2024届湖北省武汉东湖高新区数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届湖北省武汉东湖高新区数学七年级第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一列动车以的速度过第一、第二两个隧道，已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多，已知该列车过第二隧道比第一个隧道多用了90秒，若设第一个隧道的长度为xkm，则由题意列出的方程正确的是A． B．C． D．2．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是()A． B． C． D．3．某班端午节期间进行“游学”活动，活动的费用支出情况如图所示，若他们共支出了20000元，则在学费上用去了元．A．2500 B．3000 C．4500 D．60004．下列交通标志中，是轴对称图形的是A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．m2•m3=m6B．（a2）3=a5C．（2x）4=16x4D．2m3÷m3=2m6．下列各数中是无理数的是A． B． C． D．37．若是关于x、y的方程ax-y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．48．点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线的距离记作，则与的大小关系是()A． B． C． D．9．全等形是指两个图形（）A．大小相等 B．形状相同 C．完全重合 D．以上都不对10．化简结果是（）A． B．x+2 C． D．x-2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若am=2，an，则a3m﹣2n=______．12．不等式的解集是，则的取值范围是__________．13．计算：_____.14．实数m满足（m－2018）(2019－m)=－7，则（m－2018）2＋(2019－m)2的值是________15．若三角形三条边长分别是1、a、3(其中a为整数)，则a=_________.16．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为_____m．理由是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数．18．（8分）计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+；（2）．19．（8分）完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B证明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC(内错角相等，两直线平行)∴EF∥_____()∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)20．（8分）小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠＝∠．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量的长度，即为点A的高度．说明理由：21．（8分）甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．下图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．（1）请说明交点P所表示的实际意义：；（2）试求出A，B两地之间的距离；（3）甲从A地到达B地所需的时间为多少？22．（10分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数(篇)34567及以上人数(人)2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数和的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.23．（10分）某林场计划购买甲、乙两种树苗共1000株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.（1）若购买这两种树苗共用去13200元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？24．（12分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

设第一个隧道的长度为xkm，则第二个隧道的长度为，根据时间路程速度结合该列车过第二隧道比第一个隧道多用了90秒(小时)，即可得出关于x的一元一次方程．【题目详解】解：设第一个隧道的长度为xkm，则第二个隧道的长度为，依题意，得：．故选C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、A【解题分析】【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.【题目详解】大房间有个，小房间有个，由题意得：，故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.3、D【解题分析】

用总费用去乘学费所占总费用的百分比即可【题目详解】解：元故选：．【题目点拨】考查扇形统计图反应的是各个部分所占总体的百分比，理解扇形统计图的特点是解决问题的关键．4、A【解题分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、C【解题分析】试题解析：∵m2•m3=m5，∴选项A不正确；∵（a2）3=a6，∴选项B不正确；∵（2x）4=16x4，∴选项C正确；∵2m3÷m3=2，∴选项D不正确．故选C．6、A【解题分析】

根据无理数的定义解答即可．【题目详解】=3，，3是有理数，是无理数．故选A．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．7、B【解题分析】试题分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，考点：二元一次方程的解8、C【解题分析】

分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且a是斜边，b是直角边，所以a＞b；②若B是垂足时，a=b．【题目详解】如图，a是斜边，b是直角边，∴a＞b，若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，故选C．【题目点拨】本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题．9、C【解题分析】

根据全等图形的概念判断即可．【题目详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选C．【题目点拨】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．10、B【解题分析】

原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【题目详解】，=，===x+2.故选B.【题目点拨】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运用法则是解本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解题分析】

把a3m−2n写成(am)3÷(an)2，把am＝2，an＝代入即可求解．【题目详解】解：∵am=2，an，∴a3m-2n=(am)3÷(an)281，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．12、【解题分析】

根据不等式的基本性质2求解可得．【题目详解】解：∵不等式（m−1）x＜6的解集是，∴m−1＜0，解得m＜1，故答案为：m＜1．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质2．13、【解题分析】

根据积的乘方公式逆运算即可求解.【题目详解】【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式逆运算.14、15【解题分析】

根据完全平方公式化简即可得到答案。【题目详解】[（m－2018）＋(2019－m)]2=（m－2018）2＋(2019－m)2+2（m－2018）(2019－m)，所以1=（m－2018）2＋(2019－m)2-14，因此（m－2018）2＋(2019－m)2=15【题目点拨】掌握完全平方公式，(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。15、3【解题分析】

根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【题目详解】∵三角形的两边长分别为1和3，∴第三边长x的取值范围是：3−1<a<3+1，即：2<a<4，∴a的值为3，故答案为：3.【题目点拨】此题考查三角形三边关系，解题关键在于利用三边的关系分析出答案16、10；全等三角形的对应边相等【解题分析】

这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB＝CD．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【题目详解】在△APB和△CPD中，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．故池塘宽AB为10m．理由是全等三角形的对应边相等．故答案为：10，全等三角形的对应边相等．【题目点拨】此题考查全等三角形的判定及性质，根据所给条件即可依据SAS证明三角形全等，利用全等的性质是解决实际问题的一种方法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)证明见解析；(2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°.【解题分析】

(1)根据同位角相等，两直线平行，可证CE∥GF；(2)根据平行线的性质可得∠C＝∠FGD，根据等量关系可得∠FGD＝∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；(3)根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．【题目详解】(1)∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；(2)∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；(3)∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°，∴∠CGF＝70°+30°＝100°，∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣100°＝80°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝80°，∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°．【题目点拨】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义的综合运用，属于中等难度题目.18、（1）﹣；（2）方程组的解为．【解题分析】【分析】（1）根据实数的运算法则，先求各项的值，再相加；（2）可以运用加减法解二元一次方程组.【题目详解】解：（1）原式=﹣1+﹣1﹣+2=﹣；（2），由方程②×2+①得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入方程②得：y=﹣1，则方程组的解为．【题目点拨】本题考核知识点：实数运算和解二元一次方程组；进行实数运算时，要熟记实数运算法则，解方程组要根据实际选好方法（加减法或代入法）.19、详见解析.【解题分析】

求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．【题目详解】证明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥_EF_（同旁内角互补，两直线平行）又∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴EF∥_BC_(平行于同一直线的两直线平行)∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)．【题目点拨】本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．20、OCD，ABO；OD；理由见解析【解题分析】

根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【题目详解】解：第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量OD的长度，即为点A的高度．理由：在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案为：OCD，ABO，OD．【题目点拨】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．21、（1）出发2小时二人相遇，此时距离A地240千米；（2）400千米；（3）【解题分析】

（1）根据图象结合横纵坐标的意义即可得出P点的实际意义；（2）先用待定系数法求出线段AB的解析式，然后令时，即可求出A，B两地之间的距离；（3）根据A，B两地之间的距离和甲的速度即可求出时间．【题目详解】解：（1）结合图象，可知P点的实际意义为出发2小时后甲、乙二人相遇，此时距离A地240千米（2）如图，设线段AB的解析式为，将代入解析式中得解得∴线段AB解析式为，当时，，∴A，B两地之间的距离为400千米．（3）根据点P的坐标为得，甲的速度为，∴甲从A地到达B地所需的时间为【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．22、(1)被抽查的学生人数是100人，人；(2)中位数是5(篇)，众数是4(篇)；(3)估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.【解题分析】

（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；

（2）根据中位数和众数的定义求解；

（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得．【题目详解】(1)被抽查的学生人数是(人)，(人).(2)中位数是5(篇)，众数是4(篇).(3)∵被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人，∴(人)，∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.【题目点拨】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）甲种树苗600株，乙种树苗400株；（2）400株【解题分析】

（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株.根据题意列出方程组求解可得；（2）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，根据题意列出不等式求解可得。【题目详解】解：（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株.根据题意，得解，得答：购买甲种树