2024届安徽省安庆市七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届安徽省安庆市七年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移 B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移 D．先顺时针旋转90°，再向右平移2．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（）A．40% B．20% C．25% D．15%3．某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本5．实数的值在（）A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，若CD＝BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝12∠7．点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）8．下列等式正确的是A． B． C． D．9．点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于10．某同学放学回家，在路上遇到了一个同学，一块去同学家玩了会儿，然后独自回家，下列图象能表示这位同学所剩路程与时间变化关系的是（）A． B． C． D．11．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是()A． B． C． D．12．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若解分式方程产生增根，则__________．14．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为__．（填序号）15．小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了扇形统计图.其中，看书这一项对应的圆心角度数为72°，则周末看书的同学人数占了总数的______．(填百分比)16．如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．17．的平方根是____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）方程组与有相同的解，求a，b及方程组的解．19．（5分）阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此继续推理，从而解决了这个问题.（1）直接写出S1（用含字母a的式子表示）.请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积.（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值.20．（8分）在一条公路上顺次有、、三地，甲、乙两车同时从地出发，分别匀速前柱地、地，甲车到达地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达地后立即原速原路返回（掉头时间忽略不计），乙车比甲车早1小时返回地，甲、乙两车各自行驶的路程（千米）与时间（时）（从两车出发时开始计时）之间的变化情况如图所示.（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______.（2）甲车到达地停留的时长为______小时，乙车从出发到返回地共用了______小时.（3）甲车的速度是______千米/时，乙车的速度是______千米/时.（4）、两地相距______千米，甲车返回地途中与之间的关系式是______（不必写出自变量取值范围）.21．（10分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．22．（10分）小华和小明用两张相同的长方形纸做数学实验，先在两条较长的边上各取一点画一条线，沿画线剪开后再对齐，并将其中一部分沿长边平移一定的距离，阴影表示平移拉开的区域.小华画了一条线段，如图①所示；小明画了一条曲线，如图②所示.（1）设长方形的长为，宽为，平移的距离为，请计算两个阴影区域的面积，由计算结果你发现了什么?（2）任意画一条与长边平行的直线，被阴影部分所截得的线段是否相等?为什么?23．（12分）已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E,(1)如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；(2)如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF=∠ABE；(3)如图3，在(2)的条件下，作EG平分∠CEF交DF于点G，作ED平分∠BEF交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF，求∠BEG的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选A．2、B【解题分析】不妨把原价看做单位“1”，设应降价，则提价25%后为1+25%，再降价后价格为．欲恢复原价，则可列方程为，解得，故选B．3、D【解题分析】【分析】由扇形统计图得到撕壁纸的人数所占百分比，由条形统计图得到撕壁纸的人数为5人，则可计算出参加本次活动的总人数，然后由美化树木的人数可计算出该班参加美化树木的学生所占百分比，由清扫道路的学生数所占百分比可计算出清扫道路的学生数．【题目详解】该班参加了本次活动的人数=5÷20%=25（人），所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=×100%=40%，该班清扫道路的学生数=25×24%=6（人）．所以，小明、小华、小丽三人说法都正确．故选：D.【题目点拨】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．根据两种统计图，分析出相关信息，可求出其他量.4、C【解题分析】

根据不等式表示的意义解答即可．【题目详解】由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；故选C．【题目点拨】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5、B【解题分析】分析：利用“夹逼法”得到：1＜3＜4，然后开方即可得到答案．详解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴的值在1与2之间．故选B．点睛：本题考查了估算无理数的大小．注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6、D【解题分析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可得到答案.【题目详解】由题意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝12∠ACD故选：D．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理.7、D【解题分析】

根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【题目详解】解:因为点P（m+3，m+1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【题目点拨】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.8、D【解题分析】

原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.【题目详解】、原式，错误；、原式，错误；、原式没有意义，错误；、原式，正确.故选.【题目点拨】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.9、C【解题分析】

根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．【题目详解】解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为不大于2cm，故选：C．【题目点拨】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．10、C【解题分析】

根据题意可以写出各段过程中，所剩路程与时间的关系，从而可以解答本题．【题目详解】由题意可得，这位同学从学校出发到与同学相遇前这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，这位同学与同学相遇到在同学家玩这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变，这位同学离开同学家到回到家的这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，故选：C.【题目点拨】此题考查函数的图象，解题关键在于根据题意判断出函数图象.11、A【解题分析】

分别分析各个一次函数图象的位置.【题目详解】A.，图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小;B.,图象经过第一、二、三象限；C.，图象经过第一、二、四象限；D.，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A符合要求.故选A【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.12、A【解题分析】

根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可．【题目详解】解：A、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；

B、直角三角形有三条高，正确；

C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；

D、三角形的三条中线交于一点，正确；

故选A．【题目点拨】本题考查三角形角平分线、三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-5.【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【题目详解】方程两边都乘(x+4)，得∵原方程增根为x=−4，∴把x=−4代入整式方程，得，解得.故答案为-5.【题目点拨】本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根x=-4，代入分式方程化为整式方程后的方程中，不然无法求得m的值.14、②①④⑤③．【解题分析】

根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据进而得出答案．【题目详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．【题目点拨】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．15、20%【解题分析】

根据圆心角度数除以360度乘百分之百，即可求解．【题目详解】则周末看书的同学人数占了总数的=20%故答案为：20%.【题目点拨】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.16、【解题分析】

根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.【题目详解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案为90°-α.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是关键.17、±3【解题分析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，.【解题分析】

根据题意方程组与有相同的解，则利用已知的方程组先求解，再将解代入求解参数即可.【题目详解】∵方程组与有相同的解，∴联立方程组解得∴解得.【题目点拨】本题主要考查方程组的解，关键在于根据两个方程组求出方程组的解,此类题目是常考点应当熟练掌握.19、（1）19a；（2）315；（3）.【解题分析】

（1）首先根据题意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，则可求得面积S1的值；

（2）根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC的面积；

（3）设S△BPF=m，S△APE=n，依题意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，从而求解．【题目详解】解：（1）连接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，

∴,,，

∴，∴，同理可得出：，

∴S1=6a+6a+6a+a=19a；

故答案为：19a；（2）过点作于点，设，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）设，，如图所示．依题意，得，．．，．，，．．．【题目点拨】此题考查了三角形面积之间的关系．（2）的关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解．20、(1)自变量是时间，因变量是路程；(2)3,6;(3)70,50;(4)10,y=70x-210【解题分析】

(1)根据自变量与因变量的概念进行判断;(2)根据函数的图象可直接得出；(3)根据路程除以时间可得;(4)先求得甲乙到B、C的路程，再相减即为B、C两地的距离；【题目详解】(1)由函数的图像可得：行驶的路程是随着时间的变化而变化的，故自变量是时间，因变量是路程；(2)由图象可得：甲车到达地停留的时长为7-2-2=3(小时);乙车从出发到返回地共用了:7-1=6(小时)(3)甲的速度为：（km/h）;乙的速度为:(km/h);(4)甲到B的路程为：300；乙到C的路程为：140km,所以B、C两地相距150－140＝10km;由图可得甲车返回时的点的坐标为（5，140），返回到达A地后的坐标为（7，140），设y与x的关系式为y=kx+b,将（5，140）、（7，280）代入可得：解得，所以y与x的关系式为y=70x-210.【题目点拨】考查函数的图象、常量与变量和一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、(1)100；72°；（2）作图见解析；（3）300人.【解题分析】分析：（1）由体育类的人数除以所占的百分比即可求出调查的总学生数；由书法类的人数除以总人数求出百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出艺术类的人数，补全图1即可；（3）用总人数乘文学类的百分比即可得到结果．详解：（1）根据题意得：40÷40%=100（名）；×360°=72°．故答案为：100；72；（2）艺术的人数为100﹣（40+20+30）=10（名），补全统计图，如图所示：（3）1000×=300（人），该校七年级学生参加文学类社团的人数为300人．点睛：本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解答本题的关键．22、（1）面积相等；（2）相等，理由见解析【解题分析】

（1）根据平行四边形的面积公式即可求解①中的阴影部分面积，根据平移的特点即可求解②中的阴影部分面积；（2）根据平移的性质即可得到结论.【题目详解】（1）①中的阴影部分面积为b×5=5b（），②中的阴影部分面积为b×5=5b（），（2）由（1）中图像及平移的特点可知截取的两部分面积相等，故被阴影部分所截得的线段也相等.【题目点拨】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.23、（1）∠DCE=90°+∠ABE；（2）见解析；（3）∠BEG=105°．【解题分析】

（1）结论：∠DCE=90°+∠ABE．如图