2024届浙江省余姚市数学七年级第二学期期末综合测试试题含解析

2024届浙江省余姚市数学七年级第二学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为A． B． C． D．2．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行3．点在第三象限，点到轴的距离为5，到轴的距离是2，则点的坐标为（）A． B． C． D．4．的平方根是()A．﹣4 B．±2 C．±4 D．45．若是关于x、y的方程ax-y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中、两架轰炸机对应点的坐标分别为和，那么轰炸机对应点的坐标是（）A． B． C． D．7．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月8．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（

）A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C． D．9．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是()A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，110．，为实数，且，则下列不等式的变形正确的是（）.A． B． C． D．11．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个12．一个长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积()A．不变 B．增加50% C．减少25% D．不能确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是______．14．使式子有意义的m的取值范围是_______15．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、

D，BD=BC，△BCD的周长为13，则BC和ED的长分别为____________.16．如图1，把一个边长为（a+b）的大正方形切成4个全等的长方形和1个小正方形，大正方形的面积是49，中间小正方形的面积为1．图2中两个正方形的边长分别为a、b，则阴影部分的面积为_____．17．若不等式组有解，则a的取值范围是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）春天到了，七（2）班组织同学到公园春游，张明、李华对着景区示意图，如下描述牡丹园位置（图中小正方形边长代表100m）张明：“牡丹园坐标（300，300）”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420m处”若他们二人所说的位置都正确．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）用坐标描述其它景点位置．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：∵∠1＝∠2（）∠1＝∠AGH（）∴∠2＝∠AGH（）∴AD∥BC（）∴∠ADE＝∠C（）∵∠A＝∠C（）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（）20．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？21．（10分）请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A′B′C′．22．（10分）某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1550元第二周4台8台2600元（进价、售价均保持不变，利销=销售收入-进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？23．（12分）如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．证明：∠E＝∠1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．【题目详解】由点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，得．解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，．【题目点拨】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选C．2、A【解题分析】解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．故选A．3、B【解题分析】

根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【题目详解】解：∵点P在第三象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，

∴点P的横坐标为-2，纵坐标为-5，

∴点P的坐标为（-2，-5）．

故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4、B【解题分析】

先算出＝4，再根据平方根的定义求解即可.【题目详解】∵42＝16，∴＝4，∴的平方根是±2,故选B．【题目点拨】本题考查算术平方根和平方根的定义，要看清楚题目，是求的平方根，要先求出的值.5、B【解题分析】试题分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，考点：二元一次方程的解6、A【解题分析】

根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【题目详解】因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得轰炸机C的坐标为（2，﹣1）．故选A．【题目点拨】本题考查了坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标确定坐标轴的位置．7、C【解题分析】

根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解：【题目详解】解：1月至2月，30﹣23=7万元，2月至3月，30﹣25=5万元，3月至4月，25﹣15=10万元，4月至5月，19﹣14=5万元，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月．故选C．8、D【解题分析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【题目详解】A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；B.∵a＜b，∴2a＜2b，正确，故B不符合题意；C.∵a＜b，∴，正确，故C不符合题意；D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.9、B【解题分析】

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【题目详解】正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，∵，∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，1．故选B．10、C【解题分析】

根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．【题目详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误.

故选：C．【题目点拨】本题考查不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．11、C【解题分析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【题目详解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小题错误；

②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小题错误；

④∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l1∥l2，故本小题正确．

故选C．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．12、C【解题分析】

设原来长方形的长与宽分别为a，b，根据题意列出算式，计算即可得到结果．【题目详解】解：设原来长方形的长与宽分别为a，b，根据题意得：=75%，则长方形面积减少25%．故选：C．【题目点拨】此题考查了分式的混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60°或120°【解题分析】

∠A、∠B的一边互相平行，另一边互相垂直，借助平行线定理画出辅助图，根据题意画图可知，∠B的度数存在两种情况，并且相互互补.【题目详解】∵∠A的一边与∠B的一边互相平行，∴∠1=∠A=30°，∵∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°，或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°，即∠B的度数是60°或120°．故答案为：60°或120°．【题目点拨】此题考查平行线定理，解题关键在于对平行线定理的定义理解.14、m≤【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【题目详解】∵式子有意义，

∴3-2m≥0，

解得：m≤．

故答案为m≤．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．15、5，3【解题分析】

首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．【题目详解】∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵AC=8，

∴BD+CD=8，

∵△BCD的周长为13，

∴BC=13−8=5,

∵BD=BC，

∴BD=5，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴BE=4，∠DEB=90°，

∴DE==3.【题目点拨】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.16、2【解题分析】

直接利用已知结合正方形的性质得出a+b，a﹣b的值，进而列式计算阴影部分的面积即可．【题目详解】解：∵大正方形的面积是49，中间小正方形的面积为l6，∴（a+b）2＝49，（a﹣b）2＝1，∴a+b＝7，a﹣b＝4，∴阴影部分的面积为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2．故答案为：2．【题目点拨】此题主要考查了整式的混合运算，正确得出a＋b，a−b的值是解题关键．17、a＞1【解题分析】

分别解出两个不等式，根据“大小小大取中间”，得到关于a的不等式即可求解．【题目详解】解：解不等式x+1a≥5得：x≥5﹣1a，解不等式1﹣1x＞x﹣1得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣1a＜1，解得：a＞1，故答案为：a＞1．【题目点拨】本题考查根据不等式解集的情况求参数，熟记“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解题分析】

(1)以牡丹亭向左3个单位,向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可;(2)根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可.【题目详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）中心广场（0，0），音乐台（0，400），望春亭（－200，－100），南门（100，－600），游乐园（200，－400）．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置,根据牡丹亭的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键.19、见解析.【解题分析】

先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE＝∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD．【题目详解】证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠AGH（对顶角相等）∴∠2＝∠AGH（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠A＝∠C（已知）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【解题分析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．试题解析：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共调查200人．

（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．

（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．

∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【题目点拨】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．21、（1）如图1，直线l为所作；见解析；（2）如图2，△A′B′C′为所作，见解析．【解题分析】

（1）根据对应点连线的中点所在的直线即为对称轴作图即可；（2）先找到A，B，C的对应点A′，B′，C′，顺次链接即可.【题目详解】（1）如图1，直线l为所作；（2）如图2，△A′B′C′为所作．【题目点拨】本题考查轴对称，掌握轴对称的性质是解题的关键.22、（1）A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种，方案一：购买A种