河南省许昌市2024届数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

河南省许昌市2024届数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某中学就周一早上学生到校的方式问题，对七年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如图表格，则步行到校的学生频率为（）七年级学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数30060913299A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.52．如图，直线，被直线所截，则的同旁内角是（）A． B． C． D．3．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1=70°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．4．与数轴上的点一一对应的是()A．有理数 B．无理数 C．实数 D．正数和负数5．下面调查中，最适合使用全面调查的是（）A．调查某公司生产的一批酸奶的保质期B．调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度C．调查某校七（5）班男生暑假旅游计划D．调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况6．下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（）A． B． C． D．7．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）8．已知，则的值（）．A．2 B．3 C．6 D．49．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．10．下列说法正确的是（）A．有一边对应相等的两个等边三角形全等B．角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等C．三角形的三条高线交于一点D．相等的两个角是对顶角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________．12．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为______．13．若25x2－mxy+9y2是完全平方式，则m的值为___________________14．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则_________．15．若BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝50°，则∠BDC的度数为_____．16．写出一个第二象限内的点的坐标：（，）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．18．（8分）阅读并填空．已知：如图，线、线是直线，．试说明．解：（已知）______（_______）（已知）______（_______）（已知）（_______）即______________（_______）（_____）19．（8分）已知：在和中，，，将如图放置，使得的两条边分别经过点和点.（1）当将如图1摆放时，______.（2）当将如图2摆放时，试问：等于多少度？请说明理由.（3）如图2，是否存在将摆放到某个位置时，使得，分别平分和？如果存在，请画出图形或说明理由.如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在.20．（8分）阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E＝∠B+∠D悦悦是这样做的：过点E作EF∥AB．则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．21．（8分）如图，在和中，点在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．①；②；③；④．22．（10分）若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n.23．（10分）A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.24．（12分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据频率公式：频率=，可得答案。【题目详解】步行到校的学生频率为60÷300＝0.2，故选：A．【题目点拨】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和。频率=.2、C【解题分析】

根据同旁内角的概念即可得到∠3与∠1是同旁内角．【题目详解】∵∠3与∠1都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，

∴∠3的同旁内角是∠1．

故选：C．【题目点拨】本题考查同旁内角的概念，解题的关键是知道两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．3、B【解题分析】分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．4、C【解题分析】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．5、C【解题分析】

根据统计调查的方式即可判断.【题目详解】A.调查某公司生产的一批酸奶的保质期，具有破坏性，采用抽样调查，故错误；B.调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度，人数太多，采用抽样调查，故错误；C.调查某校七（5）班男生暑假旅游计划，用全面调查，正确；D.调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况，人数太多，采用抽样调查，故错误；故选C.【题目点拨】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知全面调查的特点.6、B【解题分析】分析：根据图形全等的定义解答即可．详解：能够与已知图形重合的只有．故选B．点睛：本题考查了全等的定义．掌握图形全等的定义是解答的关键．7、C【解题分析】

根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后，即可得到答案【题目详解】A.（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故A项不符合题意；B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式计算，故B项不符合题意；C.（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式计算，故C项符合题意；D.（a+b）（﹣a+b）能用平方差公式计算，故D项不符合题意；故选择C项.【题目点拨】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.8、D【解题分析】分析：将代数式变形为的形式，再将代入计算即可.详解：∵，∴.故选D.点睛：能够将代数式变形为的形式是解答本题的关键.9、D【解题分析】分析：属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式.详解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B.，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C.，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D.，符合因式分解的定义，是因式分解.故选D.点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．10、A【解题分析】

A、根据全等三角形的判定定理进行分析即可．B、根据角平分线的性质进行分析即可．C、分别分析锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的高线解答．D、根据对顶角的定义，得出对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角．【题目详解】A、有一边对应相等的两个等边三角形全等，可以用SSS定理判定全等，故本选项正确；B、角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故本选项错误；C、锐角三角形的三条高线所在的直线交于一点，故本选项错误；D、相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；故选A．【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、45°【解题分析】试题分析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．考点：平行线的性质．12、30【解题分析】

连接BF，利用高相等、底边成比例的三角形面积之间的关系即可求解．【题目详解】解：连接BF，得∵BE=4EC,∴∵D是AB的中点∴又∵∴∴∴∴∴故答案为30.【题目点拨】此题主要考查特殊三角形之间的面积关系，熟练掌握高相等的三角形，面积之比就等于底边之比是解题的关键.13、30或-30【解题分析】本题考查的完全平方公式，形如其中a,b具有整体性．由原式得所以±2ab=-mxy=±30xy,解得m=±30.14、1【解题分析】

如下图，利用∠1的大小和平行，先求解出∠3的大小，再利用∠3和∠2以及∠2折叠部分的大小总共为平角来求解∠2的大小．【题目详解】如下图∵∠1=130°，∴∠3=50°∵图形是折叠而来，∴∠2=∠4∵∠3+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=130°∴∠2=1°故答案为：1．【题目点拨】本题考查了折叠问题及平行线的性质，折叠部分是完全相同的，即折叠部分的角度是相等的，这是一个隐含条件，解题过程中不可遗漏．15、115°．【解题分析】

首先根据三角形内角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度数和是多少；然后根据三角形的角平分线的性质，用∠ABC、∠ACB的度数和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度数和是多少；最后用180°减去∠DBC、∠DCB的度数和，求出∠BDC的度数是多少即可．【题目详解】∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BDC＝180°﹣65°＝115°，故答案为115°．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形的16、﹣1，1（答案不唯一）【解题分析】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故只要写一个横坐标为负数，纵坐标为正数的点的坐标即可，如（﹣1，1）（答案不唯一）。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、2≤x<1【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【题目详解】详解：解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜1，把不等式解集表示在数轴上如下：故不等式组的解集为：2≤x＜1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、两直线平行，同位角相等等量代换等式的性质等量代换内错角相等，两直线平行【解题分析】

根据平行线的性质以及判定定理填写即可．【题目详解】（已知）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（已知）（等式的性质）即（等量代换）（内错角相等，两直线平行）【题目点拨】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．19、（1）116；（2）316；（3）不存在，理由详见解析.【解题分析】

（1）由三角形内角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=80°，∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，求出∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB），即可得出结果；

（2）由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，∠D=80°，∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，得出∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=44°，再由平角的性质即可得出结果；

（3）假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不存在．如果存在，根据两内角平分线模型，可知∠D=90°+∠A，题中∠D=80°，∠A=36°，只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°即可．【题目详解】解：（1）由三角形内角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=180°-100°=80°，

∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，

∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

∴∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB）=360°-100°-144°=116°；

故答案为：116；

（2）∠ABF+∠ACE=316°；理由如下；在△ABC中，∠A=36°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

在△DEF中，∠E+∠F=100°，

∴∠D=180°-100°=80°，

∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，

∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=144°-100°=44°，

∴∠ABF+∠ACE=180°-∠ABD+180°-∠ACD=360°-（∠ABD+∠ACD）=360°-44°=316°；（3）不存在．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．

则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，

那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，

∴不存在；

如果存在，根据两内角平分线模型，可知∠D=90°+∠A，题中∠D=80°，∠A=36°，

∴只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°．【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，外角性质以及平角性质．熟练掌握这些性质是解题的关键．20、（2）∠EGF＝90°；（3）详见解析.【解题分析】

（2）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；

（3）如图3，过点G1作G1H∥AB由结论（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．【题目详解】证明：（2）如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；由结论（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论（1）可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠EG1F+∠G2＝180°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分