2024届广东省惠州市名校七年级数学第二学期期末调研试题含解析

2024届广东省惠州市名校七年级数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（）A．10 B．﹣10 C．2a﹣6 D．6﹣2a2．如图，表示5的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间()A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A． B． C． D．4．计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015 B．﹣22015 C．﹣22014 D．220145．若不等式组无解，则k的取值范围是()A． B． C． D．6．如果，下列各式中正确的是（）A． B．C． D．7．0的算术平方根是（）A． B． C． D．8．直线AB，CD相交于点O，则对顶角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．下列因式分解正确的是（）A．+=(m+n)(m−n) B．−a=a(a−1)C．(x+2)(x−2)=−4 D．+2x−1=(x−1)210．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤.其中，一定能判定的条件的个数有（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为___________.12．某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：原式：（第一步）（第二步）．（第三步）该学生解答过程是从第__________步开始出错的，其错误原因是__________．13．如图所示，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，，则______.14．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点G，请你添加一个适当的条件，使得△AEG≌△CEB，这个条件可以是_____（只需填写一个）．15．一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________16．用一组a，b的值说明命题“若a>b，则a2>b2”是错误的，这组值可以是（按顺序分别写出a、b的值）________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）求关于的不等式组的整数解．18．（8分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？19．（8分）下面是小洋同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：老师让同桌互相核对，同桌小宁和小洋的答案不一样，在仔细对比了自己和小洋书写的过程后，小宁说：“你在第一步出现了两个错误，导致最后错了．”小洋自己检查后发现，小宁说的是正确的．解答下列问题：(1)请你用标记符号“○”在以上小洋解答过程的第一步中错误之处；(2)请重新写出完成此题的解答过程．(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2小洋的解答：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣3x+9)第一步＝2x2﹣1﹣x2+3x﹣9第二步＝x2+3x﹣1．第三步20．（8分）计算：（1）2m(mn)2；(2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－121．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′．（1）点O′的坐标为，点A′的坐标为；（2）若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P，点O，点O′为顶点的三角形的面积．23．（10分）已知：如图，把△A'B'C'向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△ABC（三个顶点都在小正方形网格的交点处）.(1)画出平移前的△A'B'C'；(2)直接写出A'、B’、C'的坐标，并求出△A'B'C'的面积；(3)若点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.24．（12分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

直接利用第四象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而化简得出答案．【题目详解】解：∵点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，∴2a﹣4＞0，a﹣3＜0，解得：3＞a＞2∴|a+2|+|8﹣a|＝a+2+8﹣a＝1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查绝对值的化简，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.2、D【解题分析】

先估计5的大小，再确定点的位置.【题目详解】∵4<5<9，

∴2<5<3，

则表示5的点在数轴上表示时，所在C和B两个字母之间．

故选D．【题目点拨】考核知识点：无理数与数轴.估计无理数大小是关键.3、A【解题分析】

根据平方差公式的特点即可求解.【题目详解】∵=（3y+2x）（3y-2x），可以用公式法因式分解；B,C,D均不能用公式法因式分解故选A.【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点.4、C【解题分析】分析：根据同底数幂的乘法法则将（﹣2）2015写成（﹣2）（﹣2）2014的形式，再利用乘法分配律进行运算即可.详解：原式=（﹣2）（﹣2）2014+22014=故选C.点睛：本考查了同底数幂的乘法法则，逆用该乘法法则再逆运用乘法分配律是关键.5、C【解题分析】

根据不等式组的解集的确定方法，由不等式组无解得到k的取值范围.【题目详解】由题意可知不等式组无解所以k≥4.故选：C.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了解二元一次方程组．6、D【解题分析】

根据不等式的基本性质和绝对值的概念，可得答案．【题目详解】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A错误；B、因为x，y的正负未知，所以或，故B错误；C、2019-2x＜2019-2y，故C错误；D、x-2019＞y-2019，故D正确故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、D【解题分析】

直接根据算术平方根的性质可求解．【题目详解】解：1的算术平方根是1．

故选：D．【题目点拨】本题考查算术平方根的性质，特别注意1的算术平方根是1．8、B【解题分析】

根据对顶角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个．【题目详解】由图可知对顶角有两对分别为∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；．故选：B．【题目点拨】本题考查对顶角的概念，熟知对顶角的概念及位置表示是解题的关键.9、B【解题分析】

A选项：通常情况下，m2+n2不能进行因式分解，故A选项错误.B选项：，故B选项正确.C选项：本选项是整式乘法而不是因式分解，故C选项错误.D选项：本选项左侧的整式x2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法进行因式分解，故D选项错误.故本题应选B.【题目点拨】本题考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法.因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的变形，它不是一种运算.要注意理解整式乘法与因式分解之间的区别与联系.另外，在运用公式法进行因式分解的时候，待分解的整式在形式上必须与平方差公式或完全平方公式的基本特征一致，一旦有不一致的地方就不能用相应的公式进行因式分解.10、C【解题分析】

根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．【题目详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥CB；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD，

⑤由∠B=∠D，不能判定AB∥CD；一定能判定的条件有①③④．

故选：C．【题目点拨】本题考查平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、230°【解题分析】

依据三角形内角和定理，即可得到∠B＋∠C＝115°，∠MGH＋∠MHG＝115°，再根据三角形外角性质，即可得出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．【题目详解】如图所示，∵∠1＝∠BMC＝65°，∴∠B＋∠C＝180°−65°＝115°，∠MGH＋∠MHG＝115°，又∵∠MGH是△DFG的外角，∠MHG是△AEH的外角，∴∠MGH＝∠F＋∠D，∠MHG＝∠A＋∠E，∴∠F＋∠D＋∠A＋∠E＝∠MGH＋∠MHG＝115°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝115°＋115°＝230°，故答案为：230°．【题目点拨】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是利用三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12、一第一个分式变形时，分子没有乘以【解题分析】

观察解答过程，根据分式的基本性质，可发现第一步通分就出错了；错误原因是没有将分子分母同时乘以同一个整式.【题目详解】该学生解答过程是从第一步开始出错，其错误原因是没有将分子分母同时乘以．故答案为：一；第一个分式变形时，分子没有乘以【题目点拨】本题以找错误的形式考查分式的通分和计算，解答关键在于充分理解掌握运用分式的基本性质.13、95o【解题分析】

由垂直平分线的性质求得∠BAD=∠B=40o,由三角形外角的性质求得∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，由三角形内角和求得∠AED＝180o－80o－10o＝90o,根据三角形外角的性质可得∠AED＝∠EAC+∠C，加上AC的垂直平分线交BC于点E可得∠EAC＝∠C＝，再根据可求得结果.【题目详解】∵∠B＝40o，AB的垂直平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠B=40o,∴∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，又∵，∴∠AED＝180o－80o－10o＝90o，又∵∠AED＝∠EAC+∠C，AC的垂直平分线交BC于点E，∴∠EAC＝∠C＝，∴＝40o+10o+45o=95o.故答案是：95o.【题目点拨】考查了线段垂直平分线和三角形的外角的性质，解题思路是先求得∠B度数，再求∠ADE和∠AED的度数，从而求得∠EAC的度数，最后得到问题的解.14、GE＝BE【解题分析】

根据全等三角形的判定定理来求解即可.【题目详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEG中，∠EAG＝90°﹣∠AGE，又∵∠EAG＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AGE，在Rt△AEG和Rt△CDG中，∠CGD＝∠AGE，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝90°﹣∠CGD＝∠BCE，所以根据AAS添加AG＝CB或EG＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEG≌△CEB．故答案为：GE＝BE．【题目点拨】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.15、1【解题分析】

设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式：，列方程计算即可．【题目详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得解得．故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．16、答案不唯一-1、-2【解题分析】

若a,b都为正数，则此命题正确，因而可考虑a,b都为负数或一正一负的情形.【题目详解】解：此题答案不唯一当时，，但，故答案可为：-1、-2【题目点拨】本题考查了举反例说明命题的真假，正确理解命题是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-1，0，1，2，1．【解题分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．【题目详解】，由①得，x＞-2，由②得，x≤1，所以，不等式组的解为-2＜x≤1，故不等式组的整数解为-1，0，1，2，1．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18、（1）1500，4；（2）450米/分【解题分析】

（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；

（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度．【题目详解】（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，

故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．

故答案为：1500，4；（2）根据图象，时，直线量陡，故小红在12-14分钟最快，速度为米/分．【题目点拨】此题考查函数的图象，解题关键在于正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．19、(1)见解析；(2)3x2+6x﹣1．【解题分析】

（1）根据乘方公式进行分析；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行分析.【题目详解】(1)圈出的错误如下：＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9)第一步(2)(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9)＝4x2﹣1﹣x2+6x﹣9＝3x2+6x﹣1．【题目点拨】考核知识点：平方差公式和完全平方公式.20、（1）（2）【解题分析】分析：（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式；（2）先算有理数的乘方、零指数幂和负指数幂，再算有理数的加减法．详解：（1）原式=（2）原式点睛：本题考查了积的乘方、负指数幂，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21、（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车.【解题分析】

（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整数解即可；【题目详解】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤1，∴2≤a≤1．a是正整数，∴a＝2或a＝1．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车；【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝π．【解题分析】

（1）由半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，得到OO′＝AA′＝2π，则可求出点O′和点A′；（2）由（1）可得O'O的长度，且P到O'O的距离始终是1，根据三角形的面积公式即可得到答案.【题目详解】（1）∵半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，∴⊙O滚动的距离OO′＝AA′＝2π，则点O′的坐标为（2π，0），点A′的坐标为（2π，1），故答案为（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝×2π×