2024届四川省达州市东辰国际学校七年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届四川省达州市东辰国际学校七年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．化简x2A．x3 B．x–9 C．x3 D．x92．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米3．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2）4．9的平方根是，用下列式子表示正确的是A． B． C． D．5．如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色， B．白色，C．橘色， D．橘色，6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．17．已知关于的二元一次方程，其取值下表，则的值为（）5A．9 B．11 C．13 D．158．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n为整数)的形式，则n=()A．-4 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，若CD＝BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝12∠10．在下列实数中，无理数是（）A．3.14 B． C． D．11．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中、两架轰炸机对应点的坐标分别为和，那么轰炸机对应点的坐标是（）A． B． C． D．12．已知a<b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2<b+2 B．3a<3bC．2a-1<2b-1 D．-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知2m=a,16n=b，m，n是正整数，则用含a，b的式子表示23m-8n______________14．用不等式表示“的2倍与1的差是正数”用不等式表示__________．15．若关于的不等式组只有4个正整数解，则的取值范围为__________.16．已知：如图，在长方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为_______时，和全等．17．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程组、不等式：（1）解方程组；（2）解不等式.19．（5分）已知不等式的正整数解是方程2x﹣1＝ax的解，试求出不等式组的解集．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求证：CE//AD.21．（10分）如图，在正方形网格中有一个格点△ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（提醒：别忘了标注字母！）（2）画出将△ABC向上平移3格后的△A′B′C′；（3）连接AA’、CC’，四边形AA′C′C的面积是．22．（10分）画图并填空，如图:方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到.图中标出了点的对应点.(1)请画出平移后的;(2)若连接,，则这两条线段的关系是_____;(3)利用网格画出中边上的中线以及边上的高;(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为_____.23．（12分）阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分线定义）又因为∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

把分子因式分解即可求解.【题目详解】x2-9故选C.【题目点拨】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知因式分解的运用.2、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000073=7.3×10-5，

故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B【解题分析】

由A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2）可得平移变化规律，可求B点变化后的坐标．【题目详解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2），∴可知点A向左平移1个单位，向下平移1个单位，∴B点坐标可变为（1，0）．故选：B．【题目点拨】本题运用了坐标的平移变化规律，由分析A点的坐标变化规律可求B点变化后坐标．4、C【解题分析】

依据平方根的定义和性质解答即可．【题目详解】解：．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．5、B【解题分析】

根据已知白色的有30颗，橘色的有10颗，利用概率公式，可求出倒出白色球和橘色球的概率.【题目详解】∵白色的有30颗，橘色的有10颗∴摇匀后倒出一颗，是白色的可能性为橘色的可能性为故选：B【题目点拨】本题考查了概率公式的应用.此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.6、A【解题分析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【题目详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．考点：作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．7、D【解题分析】

由题意可得2m+3n=5，继而得到用含m、n的式子表示p，利用整体代入的思想即可求得答案.【题目详解】由题意得：2m+3n=5，2(m+2)-3(n-2)=p，p=2m+4-3n+6=2m-3n+10=5+10=15，故选D.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，整体代入思想，熟练掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键.8、D【解题分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n为整数)的形式，故58000=5.8×101，则n为1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9、D【解题分析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可得到答案.【题目详解】由题意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝12∠ACD故选：D．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理.10、C【解题分析】

根据无理数的定义，逐项判断即可．【题目详解】A、3.14是有数，故不合题意；B、＝4，是有理数，故不合题意；C、是无理数，符合题意；D、是有理数，故不合题意，故选C．【题目点拨】本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是要抓住无理数的本质．11、A【解题分析】

根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【题目详解】因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得轰炸机C的坐标为（2，﹣1）．故选A．【题目点拨】本题考查了坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标确定坐标轴的位置．12、D【解题分析】

根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．【题目详解】A.由a<b知a+2<b+2，此选项变形正确；B.由a<b知3a<3b，此选项变形正确；C.由a<b知2a-1<2b-1，此选项变形正确；D.由a<b知−a<−b，则-a故选：D.【题目点拨】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【题目详解】∵2m=a，16n=（24）n=24n=b，m，n是正整数，∴23m-8n=（2m）3÷（24n）2=．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.14、【解题分析】

x的2倍即2x，正数即大于1，据此列不等式．【题目详解】解：由题意得，2x-1＞1．

故答案为：2x-1＞1．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式．15、【解题分析】

首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m的不等式组，从而求得m的范围．【题目详解】解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴故答案为：【题目点拨】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m的不等式组是解题的关键.16、2或1【解题分析】

分两种情况讨论，根据题意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【题目详解】解：∵为直角三角形，且AB=DC，∴当≌时，有BF=2t=CE=4，解得：t=2；当≌时，有AF=CE=4，此时=4，解得：，故答案为：2或1．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，注意到为直角三角形，且AB=DC，故只有BF=2t=4和AF=26-2t=4两种情况．17、800元【解题分析】

该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×1.5%×超重公斤数，根据题意列方程求解．【题目详解】设他的飞机票价格是x元，可列方程x⋅1.5%×(30−20)=120解得：x=800则他的飞机票价格是800元.故答案为：800.【题目点拨】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【题目详解】解：（1）①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程组的解为：；（2）去分母得，，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得.【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、﹣1＜x＜．【解题分析】

求出不等式得负整数解，求出a的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可．【题目详解】解不等式得：x≤1，∴该不等式的正整数解为x＝1，将x＝1代入方程2x﹣1＝ax，得：a＝1，将a＝1代入不等式组得，解得﹣1＜x＜．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式组的应用，主要考查学生的计算能力．20、①∠B=∠CEB②∠A=∠CEB③CE//AD【解题分析】试题分析：先根据等边对等角，得出∠B=∠CEB，再根据等量代换，即可得出∠A=∠CEB，进而判定CE∥AD．试题解析：∵CB=CE，

∴∠B=∠CEB，

又∵∠A=∠B，

∴∠A=∠CEB，

∴CE∥AD．21、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）15.【解题分析】

（1）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（2）利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；（3）利用割补法求四边形的面积得出答案．【题目详解】（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（3）四边形AA′C′C的面积=5×5-=25-10=15.【题目点拨】本题主要考查作图-平移变换，用到的知识点为：一边上的高为这边所对的顶点向这边所引的垂线段；图形的平移要归结为各顶点的平移．22、（1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）1【解题分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置