三角函数的图像与性质课件

三角函数的图像与性质课件第一页，共23页。第二页，共23页。学习目标:1、阅读教材P26-31页，掌握正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象的作图方法.2、由正弦、余弦函数的图像特征掌握正弦函数、余弦函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）.3、会利用正弦、余弦函数的图像性质解决正、余弦函数图像的不等式和方程.

第三页，共23页。1、作三角函数图象的方法是什么？用描点法作正弦函数y=sinx的图象的关键点有哪些点？2、由正弦函数y=sinx的图象特征，可得到哪些重要的性质呢？3、由，知余弦函数图像与正弦函数图象之间有什么关系?4、从余弦函数图像特征中又可得到哪些重要性质呢？自学指导:第四页，共23页。思考(1)：如何用几何方法在直角坐标系中作出点OPMXY.几何描点第五页，共23页。思考(2):

能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数

的图象呢？第六页，共23页。作正弦函数的图象o1xyy=sinx,x[0,2]o-11第七页，共23页。作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy-1第八页，共23页。作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy-1第九页，共23页。如何在精确度要求不太高时作出正弦函数的图象？

yxo1-1五点法——（0,0）

(,1)(

,0)(,-1)(2,0)练习：用“五点法”画出下

y=sin2x，x∈[0，2π]

函数的简图

思考:

如何在直角坐标系中作出正弦函数图像呢？？？？第十页，共23页。y=sinxx[0,2]y=sinxxR利用的周期为

将图象向左或向右平移利用图象平移xy1-1y=1y=-1思考:

观察正弦函数的图像，可得到哪些重要性质？

第十一页，共23页。二、正弦函数的性质

y=sinx(xR)xyo--1234-2-311定义域:___________2值域：当x=_______时，y取到最大值_______当x=_______时，y取到最小值_______3奇偶性：图像关于_______对称，故为__________函数4周期：___________5单调性：单调增区间___________单调减区间___________6对称轴：___________第十二页，共23页。xyo--1234-2-31练一练:

第十三页，共23页。---------由

知余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移

各单位长度而得到．xy01-1想一想:

余弦函数又有什么样的性质呢？第十四页，共23页。yxo--1234-2-31三、余弦弦函数的性质1定义域:___________2值域：当x=_______时，y取到最大值_______当x=_______时，y取到最小值_______3奇偶性：图像关于_______对称，故为__________函数4周期：___________5单调性：单调增区间___________单调减区间___________6对称轴：___________第十五页，共23页。练一练:

yxo--1234-2-31第十六页，共23页。例1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin()与sin()∵又y=sinx在上是增函数∵sin()<sin()(2)cos()与cos()

解：解：从而cos()=cos=cos

cos()=cos=cos

∵又y=cosx在上是减函数∵cos<cos即：

cos–cos<0cos()＜cos()第十七页，共23页。（2）令u=2x，使函数y=-3sinz，z∈R第十八页，共23页。例2

求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合第十九页，共23页。例3求函数的单调递增区间。解：令，函数的单调递增区间是由得设所以故此函数的单调递增区间是第二十页，共23页。例5第二十一页，共23页。达标检测1、比较大小

2、求使下列