专题08平抛运动和圆周运动的热点问题（优练）

►第六章圆周运动专题08平抛运动和圆周运动的热点问题基础基础一．选择题（共6小题）1．如图，某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是。分针与时针的角速度大小分别为、，分针针尖与时针针尖的线速度大小分别为、。下列关系正确的是A． B． C． D．2．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱的质量为，运动半径为，角速度大小为，重力加速度为，则座舱A．运动周期为 B．在与转轴水平等高处受摩天轮作用力的大小为 C．线速度的大小为 D．所受合力的大小始终为3．如图1所示，轻杆一端固定在点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图2所示，已知重力加速度为，则下列说法正确的是A．小球的质量为 B．轻杆的长度为 C．若小球质量不变，换用更长的轻杆做实验，图2中点的位置不变 D．时，在最高点杆对小球的弹力大小为4．质量为的物体，沿半径为的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为，重力加速度为，则它在最低点时受到的支持力为A． B． C． D．5．一长为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，小球在最高点A时，杆对小球的作用力恰好为零，重力加速度为g，则小球经过最低点B时，杆对小球的作用力为（）A．0 B．2mg C．3mg D．6mg6．如图所示，一轻杆一端固定一质量为的小球，以另一端为圆心，使小球在竖直平面内做半径为的圆周运动，以下说法正确的是A．小球过最高点时，杆与球间一定有作用力 B．小球过最高点时最小速度为 C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，但此时重力一定大于杆对球的作用力 D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能与小球所受重力方向相同二．计算题（共4小题）7．一根细线与小球相连，使小球在水平面内做匀速圆周运动，已知重力加速度，测得小球质量为，绳长为，绳子与竖直方向夹角为。忽略球的大小，求：（1）小球的向心力的大小；（2）计算小球做圆周运动的角速度的大小；（3）试讨论在绳长一定的情况下，转动角速度如果增大，绳与竖直方向夹角会怎样变化？（说明理由）8．如图所示两根长度不同的细线下分别悬挂甲、乙两小球，细线上端固定在天花板上同一点。两个小球绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动且处于同一水平面内，两球距圆心距离比为，求：（1）甲、乙两小球角速度之比；（2）甲、乙两小球向心加速度之比。9．质量的小球在长为的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，，试求：（1）若恰好通过最高点，则最高点处的速度为多大；（2）在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大；（3）绳断后小球做平抛运动，如图所示，求落地水平距离。10．暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次名叫“摇头飞椅”的游艺机，如图所示，该游艺机顶上有一个半径的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如右图所示。“摇头飞椅”高，绳长小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为。小明和椅子的转动可简化为如右图所示的圆周运动。在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为。，，在此过程中，求：（1）座椅受到绳子的拉力大小；（2）小明运动的线速度大小能力能力一．选择题（共3小题）1．两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是A． B． C． D．2．如图所示是水流星表演示意图，、是系在同一根绳子上的完全相同的水杯，表演者手握住对称中心，两水杯绕在竖直面内做圆周运动，两水杯里面盛有质量均为的水。某时刻，两水杯恰好在如图所示的最高点与最低点，水杯里的水恰好不流出，此时水杯的速度恰好为，针对图示位置，重力加速度为，下列说法正确的是A．水恰好不流出的临界速度与绳长无关 B．此时表演者的手对绳子需要施加向下的力 C．此时绳子对、两水杯的拉力大小相等 D．此时水杯里的水对杯子底部的压力一定大于3．某燃脂呼啦圈如图甲所示，在圈外有一个用杆相连的重力锤，小明不小心将杆弄断了，换了一根细绳绑住重力锤。当细绳与竖直方向的夹角为，计数器显示内转了40圈，运动过程中腰带可看作不动，重力锤绕人体在水平面内做匀速圆周运动，其简化图如图乙所示。已知重力锤的质量，绳长，取，则以下说法正确的是A．若细绳不慎断裂，重力锤将做斜抛运动 B．若增大转速，腰带受到的合力变大 C．重力锤匀速转动的加速度大小约为 D．细绳悬挂点到腰带中心的距离为二．计算题（共7小题）4．如图所示，用一根长为的细线，一端系一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角。当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为取，，，结果可用根式表示）。求：（1）若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度至少为多大；（2）若细线与竖直方向的夹角为，则小球的角速度为多大。5．如图所示，长度为的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为，小球半径不计，取，求：（1）小球刚好通过最高点时的速度大小；（2）小球通过最高点时的速度大小为时，绳的拉力大小；（3）若轻绳能承受的最大张力为，小球运动过程中速度的最大值。6．如图所示，一根长的不可伸长轻绳，一端固定在天花板的点，另一端系一质量为的小球。现将轻绳拉直至水平位置，小球由点静止释放，小球运动到最低点点时，轻绳刚好被拉断。点下方有一倾角为的足够长的斜面，小球恰好垂直打在斜面上点。，，求：（1）轻绳被拉断前瞬间的拉力大小？（2）小球从点运动到斜面点的时间？7．如图所示，细绳一端系着质量的物块，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量的物体，物块与圆孔的距离。已知物块与桌面间的动摩擦因数，重力加速度，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使物块随水平桌面以小孔为圆心在水平面上匀速转动。求：（计算结果保留两位有效数字）（1）要使吊着的物体不下降，转台匀速转动的最小角速度；（2）要使吊着的物体不上升，转台匀速转动的最大角速度。8．某游戏装置如图所示，左侧是一竖直支柱，右侧竖直放置一内径很小的圆弧形管道，弹射装置可以将置于支柱上处的小球水平向右弹出。一质量的小球（可视为质点）以的初速度被弹出后，正好从处沿圆弧切线方向进入圆管（小球的直径略小于圆管横截面直径），且到达的速度。已知与的夹角，，，不计空气阻力，重力加速度取，求：（1）小球离开点的初速度的大小；（2）、间的高度差；（3）若小球恰好可以达到处，则小球在处时对管壁弹力的大小和方向。9．如图所示，一个可视为质点，质量的木块从点以初速度向右运动，木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，木块运动到点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧的点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力）。已知圆弧的半径，半径与竖直半径间的夹角，木块到达点时的速度大小。已知，，．求：（1）到的距离；（2）、间的距离；（3）若木块到达圆弧底端点时速度大小，求此时木块对轨道的压力。10．如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为的游客，到转轴的距离为，游客和转盘间的动摩擦因数为，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为。（1）当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少？（2）当转盘的角速度时，游客抓住绳可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？拓展拓展一．选择题（共4小题）1．如图所示，质量为的小球、轻绳、轻杆、竖直轴始终在同一竖直面内，一起绕轴以恒定角速度匀速转动。与角始终保持不变且，绳长，杆长，重力加速度为。下列说法正确的是A．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为 B．杆转动的角速度为 C．杆转动的角速度为 D．轻绳对小球的拉力为2．将过山车经过两端弯曲轨道过程等效简化成如图所示两个圆周的一部分，、分别为轨道的最低点和最高点，过山车与轨道的动摩擦因数处处相等，则过山车A．在点时合外力方向竖直向上 B．在点时合外力方向竖直向上 C．在点时向心力较大 D．在点时所受摩擦力较大3．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为的光滑小球、用长为的轻杆及光滑铰链相连，小球穿过竖直杆置于弹簧上。让小球以不同的角速度绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为时，小球刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度为，则下列判断正确的是A．小球均静止时，弹簧的长度为 B．角速度时，小球对弹簧的压力为 C．角速度 D．角速度从继续增大的过程中，弹簧的形变量增大4．质量为的小球由轻绳和分别系于一轻质细杆的点和点。如图所示，当轻杆绕轴以角速度匀速转动时，绳与水平方向成角，绳在水平方向上且长为，下列说法正确的是A．绳的张力可能为零 B．绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度时，绳中存在张力 D．当绳突然被剪断，则绳的张力一定发生变化二．计算题（共6小题）5．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为的细线悬挂一质量为的小球（可视为质点），圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角，悬挂点到地面竖直距离，小球以速度绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。忽略空气阻力，重力加速度取。求：（1）当？时，小球刚好要离开圆锥体；（2）当时，小球做匀速圆周运动的周期？（3）当小球以在水平面内做稳定匀速圆周运动时，细线突然断裂，求小球第一次落地位置到圆锥中心位置的距离。6．如图，“厂”形框架的竖直细杆光滑，质量分别为、的金属环、用长为的轻质细绳连接，分别套在水平细杆和竖直细杆上，环与的滑动摩擦系数为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，细线与水平杆间夹角为，重力加速度为，求：（1）若，、处于静止状态时，环受到摩擦力大小；（2）为使、保持静止，至少多大；（3）若，并使整个装置绕匀角速度转动，为保持系统稳定，转动角速度的平方应满足什么条件？7．如图1所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为，一条长度为的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点处，另一端拴着一个质量为的小球（可看作质点），小球以角速度绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力随变化关系如图2所示。重力加速度取，求：（1）母线与轴线之间夹角、绳长和小球质量；（2）小球的角速度为时，小球对锥面的压力大小；（3）小球的角速度为时，轻绳与竖直方向的夹角。8．如图所示为马戏团的猴子表演杂技示意图．平台上质量为的猴子（可视为质点）从平台边球点抓住绳长为的水平绳末端，由静止开始绕绳的另一个固定端点做圆周运动，运动至点正下方点时绳子恰好断裂，之后做平抛运动。在点右侧平地上固定一个倾角为的斜面滑梯，猴子做平抛运动至斜面的最高点时的速度方向恰好沿斜面方向。不计空气阻力，已知猴子刚运动到点时的速度大小为取求：（1）绳子能承受的最大张力；（2）猴子从点运动到点的时间；（3）两点间的水平距离。9．如图甲所示，长的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量的小球，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度的匀速圆周运动，重力加速度取，不计空气阻力。（1）小球运动到最高点时，求轻杆对小球的作用力；（2）小球运动到水平位置时，求轻杆对小球的作用力大小；（3）若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴正上方的点，此时绳刚好伸直且无张力，然后将球以水平速度抛出，如图乙所示。求从抛出小球到绳再次伸直的时间。10．如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板，边长，距地面的高度为，玻璃板正中间有一个光滑的小孔，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球和小物块，当小球以速度在玻璃板上绕点做匀速圆周运动时，间的距离为。已知的质量为，重力加速度为。（1）求小物块的质量；（2）当小球速度方向平行于玻璃板边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？（3）在（2）的情况下，若小球和物体落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？基础练一．选择题（共6小题）1．【答案】【解答】解：．由可得故故正确，错误。．分针与时针的转动周期之比为由可得则故错误；故选：。2．【答案】【解答】解：、根据角速度和周期的关系可知，周期为，故错误；、由于座舱的重力和摩天轮对座舱的作用力充当合外力，故摩天轮对座舱的作用力不等于，故错误；、根据线速度大小与角速度的关系，可得，故错误；、座舱做匀速圆周运动，受到的合外力充当向心力，故合力大小，故正确。故选：。3．【答案】【解答】解：．当为零时，杆的弹力等于小球的重力，即解得：，故错误；．由图2可得，当时，杆的弹力为零，此时重力提供向心力，有解得：，故错误；．由图2可知，时，杆的作用力大小为零，由知，变大，增大，随着也变大，故错误；．当时，根据牛顿第二定律可得解得：，故正确。故选：。4．【答案】【解答】解：在最低点由向心力公式可得解得，故正确，错误。故选：。5．【答案】B【解答】解：小球在最高点A时，杆对小球的作用力恰好为零，小球经过最低点B时，杆对小球的作用力解得T＝2mg，故B正确，ACD错误。故选：B。6．【答案】【解答】解：竖直平面内的圆周运动，小球过最高点时，设杆对小球竖直向下的拉力为根据可知，拉力当时，重力提供向心力，得，当时，杆对小球有向下的拉力当时，杆对球有向上的支持力，而当时，合力为零，速度为零，是最小速度，此时重力大小等于杆对球的作用力，故、、错误，正确。故选：。二．计算题（共4小题）7．【答案】（1）小球的向心力的大小为；（2）小球做圆周运动的角速度的大小为；（3）转动角速度增大，绳与竖直方向夹角会增大。【解答】解：（1）对小球受力分析可知，它受到自身重力和绳子的拉力，设绳子的拉力为，可得，小球的向心力大小为（2）小球做圆周运动的半径是小球所受的合外力提供圆周运动的向心力可得，小球做圆周运动的角速度的大小为（3）当在绳长一定的情况下，转动角速度如果增大，根据，绳长与重力加速度均不变，可得，增大，减小，则绳与竖直方向夹角增大。答：（1）小球的向心力的大小为；（2）小球做圆周运动的角速度的大小为；（3）转动角速度增大，绳与竖直方向夹角会增大。8．【答案】（1）甲、乙两小球角速度之比为；（2）甲、乙两小球向心加速度之比为。【解答】解：（1）设细线与竖直方向夹角为，的距离为。对小球受力分析，有解得：，因相同，故角速度比值为（2）由因故答：（1）甲、乙两小球角速度之比为；（2）甲、乙两小球向心加速度之比为。9．【解答】解：（1）当小球恰好通过最高点时，小球只受重力，故重力提供向心力，设此时速度为，根据牛顿第二定律可得：解得：；（2）小球在最低点受力如图所示，由牛顿第二定律得：代入数据得：（3）细绳断后，小球做平抛运动，设水平距离为则有：解得：水平方向有：解得：答：（1）在若要想恰好通过最高点，则此时的速度；（2）在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断则此时的速度为；（3）绳断后小球做平抛运动，落地水平距离为。10．【答案】（1）座椅受到绳子的拉力大小为；（2）小明运动的线速度大小为。【解答】解：（1）如图所示，小明受到重力和绳子的拉力作用，向心力沿水平方向，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，由平行四边形定则得绳子的拉力为；（2）由牛顿第二定律，得：，其中圆周运动的半径为解得答：（1）座椅受到绳子的拉力大小为；（2）小明运动的线速度大小为。能力练一．选择题（共3小题）1．【答案】【解答】解：球做匀速圆周运动，设绳长为，绳与竖直方向夹角为，对球受力分析，由牛顿第二定律得：解得：两球角速度相同，则相同，即细线顶点到运动平面中心的距离相等，所以两球应在同一水平面旋转，故正确，错误。故选：。2．【答案】【解答】解：、水杯里的水恰好不流出，此时水的重力刚好提供向心力，设圆周运动半径为，有：可得可知水恰好不流出的临界速度与半径有关，即与绳长有关，故错误；．此时段绳子拉力为零，段绳子对的拉力向上，段绳子对点拉力向下，则表演者的手对绳子需要施加向上的力，故错误；．以水杯里的水为对象，根据合力提供向心力有可得可知此时水杯里的水对杯子底部的压力一定大于，故正确。故选：。3．【答案】【解答】解：．若细绳不慎断裂，重力锤抛出是的速度水平，将做平抛运动，故错误；．若增大转速，腰带始终不动，受力是平衡的，故合力为零，故错误；．对小球受力分析得，合力提供小球向心力，则水平方向：解得：，故错误；．小球需要的向心加速度：代入数据得：解得：，故正确。故选：。二．计算题（共7小题）4．【解答】解：（1）若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示：小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平。在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：解得。（2）同理，当细线与竖直方向成角时，由牛顿第二定律及向心力公式有：解得：。答：（1）若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度至少为；（2）若细线与竖直方向的夹角为，则小球的角速度为。5．【解答】解：（1）小球刚好通过最高点，重力恰好提供向心力，有：可得小球在最高点时的速度：（2）小球通过最高点时的速度大小为，拉力和重力的合力提供向心力，故：可得绳的拉力；（3）小球在最高点时合力提供向心力有：小球在最低点时合力提供向心力有：由此可知，当轻绳承受拉力最大时，小球处在圆周运动的最低点，根据可得轻绳拉力最大时，小球速度最大，其最大值为：即：答：（1）小球刚好通过最高点时的速度大小为；（2）小球通过最高点时的速度大小为时，绳的拉力大小为；（3）若轻绳能承受的最大张力为，小球运动过程中速度的最大值为。6．【解答】解析：（1）小球从到运用动能定理：代入数据解得：在拉力与重力的合力提供向心力：解得：（2）在速度可分解为水平方向的分速度：竖直方向的分速度：所以：联立解得：答：（1）轻绳被拉断前瞬间的拉力大小为；（2）小球从点运动到斜面点的时间为。7．【答案】（1）要使吊着的物体不下降，转台匀速转动的最小角速度为；（2）要使吊着的物体不上升，转台匀速转动的最大角速度为。【解答】解：（1）要使静止，应有：设角速度的最小值为，此时有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛顿第二定律得联立得。（2）设角速度的最大值为，此时有背离圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得联立得。答：（1）要使吊着的物体不下降，转台匀速转动的最小角速度为；（2）要使吊着的物体不上升，转台匀速转动的最大角速度为。8．【答案】（1）小球离开点的初速度为；（2）、间的高度差为；（3）小球在处时对管壁弹力的大小为，方向竖直向下。【解答】解：（1）小球小球从点到点做平抛运动，将小球在点处的速度沿水平方向和竖直方向分解，如图：可得小球离开点的初速度的大小：（2）用动能定理可得：解得、间的高度差：（3）若小球恰好可以达到处，则达到处速度为零，小球在处时对管壁弹力的大小等于小球的重力，方向竖直向下。答：（1）小球离开点的初速度为；（2）、间的高度差为；（3）小球在处时对管壁弹力的大小为，方向竖直向下。9．【解答】解（1）平抛的初速度，即为木块在点的速度为：，到由牛顿第二定律：，，由运动学公式知：（2）物体到达点时竖直方向上的速度为则下落时间为则水平位移为，竖直方向上的距离为、间的距离（3）由牛顿第二定律：，得，根据牛顿第三定律可知，此时木块对轨道的压力为、方向竖直向下；答：（1）到的距离为；（2）、间的距离为；（3）木块对轨道的压力为。10．【答案】（1）当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过；（2）当转盘的角速度时，游客抓住绳可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是。【解答】解：（1）人受摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律知：，解得：（2）由题意可知，，根据牛顿第二定律知：解得。答：（1）当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过；（2）当转盘的角速度时，游客抓住绳可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是。拓展练一．选择题（共4小题）1．【答案】【解答】解：小球做圆周运动的线速度与角速度的关系满足由几何关系可知即小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为故错误；稳定转运时，杆转动的角速度与小球转动的角速度相等，对小球受力分析可知由绳的拉力和小球受到重力的合力提供向心力，得由于联立解得故错误，正确；由受力分析可知故错误。故选：。2．【答案】【解答】解：过山车在经过点，受到水平向左的摩擦力、竖直向下的重力以及竖直向上的支持力；重力和支持力的合力提供向心力，即向心力竖直向上，摩擦力与向心力的合力方向左向上，故错误；．过山车在经过点，受到水平向左的摩擦力、竖直向下的重力以及竖直向上的支持力；重力和支持力的合力提供向心力，即向心力竖直向下，因此摩擦力与向心力的合力方向左向下，故错误；．根据动能定理知，从到过程需要克服摩擦力和重力做功，则点的动能小于点的动能，因此线速度的大小根据向心力由于半径，可知点向心力较大，故错误；．根据上述分析在点，根据牛顿第二定律可得同理可得在点有综合分析可得根据滑动摩擦力公式可知点所受摩擦力较大，故正确。故选：。3．【答案】【解答】解：、小球均静止时，均受力平衡，对球分析可知杆的弹力为零，设弹簧的压缩量为，再对球分析，由平衡条件可得：则弹簧的长度为：，故错误；、当转动的角速度为时，小球刚好离开台面，即台面对球的支持力。设杆与转盘的夹角为，由牛顿第二定律得水平方向有竖直方向有而对球依然处于平衡，有：而由几何关系：联立四式解得：，则弹簧对球的弹力大小为，由牛顿第三定律可知球对弹簧的压力为，故错误，正确；、当角速度从继续增大，球将飘起来，杆与水平方向的夹角变小，对与的系统，竖直方向始终处于平衡状态，有：则弹簧对球的弹力大小是，由牛顿第三定律可知球对弹簧的压力依然为，则弹簧的形变量保持不变，故错误。故选：。4．【答案】【解答】解：、绳拉力的竖直分力等于球的重力，不可能为零，且不随角速度的增大而增大，故错误；、设绳的弹力为零，根据牛顿第二定律得则加速度大于该值时，绳产生弹力来补充向心力，故正确；、由于绳弹力可能为零，则当绳突然被剪断，则绳的张力可能不变，故错误。故选：。二．计算题（共6小题）5．【答案】（1）当时，小球刚好要离开圆锥体；（2）当时，小球做匀速圆周运动的周期；（3）小球第一次落地位置到圆锥地面中心位置的距离为。【解答】解：（1）当小球对圆锥体的压力为零时，小球刚好要离开圆锥体，对小球受力分析如图1所示重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：（2）则此时小球已经离开圆锥面，设绳子与竖直方向夹角为，小球受力如图2所示对小球，由牛顿第二定律得：解得：由向心力公式得：解得：（3）当小球以在水平面内做稳定匀速圆周运动时，细线突然断裂，小球做平抛运动，竖直方向有：解得：水平方向有：小球做圆周运动的半径做俯视图如图由几何关系得，小球第一次落地位置到圆锥地面中心位置的距离为答：（1）当时，小球刚好要离开圆锥体；（2）当时，小球做匀速圆周运动的周期；（3）小球第一次落地位置到圆锥地面中心位置的距离为。6．【答案】（1）若，、处于静止状态时，环受到摩擦力大小；（2）为使、保持静止，至少；（3）为保持系统稳定，转动角速度的平方应满足。【解答】解：（1）根据题意，分别对两个小环受力分析，如图所示由平衡条件有又有解得（2）由（1）受力分析图，由平衡条件：则小环与杆之间的最大静摩擦力为为使、保持静止，则有解得解得即为使、保持静止，至少为。（3）根据题意，若，并使整个装置绕匀角速度转动，当最大时，由牛顿第二定律：解得当最小时，由牛顿第二定律：解得转动角速度的平方应满足答：（1）若，、处于静止状态时，环受到摩擦力大小；（2）为使、保持静止，至少；（3）为保持系统稳定，转动角速度的平方应满足。7．【答案】（1）母线与轴线之间夹角，绳长，小球质量；（2）小球对