2－3.【解】分析：，所以，再用累加法求数列的通项公式，.【例5】.答案：【例6】.【解】分析：令，比较系数得：.则，故是首项为，公比为的等比数列，由此可得.【例7】.（1）法一：待定系数法，法二：累加法，答案：（2）答案：，【例8】.【解】.解：，所以，即所以，，故是以为首项，为公比的等比数列，，再用累加法求，，……，，以上各式相加，得即，时，，检验，时，不满足，所以【作业三】3－1.答案：3－2.答案：3－3.答案：3－4.【解】由得又，数列是首项为1公比为的等比数列，时，时，满足，故数列的通项公式是【例9】.【解】两边取倒数，得，设，，即，所以，即，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，即【例10】.【解】两边同除以，得，即，故是等差数列，首项为，公差为，故，即【例11】.【解】两边取倒数，得，所以，运用累加法，，…………，，，以上各式相加，得()，即，，时，满足上式，所以【作业四】4－1.答案：4－