2024届湖北省黄冈市黄州区启黄中学七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2024届湖北省黄冈市黄州区启黄中学七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一,其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法正确的是A.两个图形关于某直线对称,对称点一定在这直线的两旁B.两个图形关于某直线对称,对称点在这直线上C.全等的两个图形一定成轴对称D.成轴对称的两个图形一定全等3.以下事件中,必然发生的是()A.打开电视机,正在播放体育节目B.正五边形的外角和为180°C.通常情况下,水加热到100℃沸腾D.掷一次骰子,向上一面是5点4.如图,在△ABC中,AB=10,AC=6,BC=8,将△ABC折叠,使点C落在AB边上的点E处,AD是折痕,则△BDE的周长为()A.6 B.8 C.12 D.145.在平面直角坐标系中,第二象限内的点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,已知线段PQ∥y轴且PQ=5,则点Q的坐标是()A.(-3,7)或(-3,-3) B.(-3,-3)或(7,-3)C.(-2,2)或(-8,2) D.(-2,8)或(-2,-2)6.关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同,则m的值为()A.0 B.2 C. D.7.下列各组数中,是二元一次方程的解的是()A. B. C. D.8.如图,正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张,如果要拼一个长为,宽为的大长方形,则需要类、类和类卡片的张数分别为()A.,, B.,, C.,, D.,,9.导火线的燃烧速度为0.8cm/s,爆破员点燃后跑开的速度为5m/s,为了点火后能够跑到150m外的安全地带,导火线的长度至少是()A.22cm B.23cm C.24cm D.25cm10.(-2018)0的值是(

)A.-2018B.2018C.0D.1二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.一个三角形的三边为2、5、x,另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6,则x+y=_______.12.直线与交于,,,,则的度数为_____.13.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC+∠BOD=100014.已知关于x,y的二元一次方程y+ax=b的部分解如表①所示,二元一次方程2x-cy=d的部分解分别如表②所示,则关于x,y的二元一次方程组的解为______.15.计算的结果是________.16.已知三角形两边的长分别为、,且该三角形的周长为奇数,则第三边的长为____________三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)如图,中,,现有两点、分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时,、同时停止运动.(1)点、运动几秒时,、两点重合?(2)点、运动几秒时,可得到等边三角形?(3)当点、在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存在,请求出此时、运动的时间.18.(8分)已知:如图,A(-2,1)B(-3,-2),C(1,-2)把△AEC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A'B'C'.(1)画出△A'B'C';(2)若点P(m,n)是△ABC边上的点,经上述平移后,点P的对应点为P',写出点P'的坐标为______;(3)连接AA',CC',求出四边形A'ACC'的面积.19.(8分)问题背景:如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是_________;探索延伸:如图2,若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;实际应用:如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以75海里/小时的速度前进2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.20.(8分)我们约定:体重在选定标准的%(包含)范围之内时都称为“一般体重”.为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数,我们从该校七年级男生中随机选出10名男生,测量出他们的体重(单位:kg),收集并整理得到如下统计表:男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩体重(kg)45625558678053656055根据以上表格信息解决如下问题:(1)将这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数填入下表:平均数中位数众数(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,说明选择的理由.并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生.21.(8分)计算:(1);(2)22.(10分)如图,,.(1)求证:;(2)若,.求的度数.23.(10分)在汶川地震十周年纪念日,某教育集团进行了主题捐书活动,同学们热情高涨,仅仅五天就捐赠图书m万册,其中m与互为倒数.此时教育集团决定把所捐图书分批次运往市区周边的“希望学校”,而捐书活动将再持续一周.下表为活动结束前一周所捐图书存量的增减变化情况(单位:万册):第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1(1)m的值为.(2)求活动结束时,该教育集团所捐图书存量为多少万册;(3)活动结束后,该教育集团决定在6天内把所捐图书全部运往“希望学校”,现有A、B两个运输公司,B运输公司每天的运输数量是A运输公司的1.5倍,学校首先聘请A运输公司进行运输,工作两天后,由于某些原因,A运输公司每天运输的数量比原来降低了25%,学校决定又聘请B运输公司加入,与A运输公司共同运输,恰好按时完成任务,求A运输公司每天运输多少万册图书?24.(12分)如图1,在ΔABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CE与AB相交于点D,且BE⊥CE,AF⊥CE,垂足分别为点E、F.(1)若AF=5,BE=2,求EF的长.(2)如图2,取AB中点G,连接FG、EG,请判断ΔGEF的形状,并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

由题意根据轴对称图形的定义即如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,据此进行分析即可.【题目详解】解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项符合题意;D、是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选:C.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形,轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合.2、D【解题分析】

分别根据轴对称图形的性质判断得出即可.【题目详解】两个图形关于某直线对称,对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上,故选项A,B错误;两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线,就是它们的对称轴,此选项正确;平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称,故选项C错误;两个关于某直线对称的图形是全等的,此选项D正确.故选:D【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形的性质,熟练掌握其性质是解题关键.3、C【解题分析】试题分析:根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件:A、打开电视机,可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目,为随机事件,故本选项错误;B、任何正多边形的外角和是360°,故本选项错误;C、通常情况下,水加热到100℃沸腾,符合物理学原理,故本选项正确;D、掷一次骰子,向上一面可能是1,2,3,4,5,6,中的任何一个,故本选项错误.]故选C.4、C【解题分析】

利用勾股定理求出AB=10,利用翻折不变性可得AE=AC=6,推出BE=4即可解决问题.【题目详解】在Rt△ABC中,∵AC=6,BC=8,∠C=90°,∴AB10,由翻折的性质可知:AE=AC=6,CD=DE,∴BE=4,∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=1.故选:C.【题目点拨】本题考查翻折变换,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.5、A【解题分析】

根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义,即可判断出点P的坐标.然后根据已知条件得到点Q的坐标.【题目详解】点P到x轴的距离是2,则点P的纵坐标为±2,点P到y轴的距离是3,则点P的纵坐标为±3,由于点P在第二象限,故P坐标为(﹣3,2).∵线段PQ∥y轴且PQ=5,∴点Q的坐标是(﹣3,7)或(﹣3,﹣3)故选A.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).6、D【解题分析】

分别解出两方程的解,两解相等,就得到关于m的方程,从而可以求出m的值.【题目详解】解:由3y-3=1y-1,得y=1.由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同,得1m+1=m,解得m=-1.故选D.【题目点拨】本题考查了同解方程,解决的关键是能够求解关于x的方程,根据同解的定义建立方程.7、B【解题分析】

将各选项的x,y的值代入方程进行计算验证即可.【题目详解】解:A.,方程左边=2﹣3=﹣1≠1,故本选项错误;B.,方程左边=﹣2+3=1=右边,故本选项正确;C.,方程左边=﹣2﹣3=﹣5≠1,故本选项错误;D.,方程左边=2+3=5≠1,故本选项错误.故选B.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的解,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.8、C【解题分析】

根据长方形的面积=长×宽,求出长为a+3b,宽为2a+b的大长方形的面积是多少,判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可.【题目详解】长为a+3b,宽为2a+b的长方形的面积为:(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,

∵A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab,

∴需要A类卡片2张,B类卡片3张,C类卡片7张.

故选:C.【题目点拨】本题考查多项式乘多项式,解题的关键是掌握多项式乘多项式的计算.9、C【解题分析】解:设导火线至少应有x厘米长,根据题意≥,解得:x≥24,∴导火线至少应有24厘米.故选C.10、D【解题分析】

根据零指数幂的意义即可求解.【题目详解】(﹣2018)0=1,故选D.【题目点拨】考查了零指数幂的意义,掌握a0=1(a≠0)是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、11【解题分析】∵一个三角形的三边为2、5、x,另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6,∴x=6,y=5,则x+y=11.故答案为:11.12、或【解题分析】

根据题意,分两种情况:(1)∠BOE是锐角;(2)∠BOE是钝角;然后根据垂线的性质,分类讨论,求出∠BOE的度数是多少即可.【题目详解】(1)如图1,

∵直线OE⊥CD,

∴∠EOD=90°,

∵∠DOF=55°,

∴∠EOF=90°-55°=35°,

又∵直线OF⊥AB,

∴∠BOF=90°,

∴∠BOE=90°-35°=55°.

(2)如图2,

∵直线OE⊥CD,

∴∠EOD=90°,

∵∠DOF=55°,

∴∠EOF=90°-55°=35°,

又∵直线OF⊥AB,

∴∠BOF=90°,

∴∠BOE=90°+35°=125°.

综上,可得∠BOE的度数是125°或55°.

故答案为:125°或55°.【题目点拨】本题考查垂线,关键是利用垂线的性质求出角的度数.13、50°.【解题分析】

显然∠AOC与∠BOD是对顶角,由对顶角的性质可得它们相等,再结合已知∠AOC+∠BOD=100°,即可解答.【题目详解】∵∠AOC与∠BOD是对顶角∴∠AOC=∠BOD又∵∠AOC+∠BOD=100°∴2∠BOD=100°∴∠BOD=50°.故答案为:50°.【题目点拨】此题考查对顶角的性质,解题关键在于得到∠AOC=∠BOD.14、.【解题分析】

先根据题意列方程组分别求出a,b,c,d的值,代入已知方程组求解即可.【题目详解】根据题意得:和,解得:,.分别代入得,解方程组得,故答案为:.【题目点拨】本题考查了方程组的解和解二元一次方程组,解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法.15、2【解题分析】

根据算术平方根定义直接进行计算化简即可【题目详解】=2,故填2【题目点拨】本题考查二次根式的化简与性质,熟知算术平方根的定义是解题关键16、5或1【解题分析】

根据三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.可知第三边的取值范围是大于4而小于2,又根据周长为奇数得到第三边是奇数,则只有5和1.【题目详解】解:第三边x的范围是:4<x<2.∵该三角形的周长为奇数,∴第三边长是奇数,∴第三边是5或1.故答案为:5或1.【题目点拨】考查了三角形的三边关系,解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系,同时还要注意奇数这一条件.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)12;(2)4;(3)能,此时M、N运动的时间为1秒.【解题分析】

(1)首先设点M、N运动x秒后,M、N两点重合,表示出M,N的运动路程,N的运动路程比M的运动路程多12cm,列出方程求解即可;(2)根据题意设点M、N运动t秒后,可得到等边三角形△AMN,然后表示出AM,AN的长,由于∠A等于60°,所以只要AM=AN,三角形ANM就是等边三角形;(3)首先假设△AMN是等腰三角形,可证出△ACM≌△ABN,可得CM=BN,设出运动时间,表示出CM,NB,NM的长,列出方程,可解出未知数的值.【题目详解】(1)设点M、N运动x秒时,M、N两点重合,x×1+12=2x,解得:x=12;(2)设点M、N运动t秒时,可得到等边三角形△AMN,如图①,AM=t×1=t,AN=AB﹣BN=12﹣2t.∵三角形△AMN是等边三角形,∴t=12﹣2t,解得:t=4,∴点M、N运动4秒时,可得到等边三角形△AMN.(3)当点M、N在BC边上运动时,可以得到以MN为底边的等腰三角形,由(1)知12秒时M、N两点重合,恰好在C处,如图②,假设△AMN是等腰三角形,∴AN=AM,∴∠AMN=∠ANM,∴∠AMC=∠ANB.∵AB=BC=AC,∴△ACB是等边三角形,∴∠C=∠B,在△ACM和△ABN中,∵,∴△ACM≌△ABN,∴CM=BN,设当点M、N在BC边上运动时,M、N运动的时间y秒时,△AMN是等腰三角形,∴CM=y﹣12,NB=36﹣2y,CM=NB,y﹣12=36﹣2y,解得:y=1.故假设成立,∴当点M、N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形AMN,此时M、N运动的时间为1秒.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质及判定,关键是根据题意设出未知数,理清线段之间的数量关系.18、(1)详见解析;(2)(m+2,n+3);(3)1【解题分析】

(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可;(2)根据平移的性质写出点P′的坐标即可;(3)根据三角形的面积公式即可求出结果.【题目详解】解:(1)如图所示:(2)点P′的坐标(m+2,n+3);故答案为:(m+2,n+3);(3)四边形A′ACC′的面积=S△A′AC′+S△ACC′=×5×3+×3×5=1.故四边形A′ACC′的面积是1.【题目点拨】本题考查的是作图—平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.19、问题背景:EF=BE+DF,理由见解析;探索延伸:结论仍然成立,理由见解析;实际应用:210海里.【解题分析】

问题背景:延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;探索延伸:延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;实际应用:连接EF,延长AE、BF相交于点C,然后与(2)同理可证.【题目详解】问题背景:EF=BE+DF,证明如下:在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF,故答案为EF=BE+DF;探索延伸:结论EF=BE+DF仍然成立,理由:延长FD到点G.使DG=BE,连结AG,如图2,在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;实际应用:如图3,连接EF,延长AE、BF相交于点C,∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°,∠EOF=70°,∴∠EOF=∠AOB,又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°,∴符合探索延伸中的条件,∴结论EF=AE+BF成立,即EF=2×(45+75)=260(海里),答:此时两舰艇之间的距离是260海里.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键.20、(1)60,59,55;(1)见解析;【解题分析】

(1)根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算,即可求出答案;(2)根据选平均数作为标准,得出体重x满足为“普通体重”,从而得出②,④,⑨的男生的体重具有“普通体重”;根据选中位数作为标准,得出体重x满足为“普通体重”,从而得出④和⑨的男生的体重具有“普通体重”;根据选众数作为标准,得出体重x满足为“普通体重”,此时得出③、⑦、⑩的男生的体重具有“普通体重”.【题目详解】(1)这组数据按从小到大的顺序排列为:45,53,55,55,58,60,62,65,67,80,则平均数为:=60(kg);中位数为:(kg);众数为:55;故填表为:平均数中位数众数605955(2)i)选平均数作为标准.理由:平均数刻画了一组数据的集中趋势,能够反映一组数据的平均水平.当体重满足:即时为“一般体重”,此时序号为②,④,⑨的男生具有“一般体重”.ii)选中位数作为标准.理由:中位数刻画了一组数据的集中趋势,且不受极端数据(如最小值45和最大值80)的影响.当体重满足:即时为“一般体重”,此时序号为④和⑨的男生具有“一般体重”.iii)选众数作为标准.理由:众数刻画了一组数据的集中趋势,可以反映较多的人的实际情况.当体重满足:即时为“一般体重”,此时序号为③,⑦,⑩的男生具有“一般体重”.【题目点拨】此题考查了中位数、众数、平均数,本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.21、(1)4;(2).【解题分析】

(1)根据有理数的乘方,负整数指数幂以及零指数幂先化简各式,然后进行加减运算即可得到答案;(2)先计算积的乘方,再进行单项式乘以单项式,最后合并同类项即可.【题目详解】(1)原式(2)原式.【题目点拨】此题考查了单项式乘以单项式,实数的运算,幂的乘方与积的乘方,零指数幂等知识,属于基础计算题,熟记相关计算法则即可解答.22、(1)见解析(2)32°【解题分析】

(1)根据SAS证明△ABC与△DBC全等,进而证明即可;(2)根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可.【题目详解】(1)在与中,,∴≌(),∴;(2)∵≌,∴,∵,.∴,∴.【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,能推出△ABC与△DBC全等是解此题的关键,注意:全等三角形的对应角相等.23、(1)2.1;(2)2.2万册;(2)A运输公司每天运输0.2万册图书.【解题分析】

(1)按照倒数的定义求解即可;(2)以m万册作为起始数据,按照表格数据直接累加求代数和即可;(2)设A运输公司每天运输x万册图书,则B运输公司每天运输1.5x万册图书,则根据题意可知前两天的总运输量为2x,剩余4天的运输量为(6﹣2)[(1﹣25%)x+1.5x],则根据题意可列出方程2x+(6﹣2)[(1﹣25%)x+1.5x]=m.【题目详解】解:(1)∵m与互为倒数,∴m==2.1.故答案为2.1;(2)2.1+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.2+0.5﹣0.1=2.2(万册).答:活动结束时,该教育集团所捐图书存量为2.2万册;(2)设A

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