2024届江西省抚州市临川二中学、崇仁二中学七年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届江西省抚州市临川二中学、崇仁二中学七年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在3.14，3.414，，，中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在四边形中，动点从点开始沿的路径匀速前进到为止，在这个过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．3．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为元，根据题意得，下面所列的方程正确的是()A． B．C． D．4．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．如图在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（）A． B． C． D．6．下列调查中,适宜全面调查的是()A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．了解我国七年级学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况7．下列各式计算的结果为a5的是（）A．a3+a2 B．a10÷a2 C．a•a4 D．（﹣a3）28．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是()A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE的大小为A．40° B．45° C．50° D．54°10．求1+2+++…+的值，可令S=1+2+++…+，则2S=2+++…++，因此2S－S=－1，S=－1．参照以上推理，计算5+++…+的值为（）A．－1 B．－5 C． D．11．如图，是的角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为（）A． B． C． D．12．若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：____________．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是_____．15．为了了解全校九年级1000名同学的身高情况，随机抽查了160名同学的身高情况，在这个问题中，样本的容量是__________16．如图，，平分交于点.若，则_____.17．若有意义,则___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，M、N分别为两平行线AB、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：∠MEN与∠AME和∠CNE之间有何关系？并说明理由．19．（5分）商家常将两种糖混合成“什锦糖”出售．对“什锦糖”的定价用以下方法确定：若A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克（a≠b），则m千克的A种糖与n千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为元．（1）当a=20，b=30时，①将10千克的A种糖与15千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为多少？②在①的基础上，若要将“什锦糖”单价提高2元，则需增加B种糖多少千克？（2）若现有两种“什锦糖”：一种是由10千克的A种糖和10千克的B种糖混合而成，另一种是由100元价值的A种糖和100元价值的B种糖混合而成，则这两种“什锦糖”的单价哪一种更大？20．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2.(3)连结，请判断的形状，并说明理由.21．（10分）解方程组：(1)(2)22．（10分）小军参加航空航天知识竞赛，竞赛题共有道，规定答对一题得分，答错或不答一道题扣分，只有得分超过分才能获得奖品，问小军至少需答对多少道题才能获得奖品？23．（12分）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞1的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是1时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于1；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于1；点B右边的点表示的数的绝对值大于1．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞1的解集为：x＜-1或x＞1．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求绝对值不等式2|x-1|+5＞11的解集．（1）直接写出不等式x2＞4的解集是.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】分析：根据无理数的定义识别即可.详解：3.14，3.414是有理数；，，是无理数；故选C.点睛：本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.2、C【解题分析】

根据点的运动过程可知：的底边为，而且始终不变，点到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断与的函数图象．【题目详解】解：设点到直线的距离为，的面积为：，当在线段运动时，此时不断增大，也不端增大当在线段上运动时，此时不变，也不变，当在线段上运动时，此时不断减小，不断减少，又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间故选．【题目点拨】本题考查函数图象，解题的关键是根据点到直线的距离来判断与的关系，本题属于基础题型．3、B【解题分析】

首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．【题目详解】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元，

列方程为：x(1+40%)×80%=240,

故选B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．4、D【解题分析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．考点：旋转的性质．5、B【解题分析】

首先根据题意得∠AOD=90°-56°=34°，再根据题意可得∠EOB=17°，最后根据∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB，求出结果.【题目详解】如图所示∠AOD=90°-56°=34°，∠EOB=17°所以∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB=34°+90°+17°=141°故选B.【题目点拨】本题考查方向角，找准角，然后根据角的和差，求出答案.6、D【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似。【题目详解】A.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准适合抽样调查；B、了解我国七年级学生的身高情况适合抽样调查；C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；D、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合全面调查；故选：D．【题目点拨】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于知道各种调查的定义7、C【解题分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．【题目详解】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a10÷a2＝a8，故此选项错误；C、a•a4＝a5，正确；D、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、D【解题分析】

根据邻补角的意义，可知两个角有一条公共边，有一个角的边是另一角的边的延长线，因此可知D符合条件，且∠1+∠2=180°.故选D.9、A【解题分析】

由平行线的性质可知：∠ADE=∠BAD，求出∠BAD即可．【题目详解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°，

故选A．【题目点拨】考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.10、D【解题分析】

仿照例子，设S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，两者做差除以4即可得出S值，此题得解．【题目详解】设S=5+52+53+…+52016,则5S=52+53+…+52017，∴5S−S=52017−5，∴S=故选D.【题目点拨】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+5+52+53+…+52016,

本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识,需要借助于错位相减法来求出结论.11、A【解题分析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，

∴∠B=40°．

又∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∴∠ADE=70°，

又∵OE⊥BC，

∴∠EOD=20°．

故选A．12、D【解题分析】m＋(1－2m)＝0，解得m＝1，所以点P的坐标为(1，－1)．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

解：根据立方根的意义可知===1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查求一个数的立方根．14、30【解题分析】

作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为30【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15、160【解题分析】

样本容量是指样本中个体的数目，根据定义即可解答.【题目详解】根据定义，样本容量是指样本中个体的数目，随机抽查了160名同学的身高情况，所以样本容量为160，故答案为160.【题目点拨】此题考查了样本容量的定义，属于基础题，难度低，熟练掌握样本容量的定义是解题关键.16、1【解题分析】

先根据角平分线的性质得出，再由得出，从而求出的度数．【题目详解】解：∵平分交于点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了角平分线、平行线的性质，根据已知得出，是解决问题的关键．17、1【解题分析】∵有意义，∴x⩾0，−x⩾0，∴x=0，则==1故答案为1三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.证明见解析；（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．证明见解析；（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．证明见解析；【解题分析】

连结MN，根据平行线的性质，分三种情况讨论：（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．【题目详解】连结MN，分三种情况：点E在MN上；⑵点E在MN左侧；⑶点E在MN右侧．如图所示：（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.证明：∵AB∥CD,∴∠CNE＋∠AME＝180°．又∵∠MEN是平角，∴∠∠MEN＝180°，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°．（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．证明：过点E作∥∴，∵∴∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．证明：过点E作EG∥AB∴，∵∴∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是分三种情况讨论问题.19、（1）①“什锦糖”单价为26元．②设需增加B种糖1千克；（2）第二种“什锦糖”的单价更大．【解题分析】

（1）①代入m，n，a，b的值，即可求出结论；②设需增加B种糖x千克，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用单价=总价÷数量，求出两种“什锦糖”的单价，二者做差后即可得出结论．【题目详解】（1）①=26（元）．答：“什锦糖”单价为26元．②设需增加B种糖x千克，根据题意得：（26+2）（1+x）=1×26+30x，解得：x=1．答：需增加B种糖1千克．（2）第一种“什锦糖”的单价为；另一种“什锦糖”的单价为．．∵a+b＞0，（a﹣b）2＞0，∴﹣，∴．答：第二种“什锦糖”的单价更大．【题目点拨】本题考查了分式的混合运算、列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）①代入m，n，a，b的值，求出单价；②找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用单价=总价÷数量求出两种“什锦糖”的单价．20、(1)见解析；(2)见解析；(3)是等腰直角三角形【解题分析】

(1)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用旋转的性质进而得出旋转后对应点位置进而得出答案；(3)根据旋转的性质进行判断即可.【题目详解】(1)如图所示，就是所求；(2)如图所示，就是所求；(3)是等腰直角三角形，理由如下：由旋转性质可知：，是等腰直角三角形.【题目点拨】本题考查了作图——平移变换，作图——旋转变换，等腰直角三角形的判定，熟练掌握相关作图方法以及网格的结构特征是解题的关键.21、（1）（2）【解题分析】

用加减消元法解方程组即可.【题目详解】（1）①+②得，，解得：，把代入①得，∴原方程组的解为.（2），

②-①，得，④，

③×2，得，⑤，

④-⑤，得，

把z=3代入④得，

把代入②，得，

解得，

所以，原方程组的解为.22、小军至少答对道题才能获得奖品【解题分析】

在这次竞赛中，小军获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小军答对了x，就可以列出不等式，求出x的值即可．【题目详解】解：设小军答对道题，则答错或不答的有道.依题意，解得：为非负整数，至少为.答：小军至少答对18道题才能获得奖品.【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小军的得分．23、（3）①x＞3或x＜-3;②-2.4＜x＜2.4;（2）x＞7或x＜-3；（3）x＞2或x＜-2．【解题分析】

（3）先根据绝对值的定义，当|x|=3时，x=3或-3.再根据题意即可得；

（2）将2|x-3|+4＞33化为|x-3|＞4后，求出当|x-3|=4时，x=7或-3根据以上结论即