高升专：成考高起点

第十三章排列、组合与二项式定理复习要求一、 了解分类计数原理与分步计数原理.二、 理解排列的意义，会用排列数公式求排列数.三、 理解组合的意义，掌握组合数的计算公式.四、 会解排列、组合的简单应用题.五、 了解二项式定理，会用二项展开式的性质和通项公式解决简单问题.例1在一次读书活动中，一人要从5本不同的科技书、7本不同的文艺书中任意选取一本书，那么不同的选法有（）A．5种B．7种C.12种D．35种答案：C.分析：本题是一个与分类有关的问题，选一本书需要从科技书、文艺书两类中选，从任何一类书中选出一本就完成了选书这件事，因此，问题可以用分类计数原理来解。读书活动中，任选一本书的方法分为两类：第一类是从5本科技书中任选一本，有5种方法；第二类是从文艺书中任选一本，有7种方法，根据分类计数原理，得到不同的取法种数：N=m+m=5+7=12・12例2加工一种零件分三道工序，做第一道工序的有3人，做第二工序的有4人，做第三道工序的有2人。每道工序各选出一人来完成零件加工任务，不同的选法有（）A．9种12种6种24种答案：D.分析：本题是一个与分步骤有关的问题，完成一件零件加工任务需要分别从第一道工序、第二道工序、第三道工序中各选一人，三道工序都完成才完成了零件加工任务，因此，问题可以用分步（骤）计数原理来解。完成一件零件加工任务需要分为三个步骤：第一步从会做第一道工序的3人中选一人来做，有3种方法；第二步从会做第二道工序的4人中选一人来做，有4种方法；第三步从会做第三道工序的2人中选一人来做，有2种方法。根据分步计数原理，得到完成零件加工任务的方法种数：N=mxmxm=3x4x2=24・123注意：分类计数原理与分步计数原理的区别就在于是分类还是分步。如果与分类有关，就用分类计数原理；如果与分步有关，就用分步计数原理。例3把6本不同的书平均分给3个小孩，不同的分配方法有（ ）A．15种B．30种C．60种90种答案：D.分析：设有甲、乙、丙三个小孩。从6本不同的书中给甲两本，有C2种不同分配方法；给甲两本书之后，剩下的4本不同的6书给乙两本，有C2种不同的分配方法；给乙两本书之后，剩下的最后两本给丙，有C2种不同42的分配方法。根据分步计数原理，符合题意的不同分配方法共有6x54x3C2•C2•C2二一X——x1二15x6二90（种）。TOC\o"1-5"\h\z6 4 2 2! 2!例4已知集合A有5个元素，它的所有非空子集的个数是（）32313025答案：B.分析：含1个元素的子集个数是C1；含2个元素的子集个数是C2；55含5个元素的子集个数是C5；于是，所有非空子集的个数是5TOC\o"1-5"\h\zC1+C2+C3+C4 +C5 =C1 +C2 +C5-3+C5-4 +15 5 5 5 5 5 5 5 55x4二2C1+2C2+1二2x5+2x——+1二10+20+1二31.5 5 2n注意：上式计算中利用了组合数的性质Cm=Cn-m.组合数Cm中，当m>—时，通常不直nnn2接计算Cm，而是利用上述性质改为计算Cn-m。nn100x99（如，C98二C100-98二C2二-二4950・）1001001002例5从三个元素a,b,c中任取两个元素的所有排列是 ・答案：ab,ac,ba,bc,ca,cb.分析：从三个元素中取两个元素的所有排列个数是A2二3-2二6.3关键是要有步骤地把它们写出来，防止重复与遗漏。可以如下排出：.■b ab ，■‘a ba，■‘a ca% ac， \c bc，C、b cb・例67个人站成一排：（1） 其中某甲必须站在排头，有多少种站法？（2） 其中某甲不站在排头，有多少种站法？解：（1）某甲必须站在排头，也就是某甲固定站在排头，而剩下6个人排在其余6个位置上的排法有A6种，因此，某甲必须站在排头，这7个人的排法共有A6=6!=720（种）。66（2）7个人站成一排，共有A7种站法，其中某甲必须站在排头有A6种站法，那么，某甲76不站在排头的站法共有A7—A6=7!-6!=7-6!-1-6!=（7—1）-6!76=6—6!=4320（种）。或者：某甲不站在排头，那么某甲只允许站在除排头以外的6个位置中的一个上，共有A16种，某甲站好之后，其余6个人分别在剩余6个位置上，共有A6种站法。根据分步计数原理,6某甲不站在排头，7个人的站法共有A1A6=6-6!=4320（种）。66

例7 (a+b\展开式中的第r项是( )Cran-rbrnCr-1an-rbrnC・Cr-1an-r+lbr-1nD.Cr-1an-r-1br-1n答案：c.分析：根据(a+b\展开式的通项公式，得T=T =Cr-1an-(rT)br-1=Cr-1an-r+1br-1.TOC\o"1-5"\h\zr (r-1)+1 n n例8(a+b)n+(a—b)n(n是奇数)合并同类项后有( )2(n+1)项n+1十古项2n+1项n-1项2答案：B.分析：用特例，当n=1时，(a+b>+(a-b>=2a，即合并同类项后只有1项。因为2(1+1)=4丰1,1+1二2丰1,1-1二0丰1.用排除法，排除A、C、D。B.B.事实上，1+1二1.2显然，正确答案为注意：以上的分析方法适合于解这道选择题，但如果把这道题改为填空题。则上面的分析方法就不适用了。分析二：(a+b)n展开式的第r+1项是Cran-rbr•把(a-b)n看成是(+(―b))，它的展开n式的第r+1项是Cran-r(_b)『=(-1)CrQn-rbr•由此可以看出：当厂+1是偶数时，上述两项之nn和为0；当r+1是奇数时，上述两项之和为2Cran-rbr・n(a+b》与(a-b丄的展开式各有n+1项，当n是奇数时，偶数项有畤个，2

(a+b\+(a-b\合并同类项之后有，即项。(1\10例9 「xJ的展开式中的第4项是(15(a+b\+(a-b\合并同类项之后有，即项。(1\10例9 「xJ的展开式中的第4项是(15A. x316B．15X316C.105X432D.105X432答案：A分析：(a+b)n展开式的第r+1项是T=Cran-rbr.r+1n4 3+110'1\10-3<2丿(-X)3=10X9X83x21XX27(-X3)=15X3・16( 1、9例10X-—的展开式中X3项的系数是( )I X丿36－3684—84答案：D.分析：可以运用展开式的通项公式，先求出第几项为X3项，再求出该项的系数。设所求的项是第r+1项,那么Tr+1(1y=CrX9-r-—9IX丿=(-1)rCrX9-2r・9根据题意，要求X3的系数，得9-2r=3,r=3.因此，x3的系数是(-1>C3=-雷=-3x4x7=-21x4=-84・

第十六章概率与统计初步

复习要求了解随机事件及其概率的意义.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率.三、 了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.四、 了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。五、 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算公式•六、 了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值。七、 了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差.例1把一枚均匀硬币抛掷两次，正好得到两次国徽向上的概率是（）A．11B.A．11B.—21314C.D第一次第二次11100100答案：D分析：本题的试验是抛掷两次同一枚均匀硬币，如果把掷出国徽向上记作“1”，掷出币值向上记作“0”贝0P（A）=—•4注意：“试验”这一词在本章中具有较广泛的含义，像抛掷硬币，学生投篮，产品抽样等都可以看作试验。此外，士兵打靶，足球运动员射门，明天天气如何等等，也都可以看作试验。例2在一次读书活动中，某人从5本不同的科技书和7本不同的文艺书中任选一本阅读，那么他选中文艺书的概率是（5A.—7B.CB.C—27—2D．答案：c分析：本题的试验可以认为是从12不同的书中任选一本，很明显，选中其中任一本书的机7会是相同的。由于有7本文艺书，所以他选中文艺书的概率是・12例3任意抛掷三枚均匀硬币，恰有一枚硬币国徽向上的概率是(A．B．D．答案：c分析：本题的试验是任意抛掷三枚均匀硬币，如果把掷出国徽向上记作“1”，掷出币值向上记作“0”，则B．0・6c．0・9D．1答案：a.分析：由日常生活经验容易理解：“甲射中目标”与“乙射中目标”相互是没有影响的。也就是说，上述两个事件是相互独立事件。两人都射中目标的概率等于甲射中目标的概率与乙射中目标的概率之乘积：0.3x0.6=0・1&

例5把莱阳梨、雪花梨、香蕉、甜橙、苹果、橘子各1个随意地平分给甲、乙、丙三个小孩，那么甲正好分得两个梨的概率是(115B．130C．160B．130C．160D．190答案：A分析：本题的试验是把这6个水果平分给三个小孩，共有TOC\o"1-5"\h\z6X5 4x3C2•C2•C2二一X——X1二3X5X2X3二32x10二90种结果，其中甲分得两个梨的结6 4 2 2 24X3 6 1果有C2•C2 X1二6种，因此所求概率等于忌二.42 2 9015注意：不能认为甲分得两个梨的情况只有一种，还需要考虑其余4个水果平分给另两个小孩的各种情况。本题表明，较难的概率应用题用到的组合知识往往也较难些。注意事项以下内容请自行查看，是需要注意的一些地方作为文档额外部分，资料整理自网络，如有侵权，请联系作者删除关于专升本我们需要知道的事！之前"学历是否真的影响就业"的话题上了微博热搜，由此可见，学历很重要。对于一个大专生来说，是升学历的常见的方式，莫过于毕业后的成人教育与大三期间的统招专升本考试，而今天我就给大家分享一些关于专升本考试的经验一、慎重考虑。选择升本时，不管你是因为觉得自己学历低还是想要一个更高的学历，还是想要未来有更好更大的平台，都是需要经过慎重考虑的。这是一项需要花费大量的时间以及精力甚至金钱投入的事情。要经过慎重考虑，不能因为一时的冲动选择升本这不仅很浪费时间也毫无意义。只有非常想让自己未来变得更好的人去选择做这件事才容易坚持和完成，三天打鱼两天晒网和半途而废的人还请你慎重考虑，因为这样不仅浪费时间，还浪费了你的精力真的毫无意义。二、了解专升本首先，要对自己省份的专升本有个认知。大概的信息一定要了解，比如历年专升本招生政策，各院校的招生简章、录取分数线以及招生计划、报考资格。对这些信息都要了解以及掌握，才能为你学习备考、选择报考院校、专业选择提供参考依据。三、暂定目标院校，确定专业给自己的学习能力做一个预估给各院校、专业竞争情况进行综合分析，暂时的为自己专升本的目标，这样更有动力去学习。如果你选定了某个学校，就抓紧了解理想院校往年的招生专业、招生计划、分数线等信息。如果选定了某个专业，应及时了解该专业的招生院校及专业本身的具体要求。根据省教育厅发布的相关规定，不允许专升本跨大类专业报考，只允许考生报考与专科所学专业相同或相近的专业，可能也有个别的省份可以跨大类，但前提是一定要问清楚哟~为求稳妥，建议考生备考时多选择几所院校，专升本的政策不是一成不变的，每年的专升本政策都会调整的，但是调整浮动不大，尤其是各院校的招生计划人数，如果你多准备几所院校备考，等招生政策出台后会更有选择权。四、复习常规两大阶段整个复习要分成两大阶段。前期就是在升本政策没有出来之前，主要以必考科目为主，如英语、或计算机。专业课可以你就可以多学习一些知识点和多刷题了。英语占的时间很多，计算机专看课本就行，做做课后练习与习题册。后期政策出来之后的复习就会有所不同，前期是为自己的学习而打