河北石家庄市长安区第十中学2024届七年级数学第二学期期末调研试题含解析

河北石家庄市长安区第十中学2024届七年级数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900m，某天他从家上学时以每分钟30m的速度行走了一半的路程，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟45m的速度走完剩下的路程，则小亮距离学校的路程s(m)与他行走的时间t(min)之间的函数图象表示正确的是（）A． B． C． D．2．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°3．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%4．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A． B．C． D．5．在π，，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．没有6．下列说法中，不正确的是（）A．两直线相交所成的四个角中有两个角相等，则这两条直线互相垂直B．在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直C．一条直线可以有无数条垂线D．在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条7．三个实数，2，之间的大小关系是（）A．2 B．2 C．2 D．28．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x.根据题意得：（）A．10x-5(20-x)≥120B．10x-5(20-x)≤120C．10x-5(20-x)＞120D．10x-5(20-x)＜12010．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．x-12C．-x-1211．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）312．△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，-1），则a+b-c-d的值为（）A．-5 B．5 C．-1 D．1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是_________个小正方形，第n个图形是___________个小正方形．14．已知，若用含的代数式表示，则=_____________．15．如图，平分，于点，，，则的面积为____.16．在△ABC中，已知∠BAC=80°，∠C=45°AD是△ABC的角平分线，那么=________.17．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么a＝_____，b＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算（1）（2）化简求值：，其中，.19．（5分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．20．（8分）某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款364元，两种商品原销售价之和为420元，两种商品进价分别是多少元？21．（10分）已知：如图，在中，分别以为边，在外作等边和等边，连接，分别与相交于点，线段与线段交于点.写出与之间的数量关系，并写出证明过程.22．（10分）如图，已知，，试说明的理由．23．（12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．请解答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式；（1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（15a+8b）（17a+44b）长方形，求x+y+z的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．【题目详解】小亮距离学校的路程s(米)应随他行走的时间t(分)的增大而减小，因而选项A.B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确.故选:D.【题目点拨】考查函数的图象，解决问题的关键是理解函数图象反应的是哪两个变量之间的关系以及因变量是随着自变量的增大如何变化的.2、B【解题分析】

先设出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【题目详解】解：设∠BOE＝α，∵∠AOD：∠BOE＝4：1，∴∠AOD＝4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴4α+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠AOD＝4α＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝60°，∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，故选：B．【题目点拨】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．3、D【解题分析】

根据频数分布表可知，通话次数即为不同时间的通话次数的和，而通话时间不超过15min的频数为：20+16+9；接下来根据频率=可求出不超过15min的频率.【题目详解】样本容量为：20+16+9+5=50（次），通话时间不超过15min的频数和为：20+16+9=45（次），所以通话时间不超过15min的频率为：=0.9=90%.故选D.【题目点拨】本题考查了频率的计算问题，关键是计算出通话总次数与不超过15min的频数；4、C【解题分析】

根据各类三角形的概念即可解答.【题目详解】解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．故选：C．【题目点拨】本题考查各种三角形的定义，要明白等边三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.5、C【解题分析】π、是无理数，1.732、3.14是有理数，故无理数有2个；故选C.6、A【解题分析】

根据垂线的定义与性质即可判断．【题目详解】A、两直线相交所成的四个角中有两对对顶角，每一对对顶角都相等，所以当有两个角相等时，这两条直线不一定互相垂直，说法错误，故本选项符合题意；B、根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直，说法正确，故本选项不符合题意；C、一条直线上有无数个点，过每一点都有且只有一条直线与已知直线垂直，所以可以有无数条垂线，说法正确，故本选项不符合题意；D、根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条，说法正确，故本选项不符合题意．故选A．【题目点拨】本题考查了垂线的定义与性质，比较简单．7、A【解题分析】

根据两个负数，绝对值大的反而小来比较即可解决问题.【题目详解】∵-2=-，又∵＜＜，∴-2＞-＞-.故选A.【题目点拨】本题考查了用绝对值比较实数的大小，比较简单.8、D【解题分析】

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【题目详解】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B.在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；C.在不等式a<b的两边同时乘以,不等号的方向改变，即，故本选项错误；D.当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立，故本选项正确；故选：D.【题目点拨】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.9、C【解题分析】分析：小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：-5（20-x）．不等关系：小明得分要超过1分．详解：根据题意，得

10x-5（20-x）＞1．

故选C．

点睛：此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．10、C【解题分析】

分别将四个选项变形，找到符合a2-b2=（【题目详解】A、x-1B、x-12yC、-x-12yD、-x-12yx+故选择：C.【题目点拨】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键．11、B【解题分析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选B．12、D【解题分析】

由A（2，3）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，-1），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移4个单位，由此得到结论．【题目详解】解：由A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，-1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，∴c=a+3，d=b-4，即a-c=-3，b-d=4，则a+b-c-d=-3+4=1，故选：D．【题目点拨】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、120（n2+2n）【解题分析】

由第1个图形中小正方形的个数是22-1、第2个图形中小正方形的个数是32-1、第3个图形中小正方形的个数是42-1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2-1，再将n=10代入求得第10个图形中小正方形的个数．【题目详解】∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；

第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；

第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；

…

∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，

第10个图形中小正方形的个数是：102+2×10=120；

故答案为120，（n2+2n）．【题目点拨】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．14、2x-1．【解题分析】

将x看做已知数求出y即可．【题目详解】2x-y=1，解得：y=2x-1．故答案为：2x-1．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15、14【解题分析】

根据角平分线的性质作出辅助线，即可求解.【题目详解】过D点作DF⊥BA的延长线，∵平分，于点，∴DF=DE=4，∴△ABD的面积为【题目点拨】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.16、85°【解题分析】

由AD是∠BAC的平分线易得∠BAD的度数,由三角形的内角和定理可得答案【题目详解】∵AD是∠BAC的角平分线,∠BAC=80°∴∠BAD=40°∵∠BAC=80°，∠C=45°∴∠B=180°-∠BAC-∠C=55°∵∠B=55°∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-55°-40°=85°故答案为∠ADB=85°．【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，根据角平分线的性质来计算是解题关键17、22【解题分析】试题解析：根据二元一次方程的定义可知：解得：三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-8；（2），.【解题分析】

（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【题目详解】（1）解：原式.（2）解：原式当，时，原式.【题目点拨】此题考查整式的混合运算—化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.19、探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；探究二：∠P＝90°+12∠A；探究三：∠P＝1【解题分析】

探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可.【题目详解】解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝1∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣12∠ADC﹣1＝180°﹣12＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+12探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝1∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣12∠ADC﹣1＝180°﹣12＝180°﹣12＝12故答案为探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；探究二：∠P＝90°+12∠A；探究三：∠P＝1【题目点拨】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．20、甲、乙两种商品的进价分别为100元、200元.【解题分析】

根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【题目详解】设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元.依题意得：,解得答：甲、乙两种商品的进价分别为100元、200元.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．21、，证明见解析.【解题分析】

由△ABD和△ACE是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，根据等式的性质证得∠DAC=∠BAE，再利用“SAS“即可得到△DAC≌△BAE，最后根据全等三角形的对应边相等即可证得结论.【题目详解】，理由如下：是等边三角形在与中【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判