白山市重点中学2024届七年级数学第二学期期末检测试题含解析

白山市重点中学2024届七年级数学第二学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠AGD的度数为（）A． B． C． D．2．如图，，，若，，则点到的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．103．已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．一定为负数B．一定是正数C．可能是正数，可能为负数D．可能为零4．如图，可以推断的是（）A． B． C． D．5．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10文笔和5本笔记本共花了30元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本6．把不等式组

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（

）A． B．C． D．7．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为()A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜29．下列事件中是不可能的是（）A．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门B．张华同学数学成绩是100分C．一个数与它的相反数的和是0D．两条线段可以组成一个三角形10．不等式4-2x≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则_________12．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________13．PM2.5是雾霾中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，容易被吸入人的肺部，对人体健康造成影响.2.5μm用科学记数法表示是_______________m.14．分解因式：x2y﹣y3＝_____．15．如图，已知，，，记，则________.16．在平面直角坐标系中，已知点A（m-1，m+4）在x轴上，则A的坐标为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠1，∠ADC（1）求∠B的度数.（2）求∠BAC的度数.18．（8分）如图，中，，、、分别在、、上，且，求证：.证明：∵（），且（如图所示），∴（等量代换）又∵（已知），∴________________（等式性质）.在与中，∴（）∴（）.19．（8分）基木运算：（1）计算：（2）（3）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）已知：AD∥BC，点P为直线AB上一动点，点M在线段BC上，连接MP，，，．（1）如图1，当点P在线段AB上时，若，=150°，则=________°；（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，写出，与之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P在BA的延长线上时，请画出图形，直接写出，与之间的数量关系．21．（8分）(1)已知，求的值；(2)利用(1)中的条件，求代数式的值．22．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度数；（2）若∠BAC=3∠B，求证：AB⊥AC；（3）当∠DAB=______度时，∠BAC=∠AEC．（请直接填出结果，不用证明）23．（10分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？24．（12分）在中，，点为直线上的一个动点（与点不重合），分别作和的角平分线，两角平分线所在直线交于点．（1）若点在线段上，如图1．①依题意补全图1；②求的度数；（2）当点在直线上运动时，的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】分析：根据平行线的性质得出∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质得出答案．详解：∵AB∥DF，∴∠DCG=∠A=30°，根据三角形外角的性质可得：∠AGD=∠DCG+∠D=30°+45°=75°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．明确平行线的性质是解决这个问题的关键．2、A【解题分析】

过D作,根据角平分线性质定理可得，再根据，可求出CD的值，易得DE的大小，即点到的距离．【题目详解】过D作，垂足为E，则线段DE的长就是点D到AB距离，∵∴∵，∴CD=DE又∵CD=BC-BD=10-6=4∴DE=4即点D到AB距离是４．故选：A【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质定理，掌握这个定理的内容并过角平分线上的点作垂直于角的一边的垂线是解题的关键．3、A【解题分析】

先把前三项利用完全平方公式配方，再与第四项利用平方差公式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【题目详解】（a-b）2-c2，

=（a-b+c）（a-b-c），

∵a+c-b＞1，a-b-c＜1，

∴（a-b+c）（a-b-c）＜1，

即（a-b）2-c2＜1．

故选A．【题目点拨】本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．4、D【解题分析】

根据平行线的判定，即可完成解答；【题目详解】解：如图：因为推导不出，所以不选A;因为推导不出，所以不选B;因为推导不出，所以不选B;因为,所以（同旁内角互补，两直线平行）；故答案为D.【题目点拨】本题考查了平行线的判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.5、D【解题分析】

首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.【题目详解】解：设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得：解得：故答案为D.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.6、A【解题分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【题目详解】由②得：x>-1．∴不等式组的解集在数轴上表示为．故选A．【题目点拨】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7、B【解题分析】

先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【题目详解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤.故选B．【题目点拨】本题考查算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解题关键．8、B【解题分析】分析：先分别解两个不等式求出它们的解集，再根据不等式组无解得到关于a的不等式求解即可.详解：，解①得，x>a，解②得，x<2，∵不等式组无解,∴a≥2.故选B.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.9、D【解题分析】

直接利用随机事件以及必然事件与不可能事件的定义分别进行分析判断即可.【题目详解】A：小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门，是随机事件，故选项错误；B：张华同学数学成绩是100分，是随机事件，故选项错误；C：一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，故选项错误；D：两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故选项正确；故选：D.【题目点拨】本题主要考查了随机事件以及必然事件与不可能事件的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.10、D【解题分析】

求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【题目详解】解：解不等式4-2x≤0，得：x≥2，

表示在数轴上如图：

故选：D．【题目点拨】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-15【解题分析】

先把代数式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．【题目详解】解：，把代入，得原式．故答案为：．【题目点拨】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确的进行化简，从而利用整体代入法进行解题．12、(3，2)【解题分析】

根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．【题目详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，纵坐标为4-2=2，所以所在位置的坐标为(3，2),故答案为(3，2)【题目点拨】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.13、2.5×10－6【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：2.5μm＝2.5×0.000001m＝2.5×10−6m，故答案为：2.5×10−6.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、y（x+y）（x﹣y）．【解题分析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）．15、【解题分析】

连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，根据平行线性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°−（4x°＋4y°），求出∠AEC＝4（x°＋y°），∠AFC═3（x°＋y°），即可得出答案．【题目详解】证明：连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋4x°＋∠ACE＋4y°＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°−（4x°＋4y°），∠FAC＋∠FCA＝180°−（3x°＋3y°）∴∠AEC＝180°−（∠CAE＋∠ACE）＝180°−[180°−（4x°＋4y°）]＝4x°＋4y°＝4（x°＋y°），∠AFC＝180°−（∠FAC＋∠FCA）＝180°−[180°−（3x°＋3y°）]＝3x°＋3y°＝3（x°＋y°），∴∠AFC＝∠AEC．即.【题目点拨】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．16、（-5，0）．【解题分析】

直接利用x轴上点的纵坐标为0的特点求出m的值，代入即可得出答案．【题目详解】解：∵A（m-1，m+4）在x轴上，∴m+4=0，解得：m=-4，∴m-1=-5，∴点A的坐标是：（-5，0）．故答案为（-5，0）．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠B=35°；（2）∠BAC=75°．【解题分析】

（1）根据三角形的外角性质计算；

（2）根据三角形内角和定理计算．【题目详解】（1）∵∠ADC=∠B+∠1，∠B=∠1，∴∠ADC=2∠B．∵∠ADC=70°，∴∠B=35°;（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C．∴∠BAC=180°-35°-70°=75°．【题目点拨】考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．18、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，，，，全等三角形的对应边相等【解题分析】

由条件证明△EBD≌△FCE即可得到ED=EF，据此填空即可.【题目详解】证明：∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），且（如图所示），∴（等量代换）又∵（已知），∴（等式性质）.在与中，∴（ASA）∴（全等三角形的对应边相等）.故答案依次为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，，，，全等三角形的对应边相等【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和清晰的解题思路是解题的关键.19、（1）；（2）﹣；（3）﹣≤x≤,在数轴上表示见解析.【解题分析】

（1）根据绝对值的性质求得绝对值，合并即可；（2）化简二次根式，三次根式，然后计算除法，最后合并即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，表示在数轴上即可；【题目详解】（1）原式＝﹣+2﹣＝；（2）原式＝﹣2÷﹣1＝﹣﹣1＝﹣；（3）由①得：x≤；由②得：x﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x≤，在数轴上表示为：．【题目点拨】此题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）120°；（2），证明见解析；（3）图见解析，【解题分析】

（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，然后利用三角形的外角的性质求出γ.（2）过点N作∥，根据两直线平行，内错角相等，因为∥，所以∥，两条直线平行内错角相等，即可得解.（3）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，然后然后利用三角形的外角的性质求列式计算即可得解．【题目详解】（1）∵AD∥BC，=150°∴∴

∵MP⊥AB∴∠APM=∴故答案：（2）证明：如图所示，过点作∥∴∵∥∴∥∴∴即：故答案：（3）∵AD∥BC∴∵∠PMC=∠B+∠APM∴故答案：【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质.21、(1)-4；(2)，34.【解题分析】

（1）分别根据积的乘方、零指数幂以及负整数指数幂的运算法则进行计算即可求出m的值；（2）先将整式进行化简，再把m的值代入求值.【题目详解】(1)原式===－4；(2)原式当时，原式=34.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.22、（1）20°；（2）详见解析；（3）1【解题分析】

（1）先根据CE平分∠BCF，设∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根据AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论；（2）根据AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出结论；（3）根据（1）可得出∠BCF的度数，设∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴设∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可设∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴当∠BAC=∠AEC时，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，难度一般.23、（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3