吉林省松原宁江区五校联考2024届数学七下期末质量检测模拟试题含解析

吉林省松原宁江区五校联考2024届数学七下期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25 B．15 C．12 D．143．下列式子中：（1）；（2）；（3）；（4）.正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在两个连续整数和之间，，那么的值是（）A．11 B．13 C．14 D．155．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．6．若，且，则的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．57．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．小明的作业本上做了以下四题：①②③④其中做错的题是（）A．① B．② C．③ D．④9．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则=（）A．2 B．4 C．6 D．810．观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A．2（n－1） B．2n－1 C．2（n＋1） D．2n＋111．下列不等式一定成立的是（）A．2x＜5B．﹣x＞0C．|x|+1＞0D．x2＞012．圆周率是一个无限不循环小数，即是一个无理数，到目前为止，专家利用超级计算机已将圆周率算到小数点后约100万兆位，世界上第一个将圆周率计算到小数点后第七位的数学家是（）A．华罗庚 B．笛卡儿 C．商高 D．祖冲之二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m，0.000000085用科学记数法表为_____．14．要使分式有意义，的取值应满足__________.15．将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是___16．满足不等式的非负整数解是______．17．甲、乙两班共有104名学生去某景区划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船__________________只。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．19．（5分）一个不透明的布袋里装有10个球，其中2个红球，3个白球，5个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸到哪种颜色的球的概率最大？并说明理由；20．（8分）解不等式组：21．（10分）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；（应用）：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=1．解决下列问题：（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．22．（10分）先化简，再求值：，其中，.23．（12分）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分．（1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】分析：根据P（m，n）是第二象限内一点，可知m，n的正负，从而得出m﹣2，n+1的正负性即可.详解：∵P（m，n）是第二象限内一点，∴,∴,∴P′（m﹣2，n+1）在第二象限，故选：B.点睛：本题考查了象限内点的坐标.正确掌握各象限内点的横纵坐标的正负性是解题的关键.2、B【解题分析】

设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，结合图形列出关于x、y、z的三元一次方程组，通过解方程求得x,y,z的值即可．【题目详解】如图，设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，依题意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝1．故选B．【题目点拨】考查了三元一次方程组的应用．在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．3、B【解题分析】

根据分式的基本性质依次计算后即可解答.【题目详解】（1），（1）正确；（2），（2）错误.（3）当x-y>0时，；当x-y<0时，，（3）错误；（4），（4）正确.综上，正确的个数为2个.故选B.【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键.4、B【解题分析】

首先用“夹逼法”确定的值，进而可得的值.【题目详解】解：，∴，∴.故选：B.【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定的值.5、C【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、是因式分解，故本选项符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6、A【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】由不等号的方向改变，得a−3<0，解得a<3，四个选项中满足条件的只有0.故选：A.【题目点拨】考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.7、C【解题分析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【题目详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【题目点拨】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．8、D【解题分析】

根据二次根式的性质可判断①，根据二次根式的乘法运算可判断②，根据二次根式的性质和乘法可判断③，根据同类二次根式的定义可判断④.【题目详解】，所以①正确；，所以②正确；因为，则，所以③正确；与不是同类二次根式，不能合并，所以④不正确.故答案为：D.【题目点拨】本题主要考查了二次根式的性质和运算，分别将各项化简是解题的关键.9、B【解题分析】

根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入计算即可．【题目详解】由题意得，解之得，∴x-2y=8-4=4.故选B.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键．10、A【解题分析】试题分析：仔细分析所给数字的特征可得这组数是从0开始的连续偶数，根据这个规律求解即可.解：由题意得第n个数应为2（n－1）.考点：找规律-数字的变化点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.11、C【解题分析】

利用不等式的基本性质判断即可．【题目详解】A、2x不一定小于5，不符合题意；B、﹣x不一定大于0，不符合题意；C、|x|+1≥1＞0，符合题意；D、x2≥0，不符合题意，故选：C．【题目点拨】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．12、D【解题分析】

本题以在世界上第一次把圆周率的数值计算到小数点以后第7位数字为切入点，考查祖冲之的相关知识．【题目详解】根据所学，南朝宋、齐时期我国伟大的科学家祖冲之，他在前人的基础上，求出了圆周率在3.1415926和3.1415926之间，是世界上第一个把圆周率准确数值推算到小数点后第七位的人，比欧洲早近一千年．

故选：D．【题目点拨】本题考查学生对基础知识的识记能力，需要准确识记祖冲之等科学家对科学所作出的贡献．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1.5×10﹣1【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000000015＝1.5×10﹣1．故答案为：1.5×10﹣1【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、【解题分析】

根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【题目详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为：x≠−1.【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道分式的分母不为0.15、（﹣5，﹣3）【解题分析】∵左右平移时，横坐标变，纵坐标不变，且右加左减，∴将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B的坐标是（﹣5，﹣3）.故答案为：（﹣5，﹣3）16、0，1，2.【解题分析】

先解不等式求得其解集，再找到不等式解集中的非负整数即可．【题目详解】解不等式，两边同时乘以得：，移项得：，∴原不等式的非负整数解为：0，1，2.故答案为：0，1，2.【题目点拨】本题考查了求一元一次不等式的整数解，“能正确解原不等式，求出其解集”是解答本题的关键.17、2或7【解题分析】

可设租大船x只，小船y只，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，取x的整数解即可.【题目详解】解：设租大船x只，小船y只，根据题意得，且x，y取正整数，所以只有或这两种情况，即应租大船2或7只.故答案为：2或7【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意由题意选择合适的值是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解题分析】分析：根据题中垂直可得到一组角相等，再根据对顶角相等，已知一组边相等，得到三角形全等的三个条件，于是根据ASA可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．本题解析：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．作出的图形如图所示：∵AB⊥BFED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°又∵CD=BC∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△ECD，∴AB=DE．点睛：本题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS.19、（1）摸出1个球是白球的概率；（2）袋子中黄色球的个数最多．【解题分析】

（1）用白色球的个数除以球的总个数即可得；

（2）那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大．【题目详解】（1）∵袋子中共有10个球，其中白球有3个，∴摸出1个球是白球的概率；（2）摸到黄色球的概率最大，因为袋子中黄色球的个数最多．【题目点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=20、-<x≤4【解题分析】解：解不等式（1）得：x＞2解不等式（2）得：x≤4综上不等式的解集为．21、【应用】：（1）3；（4）（1，4）或（1，﹣4）；【拓展】：（1）1；（4）t=±4；（3）d（P，Q）的值为4或4．【解题分析】

（1）根据若y1=y4，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x4|，代入数据即可得出结论；

（4）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=4即可得出|0-m|=4，解之即可得出结论；

【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；

（4）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【题目详解】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣4|=3．故答案为：3．（4）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD=4，∴|0﹣m|=4，解得：m=±4，∴点D的坐标为（1，4）或（1，﹣4）．【拓展】：（1）d（E，F）=|4﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣4）|=1．故答案为：1．（4）∵E（4，0），H（1，t），d（E，H）=3，∴|4﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±4．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴|x|×3=3，解得：x=±4．当点Q的坐标为（4，0）时，d（P，Q）=|3﹣4|+|3﹣0