山东省青岛39中2024届数学七下期末考试试题含解析

山东省青岛39中2024届数学七下期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算：x3•x2等于()A．2 B．x5 C．2x5 D．2x62．某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的，设改还后耕地面积为，林地面积为，则下列方程组中正确的是A． B． C． D．3．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=()A．3 B．5 C．7 D．94．如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面（）线路不能到达学校．A．（0，4）→（0，0）→（4，0）B．（0，4）→（4，4）→（4，0）C．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）5．关于字母的多项式化简后不含项，则为（）A． B． C． D．6．计算的结果是（）A．； B．； C．； D．．7．下列运算中，正确的是A． B． C． D．8．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2018年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为(

)A．1.16×109 B．1.16×108C．1.16×106 D．0.116×1099．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列分式中，最简分式是（）．A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则＝_____．12．分解因式：2x2﹣18＝_____．13．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为______cm.14．已知关于x、y的方程组的解是则a＋b＝_____．15．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．16．把多项式分解因式，结果为_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某中学为了了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人；（2）将条形图补充完整；（3）求在扇形图中表示“其它球类”的扇形的圆心角的度数．18．（8分）解方程或方程组：（1）（2）19．（8分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c满足方程为二元一次方程．（1）求A，C的坐标．（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．①如图1，∠AOD+∠ADO+∠DAO＝180°，当AD∥BC时，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P，求∠P的度数；②如图2，连接BD，交x轴于点E．若S△ADE≤S△BCE成立．设动点D的坐标为（0，d），求d的取值范围．20．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字，，，，，；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．21．（8分）如图，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，AD和CE交于点F，∠B=50°.（1）求∠AFC的度数;（2）若AD=4cm，求CE的长.22．（10分）点D，E分别在△ABC的边AC，BD上，BD，CE交于点F，连接AF，∠FAE＝∠FAD，FE＝FD．（1）如图1，若∠AEF＝∠ADF，求证：AE＝AD；（2）如图2，若∠AEF≠∠ADF，FB平分∠ABC，求∠BAC的度数；（3）在（2）的条件下，如图3，点G在BE上，∠CFG＝∠AFB若AG＝6，△ABC的周长为20，求BC长．23．（10分）为了解某校七年级学生参加“数学素养水平测试”的成绩情况，在全段学生中抽查一部分学生的成绩，整理后按A、B、C、D四个等级绘制成如下两幅统计图（部分项目不完整）.（1）根据统计图所提供的信息，得出抽查学生共有人，图2中.（2）补全条形统计图1，图2中等级C所对应的扇形的圆心角度数为.（3）该校共有800名七年级学生参加素养水平测试，请估算等级A的学生人数。24．（12分）已知关于的方程组和有相同解，求值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可．【题目详解】解：x3•x2=x5，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．2、A【解题分析】

设改还后耕地面积为，林地面积为，根据，改还后，林地面积和耕地面积共有和耕地面积是林地面积的，列方程组即可.【题目详解】由题意得，.故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.3、C【解题分析】分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出AC的取值范围，再根据AC是奇数解答即可．详解：∵AB=1，BC=2，∴1+2=9，1-2=5，∴5＜AC＜9，∵AC为奇数，∴AC=1．故选C．点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出AC的取值范围是解题的关键．4、D【解题分析】【分析】根据题意，在给出的图形中画一下四个选项的行走路线即可得出小明不能到达学校的路线.【题目详解】A.（0，4）→（0，0）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；B.（0，4）→（4，4）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；C.（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；D.（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到达学校，故符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了利用坐标确定位置，也考查了数学在生活中的应用，结合题意，自己动手操作一下即可更准确地得到结论．5、C【解题分析】

先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【题目详解】原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故1﹣3k=0，解得：k．故选：C．【题目点拨】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．6、A【解题分析】此题考查同底数幂的乘法运算，即，所以此题结果等于，选A；7、D【解题分析】

直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【题目详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．8、B【解题分析】

根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.【题目详解】解：116000000=1.16×108，故选：B.【题目点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其表示形式.9、C【解题分析】

根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【题目详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，故选：．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、A【解题分析】分析：根据最简分式的定义判断即可.详解：B.C.D.A.分母不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故选项正确；B.原式==，故选项错误；C.原式==，故不是最简分式，选项错误；D.原式==-，故不是最简分式，选项错误.故选：A.点睛：此题考查最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．【题目详解】由点A（1，0）的对应点（2，a）知线段AB向右平移1个单位，由点B（0，2）的对应点（b，3）知线段AB向上平移1个单位，所以a=0+1=1，b=0+1=1，则=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的变化-平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．12、2（x+3）（x﹣3）【解题分析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13、8cm或2cm【解题分析】试题分析：点M的位置不确定，可分情况讨论．（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm-3cm=2cm；（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm．考点：点到直线的距离点评：此题考查的是点到直线的距离，当点的位置不确定时，要注意分情况讨论，分类讨论的方法是一种重要的数学方法要熟练掌握.14、5【解题分析】

将x=2和y=1代入方程组求出a和b的值，然后进行计算.【题目详解】解：将x=2和y=1代入方程组得解得：【题目点拨】掌握二元一次方程组的解是解题的关键。15、7.7×10﹣1【解题分析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-1，故答案为7.7×10-1．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、【解题分析】

先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】解：3ax2−6axy＋3ay2，

＝3a（x2−2xy＋y2），

＝．

故答案为．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）300；（2）补全图形见解析；（3）在扇形图中表示“其它球类”的扇形的圆心角的度数为36°．【解题分析】

（1）由乒乓球的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数减去另外三种项目的人数求得足球的人数即可补全条形图；（3）用360°乘以“其他球类”人数所占比例即可得．【题目详解】解：（1）参加调查的总人数为60÷20%＝300（人），故答案为300；（2）足球的人数为300﹣（120+60+30）＝90（人），补全图形如下：（3）在扇形图中表示“其它球类”的扇形的圆心角的度数为360°×＝36°．【题目点拨】本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．18、（1）；（2）−1.8【解题分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.【题目详解】（1）解：由②+①可得：解得：，代入①可得：故原方程组的解为（2），去分母得：9x+3=4x−6，移项合并得：5x=−9，解得：x=−1.8；【题目点拨】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.19、（1）A（﹣2，0），C（1，0）；（2）①41°；②0＜d≤1．【解题分析】

（1）根据二元一次方程的定义列式计算；（2）①作PH∥AD，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案；②连接AB，交y轴于F，根据点的坐标特征分别求出S△ABC、S△ABD，根据题意列出不等式，解不等式即可．【题目详解】解：（1）由题意得，2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，解得，a＝﹣2，c＝1，则点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（1，0）；（2）①作PH∥AD，∵AD∥BC，∴PH∥BC，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠OAD，∴∠ADO+∠BCA＝90°，∵∠ADO与∠BCA的平分线交于P点，∴∠ADP＝∠ADO，∠BCP＝∠BCA，∴∠ADP+∠BCP＝41°，∵PH∥AD，PH∥BC，∴∠HPD＝∠ADP，∠HPC＝∠BCP，∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝∠ADP+∠BCP＝41°；②连接AB，交y轴于F，∵S△ADE≤S△BCE，∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，∵A（﹣2，0），B（2，﹣4），C（1，0），∴S△ABC＝×（2+1）×4＝14，点F的坐标为（0，﹣2），则S△ABD＝×（2+d）×2+×（2+d）×2＝4+2d，由题意得，4+2d≤14，解得，d≤1，∵点D为y轴正半轴上的一个动点，∴0＜d≤1．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键．20、．【解题分析】

（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；

（2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．【题目详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=；方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于时，指针指向的区域的概率是．【题目点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21、(1)130°（2）【解题分析】

（1）根据三角形的内角和和直角三角形的性质解答即可；（2）利用三角形的面积公式解答即可；【题目详解】（1）∵∠B=50°，∴∠EAF=90°−50°=40°，∴∠AFE=90°−40°=50°，∴∠AFC=180°−50°=130°；(2)∵△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，∵AD=4cm，∴AB×CE=BC×AD，即CE====【题目点拨】本题考查三角形的内角和和直角三角形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的性质.22、（1）见解析;（2）;（3）.【解题分析】

（1）证明△AEF≌△ADF，根据全等三角形的对应边相等证明结论；

（2）过点F分别作AB，BC，AC边上的高，根据角平分线的性质定理得到FP=FQ，FP=FN，根据角平分线的判定定理得到CF平分∠ACB，证明Rt△PEF≌Rt△NDF，根据全等三角形的性质得到∠PEF=∠FDN，计算得到答案；

（3）在BC上取点R，使CR=CA，分别证明△CAF≌△CRF、△BGF≌△BRF，根据全等三角形的性质、三角形的周长公式计算即可．【题目详解】（1）∵，，.∴，∴.（2）过点分别作，，边上的高，，，，点，，为垂