2024届甘肃省通渭县高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届甘肃省通渭县高二数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（）A． B． C． D．2．为自然对数的底数，已知函数，则函数有唯一零点的充要条件是（）A．或或 B．或C．或 D．或3．下列命题正确的是（）A．若，则B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题D．“若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”4．等差数列{}中，，则前10项和()A．5 B．25 C．50 D．1005．“”是“函数存在零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．函数在上的最小值和最大值分别是A． B． C． D．7．设为虚数单位，则复数()A． B． C． D．8．在的二项展开式中，的系数为（）A． B． C． D．9．设，是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．10．在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．A． B． C． D．11．函数的一个零点所在的区间是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)12．已知，命题“若”的否命题是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数满足则的最大值为__________．14．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为__________．15．若，则的定义域为____________.16．“”是“”的____条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要条件”、“充要”中选择填空）．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）的内角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）当取得最小值时，求的值.18．（12分）已知,,设,且,求复数,.19．（12分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和，而当年产销量相等：（1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数；（2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大?20．（12分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目，，的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过，，每个项目测试的概率都是.（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的概率分布和数学期望.21．（12分）已知.（1）求的值；（2）当时，求的最大值.22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的普通方程；（2）在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，过直线上一点引曲线的切线，切点为，求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率，与组里每个人被选中的概率相等．【题目详解】由题意知，把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9个人中选一个正组长，∴甲被选定为正组长的概率是．故选B．【题目点拨】本题考查了等可能事件的概率应用问题，是基础题目．2、A【解题分析】

作出函数的图像如图所示，其中，则，设直线与曲线相切，则，即，设，则，当时，，分析可知，当时，函数有极大值也是最大值，，所以当时，有唯一解，此时直线与曲线相切．分析图形可知，当或或时，函数的图像与函数的图像只有一个交点，即函数有唯一零点．故选.【题目点拨】本小题主要考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的处理方法，考查利用导数求相切时斜率的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先画出函数的图象，分段函数的图象注意分界点的位置是实心的函数空心的.然后将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点来解决.3、C【解题分析】分析：根据命题条件逐一排除求解即可.详解：A.若，则,当a为0时此时结论不成立，故错误；B.“”是“”的必要不充分条件，当x=4时成立，故正确结论应是充分不必要；D.“若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”应该是若，不全为0，故错误，所以综合可得选C点睛：考查对命题的真假判定，此类题型逐一对答案进行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以轻心，属于易错题.4、B【解题分析】试题分析：因为.考点：等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质．点评：等差数列的性质之一：若,则．5、A【解题分析】显然由于，所以当m<0时，函数f(x)=m+log2x（x≥1）存在零点;反之不成立，因为当m=0时，函数f(x)也存在零点，其零点为1，故应选A．6、A【解题分析】

求出f（x）的导数，利用导函数的正负，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．【题目详解】函数，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）递减，在（，]递增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在区间[0，]上的最小值和最大值分别是：．故选：A．【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查函数值的运算，属于基础题．7、D【解题分析】

由复数的乘除运算即可求得结果【题目详解】故选【题目点拨】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。8、C【解题分析】

因为,可得时，的系数为，C正确.9、D【解题分析】

取的中点，利用，可得，从而可得，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论．【题目详解】取的中点，则，，.，是的中点，，，，，，，.故选：D．【题目点拨】本题考查了双曲线的离心率，确定是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力。10、C【解题分析】

利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．【题目详解】解：对于，对于10﹣3r＝4，∴r＝2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2＝10故选．点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.11、C【解题分析】

根据函数零点的判定定理进行判断即可【题目详解】是连续的减函数，又可得f（2）f（3）＜0，∴函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选C【题目点拨】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题．12、A【解题分析】

根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解题分析】分析：画出不等式组对应的可行域，利用线性规划就可以求出的最大值．详解：可行域如图所示，由的，当东至县过时，，故填．点睛：一般地，二元不等式（或等式）条件下二元函数的最值问题可以用线性规划或基本不等式求最值．14、2【解题分析】抛物线的准线为，与圆相切，则，．15、【解题分析】

根据幂函数和对数函数的性质即可求得．【题目详解】由题解得【题目点拨】本题考查函数定义域，属于基础题．16、充分不必要【解题分析】

据题意“”解得，由此可判断它与“”的关系。【题目详解】由“”解得由题得“”“”，但“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件。【题目点拨】本题考查充分条件和必要条件，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解题分析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化简即可；（2），当且仅当，即时，取等号.从而即可得到答案.详解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）当且仅当，即时，取等号.∵，∴点睛：解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18、【解题分析】

明确复数,的实部与虚部，结合加减法的运算规则，即可求出复数，从而用表示出，接下来根据复数相等的充要条件列出关于的方程组求解，即可得出,.【题目详解】∵.∴.又∵∴∴∴∴【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的加减运算、共轭复数的定义以及复数相等的充要条件，属于中档题.复数相等的性质是：若两复数相等则它们的实部与虚部分别对应相等.19、（1）；（2）当年广告费投入8万元时，企业年利润最大【解题分析】

（1）用年销售额减去广告费用和投入成本得出利润；

（2）利用基本不等式求出利润最大值及其对应的的值．【题目详解】解：（1），即

（2），

当且仅当时，即时取等号，

答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为万元．【题目点拨】本题考查了基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题．20、(1)；(2)答案见解析.【解题分析】分析：（1）利用二项分布计算甲恰好有2次发生的概率；（2）由每人被录用的概率值，求出随机变量X的概率分布，计算数学期望.详解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为；（2）因为每人可被录用的概率为，所以，，，；故随机变量X的概率分布表为：X0123P所以，X的数学期望为．点睛：解离散型随机变量的期望应用问题的方法(1)求离散型随机变量的期望关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用期望公式进行计算．(2)要注意观察随机变量的概率分布特征，若属二项分布的，可用二项分布的期望公式计算，则更为简单．21、（1）（2）【解题分析】分析：（1）分别令，，两式相加可得的值；设最大，则有，即解之即可.详解：（1）令可得，，令可得，，两式相加可得：，所以；（2）因为，所以，设最大，则有，即，解得，因为，所以，此时的最大值为.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，属于中档题．22、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由得，将两个等式平方后相加可得出曲线的普通方程；（2）将直线的极坐标方程化为普通