2024届白城市重点中学数学七下期末经典模拟试题含解析

2024届白城市重点中学数学七下期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．《九章算术》有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还差4元，人数和价格各是多少？若设有x人，物品价格是y元，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．2．已知方程组2x-y=4x-2y=m中的x，y互为相反数，则m的值为（A．2 B．-2 C．0 D．43．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）A．70° B．180° C．110° D．80°4．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线5．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）.A．，，； B．，，；C．，，； D．，，.6．已知(xA．0 B．﹣1 C．1 D．57．下列四个实数中是无理数的是（）A．π B．1.414 C．0 D．8．已知在同一平面内有三条不同的直线，下列说法错误的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么9．对，定义一种新运算“※”，规定：（其中，均为非零常数），若，．则的值是（）．A． B． C． D．10．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣311．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．A．2 B．3 C．4 D．512．若关于x的不等式组1+x>a2x-4≤0有解，则a的取值范围是（A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线AB∥CD，AF平分∠CFE，GE平分∠BEF，如果∠A＝62°，则∠EGD的度数为___．14．若x2+x+m2是一个完全平方式，则m=_____．15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第20个正方形(实线)四条边上的整点个数共有____个．16．一个两位数，十位数与个位数的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是_______．17．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆1，因为4＞1．所以4◆1==2．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.（1）在方程①，②，③中，写出是不等式组的相伴方程的序号.（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数:.（3）若方程都是关于的不等式组的相伴方程,求的取值范围.19．（5分）线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长．（2）若AC＝4cm，求DE的长．（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.21．（10分）如下几个图形是五角星和它的变形．(1)图甲是一个五角星ABCDE，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为；（不必写过程）(2)如图乙，如果点B向右移动到AC上时，则∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度数为；（不必写过程）(3)如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，(1)的结论成立吗？为什么？(4)如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？（不必写过程）22．（10分）已知，计算x﹣y2的值．23．（12分）解下列方程组：（1）；（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据条件列出方程组即可.【题目详解】由题意可得：．故选：B．【题目点拨】本题考查列方程组，找准未知数之间的关系即可.2、D【解题分析】

根据x与y互为相反数,得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．【题目详解】由题意得：x+y=0，即y=-x，

代入方程组得：3x=43x=m，

解得：m=3x=4，

故选：D【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3、C【解题分析】【分析】作AB∥a,先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2=180°-∠1+∠3，变形可得结果.【题目详解】作AB∥a,由直线a平移后得到直线b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故选：C【题目点拨】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.4、C【解题分析】

判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【题目详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.故选：C【题目点拨】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.5、D【解题分析】

根据三角形的三边关系进行判断即可.【题目详解】解：A、因为1+2=3，所以不能组成一个三角形；B、因为2+2=4，所以不能组成一个三角形；C、因为3+4=7，所以不能组成一个三角形；D、因为3+3>4，所以能组成一个三角形.故选D.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.6、C【解题分析】根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入x+y求值即可：∵(x∴x-∴x+y=﹣1+2=1。故选C。7、A【解题分析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选项．【题目详解】解：1.414，0，是有理数，

π是无理数，

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8、C【解题分析】

根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条线平行进行分析判断即可.【题目详解】解：A.如果，那么，说法正确；B.如果，那么，说法正确；C.如果，那么，说法错误；D.如果，那么，说法正确.故选C.【题目点拨】本题主要考查平行线的判定推理以及其传递性，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.9、C【解题分析】

根据新定义的运算律可得，解方程即可得到m、n的值，再带入到.中，求解即可.【题目详解】根据题意可得方程组解得，则=5×2+（-1）×1=9，故选C【题目点拨】此题考查了定义新运算，由新定义化简得出两式是解此题的关键.10、B【解题分析】

把代入方程组得：，解得：，所以a−2b=−2×()=2.故选B.11、A【解题分析】

设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．【题目详解】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=-1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故选：A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据车辆数是正整数这一限制条件求出二元一次方程的解．12、A【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【题目详解】1+x>a①2x-4≤0②由①得，x>a−1；由②得，x⩽2，∵此不等式组有解，∴a−1<2，解得a<3.故选：A.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、118°．【解题分析】

由AB∥CD，∠A＝62°，得到∠AFC＝62°，∠CFE＝∠BEF，再由已知条件得到∠BEG＝62°，从而得到∠EGD＝118°.【题目详解】∵AB∥CD，∠A＝62°，∴∠AFC＝62°，∠CFE＝∠BEF，又∵AF平分∠CFE，GE平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝∠CFE＝62°，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝118°，故答案为118°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握并运用平行线的性质是解题的关键.14、±．【解题分析】

根据完全平方式x2+x+m2=x2+x+，即可求出答案．【题目详解】∵x2+x+m2是一个完全平方式，

∴x2+x+m2=x2+x+，

∴m=±.

故答案为：±.【题目点拨】本题考查完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方式.15、80【解题分析】从内到外的正方形依次编号为1，2，3，……，n，则有：正方形的序号正方形四边上的整点的个数12×4-4=4；23×4-4=8；34×4-4=12；…………n4(n+1)-4=4n.由里向外第20个正方形(实线)四条边上的整点个数共有4×20=80.故答案为80.16、16【解题分析】

根据已知分别设十位数是a，个位数是b,列出方程组即可求解.【题目详解】解：设这个数为10a+b，那么十位数就是a，个位数就是b

∵十位数与个位数的和是7，这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，∴

解方程组a=6,b=1∴这个两位数是16.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的求解,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.17、3【解题分析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：，解得：．∵x＜y，∴原式=2×12=3．故答案为：3．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）③；（2）；（3）.【解题分析】

（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.【题目详解】（1）由不等式组得，，由，解得，x＝，故方程①不是不等式组的相伴方程，由，解得，x＝，故方程②不是不等式组的相伴方程，由，解得x＝2，故方程③是不等式的相伴方程，故答案为③；（2）由不等式组，解得，，则它的相伴方程的解是整数，相伴方程x=1故答案为；(3)解不等式组得方程都是不等式组的相伴方程【题目点拨】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键.19、（1）DE的长为6cm；（2）DE＝6cm；（3）DE＝6cm．【解题分析】

（1）根据线段中点的性质计算即可；（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算；（3）同（1）的解法相同；由AB=12cm，点D.E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=12(AC+BC)=12AB=6cm；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D.E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度；【题目详解】（1）∵点D是AC中点，∴AC＝2AD＝6，又∵D、E分别是AC和BC的中点，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝6；故DE的长为6cm；（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC＝2，CE＝BC＝4，∴DE＝6cm；（3）∵DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB而AB＝12，∴DE＝6cm．【题目点拨】本题考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握计算法则及角平分线的性质是解题关键.20、−2＜x≤1；在数轴上表示解集见解析.【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，然后表示在数轴上即可．【题目详解】解：解不等式3x＋1≤4，得：x≤1，解不等式，得：x＞−2，所以不等式组的解集为：−2＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.【解题分析】

（1）由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2；（2）由三角形的外角性质，由∠A+∠D=∠1，得∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°；（3）由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，根据三角形内角和定理可得；（4）延长CE与AD相交，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，