2024届河北省石家庄市同文中学七年级数学第二学期期末预测试题含解析

2024届河北省石家庄市同文中学七年级数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是A． B． C． D．2．已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣123．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．4．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA5．若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．角三角形 D．不能确定6．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．80° D．120°7．方程组2x+y=x+y=3的解为x=2y=□，则被遮盖的两个数分别为（A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，48．4的算术平方根是（）A．-4 B．4 C．-2 D．29．如图，在中，，按如下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；③以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，若，则为（）A． B． C． D．10．某种服装的进价为240元，出售时标价为320元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．为了了解荆州市2017年3.6万名考生的数学中考成绩，从中抽取了1名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有(填序号)______12．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．13．已知、是二元一次方程组的解，则代数式的值为_______.14．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，归纳猜想出第n行中所有数字之和是______．15．已知方程，用含的代数式表示为：=________．16．8的立方根为_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）计算（2）已知成立，求的值.18．（8分）计算：（）2--（-1）-．19．（8分）某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手．为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2700元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元．（1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？（2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的1.5倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少本？（3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了245元的购书款，在购买书籍总数不变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？（4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读了a页（20＜a＜40），结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？20．（8分）如图1，对于直线MN同侧的两个点A，B，若直线MN上的点P满足∠APM＝∠BPN，则称点P为A，B在直线MN上的反射点．已知如图2，MN∥HG，AP∥BQ，点P为A，B在直线MN上的反射点，判断点B是否为P，Q在直线HG上的反射点，如果是请证明，如果不是，请说明理由．21．（8分）已知：如图，AD是ΔABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF//AD，EF交AB于点G.求证:∠AGF=∠F.证明：∵，（已知）∴∠BAD=∠CAD（）∵EF//AD（已知）∴∠=∠BAD（）∠=∠CAD（）∴∠AGF=∠F（）22．（10分）某公交公司决定更换节能环保的新型公交车购买的数量和所需费用如下表所示：A型数量辆B型数量辆所需费用万元3145023650求A型和B型公交车的单价；该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？23．（10分）如图，点在线段上，.求证:;若，求的度数.24．（12分）关于x的方程组的解满足x为负数，y为正数，（1）求k的取值范围．（2）化简｜k+5｜+｜k-3｜

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【题目详解】添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，故选B．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、D【解题分析】

将4ab2-2a2b进行因式分解，得出4ab2-2a2b=2ab（2b-a），再将ab=2，2b-a=-3代入计算即可．【题目详解】∵ab＝2，a﹣2b＝3，∴2b﹣a＝﹣3∴4ab2﹣2a2b＝2ab（2b﹣a）＝2×2×（﹣3）＝﹣1．故选D．【题目点拨】此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：提取公因式法，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．3、B【解题分析】

根据平行线的判定定理逐一判断即可．【题目详解】解：A中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；B中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD，故本选项符合题意；C中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；D中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意．故选B．【题目点拨】此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．4、B【解题分析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【题目详解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．5、B【解题分析】

根据三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】∵三角形有两个内角的和是90°，∴三角形的第三个角=180°-90°=90°，∴这个三角形是直角三角形，故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键6、B【解题分析】分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7、A【解题分析】

将x=2代入x+y=3中，即可求得y=1的值，再将x=2y=1代入到2x+y中即可得到另一个遮盖的数【题目详解】解：根据题意，得2+y=3，

解，得y=1．

则2x+y=4+1=2．

则第一个被遮盖的数是2，第二个被遮盖的数是1．

故选：A．【题目点拨】本题主要考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．8、D【解题分析】试题分析：∵11=4，∴4的算术平方根是1，即=1．故选D．考点：算术平方根9、A【解题分析】

利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B的度数．【题目详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，

而∠FCG=50°，

∴∠CAB=50°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°-50°=40°．

故选A．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．10、C【解题分析】

设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【题目详解】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故选C．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、①②③④【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；

②每个考生数学中考成绩是个体，正确；

③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；

④样本容量是1，正确；

故答案为①②③④．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12、垂线段最短.【解题分析】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.考点：点到线的距离.13、1【解题分析】

将原方程组变形后，得到x+y=2.1，x-y=2，代入x2-y2=（x+y）（x-y）计算可得．【题目详解】解：化简得：∴x2-y2=（x+y）（x-y）=2.1×2=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握平方差公式．14、【解题分析】

由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可【题目详解】∵第1行数字之和1=2，第2行数字之和2=2，第3行数字之和4=2，第4行数字之和8=2，…∴第n行数字之和为2.故答案为：2【题目点拨】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于找到规律15、【解题分析】

把看做已知数求出即可．【题目详解】解：方程，解得：，故答案为：.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、2.【解题分析】

根据立方根的定义可得8的立方根为2.【题目点拨】本题考查了立方根.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据立方根，算术平方根，绝对值的性质化简计算；（2）可以注意到可化为＝，再移项进行计算即可．【题目详解】（1）原式；（2）由原方程得：∴∴.【题目点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根、绝对值等考点.18、．【解题分析】

直接利用二次根式的性质和立方根的性质以及二次根式的乘法分别化简得出答案．【题目详解】原式＝5+3﹣3．【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．19、（1）乙、丙每本分别是20元、30元；（2）甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本；（3）m最大值是94本（4）共用了8天、或9天．【解题分析】

（1）由甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，且甲种书每本20元可得；（2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本，根据“甲、乙、丙三种书籍共100本、共用用2700元”列方程组求解可得；（3）设丙种书可以买m本，由购书总钱数不超过2945列不等式求解可得；（4）根据（5+b）天读大于等于270和20＜a＜40确定b的范围，再根据b是整数来求解．【题目详解】解：（1）因为甲、乙、丙三种书的价格比为

2：2：3，甲种书每本

20

元．所以乙、丙每本分别是20元、30元；（2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本，根据题意得，解得，则甲是1.5x=1.5×12=18，答：甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本；（3）设丙种书可以买m本，则20（100-m）+30m≤2945，解得m≤94.5，因为m是正整数，所以m最大值是94本．（4）∵21×5+（21+a）b≥270，∴b≥，∵20＜a＜40，∴＜b＜，∴b=3、4，所以共用了8天、或9天．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用．根据题意确定等量关系和不等量关系是解答关键．20、点B是P，Q在直线HG上的反射点，理由见解析.【解题分析】

依据点P为A，B在直线MN上的反射点，即可得到∠APM=∠BPQ，在根据平行线的性质，即可得到∠PBA=∠QBG，进而得出点B是P,Q在直线HG上的反射点.【题目详解】点B是P，Q在直线HG上的反射点，理由：∵点P为A，B在直线MN上的反射点，∴∠APM＝∠BPQ，又∵HG∥MN，∴∠APM＝∠BAP，∠BPQ＝∠PBA，∴∠PAB＝∠PBA，又∵AP∥BQ，∴∠PAB＝∠QBG，∴∠PBA＝∠QBG，∴点B是P，Q在直线HG上的反射点．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.21、见解析【解题分析】

根据角平分线的定义、平行线的性质与判定、等量代换等进行性质、判定进行填写.【题目详解】证明：∵AD是△ABC的角平分线．（已知）

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）

∵EF∥AD（已知）

∴∠FGA=∠BAD（两直线平行，内错角相等）

∠F=∠CAD（两直线平行，同位角相等）

∴∠AGF=∠F（等量代换）.【题目点拨】考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.22、（1）购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）A型公交车最多可以购买8辆．

【解题分析】分析：（1）根据“购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需450万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元”列方程组求解可得；（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据“这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次”求