2024届山东省潍坊奎文区五校联考七年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届山东省潍坊奎文区五校联考七年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，直线与相交形成了、、和中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（）A．个角 B．个角 C．个角 D．个角2．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．3．将用小数表示为（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.002054．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）A． B．或 C．或 D．或5．估计20的算术平方根的大小在（）A．3与4之间 B．4与5之间C．5与6之间 D．6与7之间6．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径 D．能够重合的圆叫做等圆7．给出下列命题：①若a>b，则ac2>bc2，②若ab>c，则a>cb，③若-3a>2a，则a<0A．③④ B．①③ C．①② D．②④8．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（）A．30° B．36° C．40° D．45°9．P点的坐标为（-5，3），则P点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．算术平方根等于本身的实数是__________.12．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________.13．请写出绝对值小于的所有负整数_______________．14．若分式有意义，则的取值范围是________．15．已知关于的方程组的解是，则的值为_______.16．不等式的最大整数解是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）要围成如图所示一边靠墙的长方形封闭式菜园，已知墙长8米，用篱笆围成的另外三边总长为20米，设边的长为米，边的长为米．（1）求与之间的关系式；（2）能围成米的菜园吗？说说你的理由．18．（8分）将两块相同的含30°角的直角三角板按图①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图②的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F.(1)当旋转角等于20°时，∠BCB1＝________度；(2)当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．19．（8分）某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注：30﹣40为时速大于或等于30千米而小于40千米，其它类同．数据段频数30～4010_______3650～608060～70_____70～8020（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段该时间段经过的车有1000辆．估计约有多少辆车的时速大于或等于60千米．20．（8分）如图，、、、在同一直线上，，，且．求证：（1）；（2）．21．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．22．（10分）解不等式.23．（10分）因式分解（1）2x2+12xy+18y2（2）x4﹣1624．（12分）计算题：（1）化简：（2）解方程组（3）解不等式组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据对顶角的定义解答即可．【题目详解】根据题意可得，,∴要确定这四个角的度数，至少要测量其中的个角即可.故选【题目点拨】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．2、D【解题分析】

分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．【题目详解】解：A、无法分解因式，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、无法分解因式，故此选项错误；D、，正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．3、C【解题分析】

解：=0.1．故选C．考点：科学记数法—原数．4、B【解题分析】

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为【题目详解】解：如图1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴顶角的度数为30°或150°．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．5、B【解题分析】分析：根据完全平方数得出16＜20＜25，根据算术平方根的性质求出的估值．详解：∵16＜20＜25，∴，即，则在4与5之间，故选B．点睛：本题主要考查的是无理数的估算，属于基础题型．理解估算的方法是解决这个问题的关键．6、C【解题分析】过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项C错误，故选C.7、A【解题分析】

根据不等式的基本性质即可判断.【题目详解】解：当c=0时，ac2=bc2，①错误；当b<0∵-3<2,-3a>2a,∴a<0，③正确；根据不等式性质直接可知④正确.【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三条基本性质是解题的关键.8、B【解题分析】

设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【题目详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1440°，解得n=10；那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°，即这个多边形的一个外角是36°．故选B．【题目点拨】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．9、B【解题分析】

依据P点的坐标为（-5，3），即可得到P点在第二象限．【题目详解】解：∵P点的坐标为（-5，3），∴P点在第二象限，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限的点的符号特点为（-，+）．10、C【解题分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0或1【解题分析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．12、；【解题分析】分析:将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案为.点睛:此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.13、-1和-1【解题分析】

找出绝对值小于的所有负整数得出答案．【题目详解】绝对值小于的所有负整数是

故答案为：-1和-1．【题目点拨】此题考查了估算无理数的大小，估算出的大小是解题的关键．14、【解题分析】

本题考查了分式有意义的条件，若分式有意义，则分母3-x≠0，通过解关于x的不等式求得x的取值范围即可.【题目详解】根据分式有意义的条件可得：3-x≠0，解得：x≠3，故填：x≠3.故答案为：x≠3.【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握分式有意义的条件15、【解题分析】

将代入方程组得到，利用加减消元法求得a，b的值即可.【题目详解】解：将代入方程组得，，①×2﹣②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣2+b=2，解得b=4，则.故答案为：﹣15.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于熟练掌握加减消元法与代入消元法.16、【解题分析】

先解不等式，再求最大整数解.【题目详解】所以，最大整数是：-3故答案为：-3【题目点拨】考核知识点：考核知识点：解不等式.掌握一般步骤是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）不能围成,理由见解析．【解题分析】

（1）由篱笆的总长度为20米列出等式，计算整理即可求得答案；（2）将AB=5代入题目去计算，求到BC的值与墙的长度相比较即可得出答案．【题目详解】解：（1），，故．（2）不能，理由如下：∵，∴．解得．故不能围成米的菜园．【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的实际应用，解题的关键是要注意到自变量的取值范围．18、(1)160°，（2）见解析【解题分析】

（1）根据旋转的性质可得∠ACA1=20°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，然后根据∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1进行计算即可得解；（2）根据直角三角形两锐角互余求出∠A1DE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA1，即为旋转角的度数.【题目详解】解：（1）由旋转的性质得，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°，∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，=70°+90°，=160°；（2）∵AB⊥A1B1，∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°，∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°，∴旋转角为30°.19、（1）填表见解析；（2）直方图见解析；（3）370辆.【解题分析】

（1）根据频数之和等于总数可得60～70的频数，各组组距为10，补全表格即可；（2）根据（1）中频数分布表补全直方图即可；（3）求出样本中时速大于或等于

60千米的百分比，再乘以总数1000即可得．【题目详解】（1）60～70的频数为200﹣（10+36+80+20）=54，补全表格如下：数据段频数30～401040～503650～608060～705470～8020（2）如图所示：（3）∵200辆车中时速大于或等于60千米的有74辆，占，∴，答：估计约有370辆车的时速大于或等于60千米．【题目点拨】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图及样本估计总体，熟练掌握频数之和等于总数及直方图的高的实际意义是解题的关键．20、（1）见解析（2）见解析【解题分析】

1）要证EF=CD需要先证△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．（2）再根据全等即可求出EF∥CD．【题目详解】证明：(1)∵AE∥BC，∴∠A=∠B.又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.又∵AE=BC，在△AEF与△BCD中，∵∴△AEF≌△BCD，∴EF=CD.(2)∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB.∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解题关键在于求出△AEF≌△BCD21、（1）购买的甲、乙两种奖品分别是5件、15件（2）该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.【解题分析】

（1）根据“两种奖品共20件”和“两种奖品共花费650元”列出方程组求解即可；（2）根据题意，列出不等式组求解即可.【题目详解】（1）设甲、乙两种奖品分别购买x件、y件依题意，得：，解得：，答：甲、乙两种奖品分别购买5件、15件.（2）设甲种奖品购买m件，则乙种奖品购买（20-m）件依题意得：解得：，∵m为整数，∴m=7或8，当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12，答：该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.22、【解题分析】

先将不等式转化