2024届湖北省黄石市育英高级中学数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届湖北省黄石市育英高级中学数学高二第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列为单调递增的等差数列，为前项和，且满足，、、成等比数列，则()A．55 B．65 C．70 D．752．已知离散型随机变量的概率分布列如下：01230.20.30.4则实数等于()A．0.5 B．0.24 C．0.1 D．0.763．某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（）A．80种 B．90种 C．120种 D．150种4．若,则A．－70 B．28 C．－26 D．405．命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，6．下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“”是“”的充要条件C．命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题：，使得，则：，使得7．已知a＝log34，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．b＞a＞c8．若，都是实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．设，则二项式展开式的所有项系数和为（）A．1 B．32 C．243 D．102410．某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（）A．720 B．520 C．600 D．26411．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（）A．16种 B．18种 C．37种 D．48种12．存在实数，使成立的一个必要不充分条件是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知不等式对任意恒成立，其中，是与无关的实数，则的最小值是________.14．已知的面积为，三个内角A,B,C成等差数列，则____．15．现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，恰有1件一等品的概率为________.16．已知全集，集合，，则_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知集合，，若，求实数的取值范围.18．（12分）（12分）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞qξ

0

1

2

3

p

6125a

b

24125(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求数学期望Eξ。19．（12分）已知椭圆（为参数），A，B是C上的动点，且满足（O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为.（1）求椭圆C的极坐标方程和点D的直角坐标；（2）利用椭圆C的极坐标方程证明为定值.20．（12分）函数f(x)对任意的m，，都有，并且时，恒有(1)求证：f(x)在R上是增函数(2)若，解不等式21．（12分）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)（1）求椭圆的方程；（2）若直线l经过F2与椭圆交于M，N22．（10分）已知函数(1)求函数的解析式;(2)解关于的不等式．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

设公差为d，，，解出公差，利用等差数列求和公式即可得解.【题目详解】由题：数列为单调递增的等差数列，为前项和，且满足，、、成等比数列，设公差为d，，，解得，所以.故选：A【题目点拨】此题考查等差数列基本量的计算，根据等比中项的关系求解公差，利用求和公式求前十项之和.2、C【解题分析】

根据随机变量概率的性质可得，从而解出。【题目详解】解：据题意得，所以，故选C.【题目点拨】本题考查了概率性质的运用，解题的关键是正确运用概率的性质。3、D【解题分析】

不同的分配方案有(C4、C【解题分析】

令t＝x﹣3，把等式化为关于t的展开式，再求展开式中t3的系数．【题目详解】令t＝x﹣3，则（x﹣2）5﹣3x4＝a0+a1（x﹣3）+a2（x﹣3）2+a3（x﹣3）3+a4（x﹣3）4+a5（x﹣3）5，可化为（t+1）5﹣3（t+3）4＝a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，则a3＝＝10﹣36＝﹣1．故选C．【题目点拨】本题主要考查了二项式定理的应用，指定项的系数，属于基础题．5、A【解题分析】

全称命题的否定为特称命题，易得命题的否定为，.【题目详解】因为命题“，”为全称命题，所以命题的否定为特称命题，即，，故选A.【题目点拨】本题考查含有一个量词的命题的否定，注意“任意”要改成“存在”.6、B【解题分析】

根据且、或命题真假性判断A选项真假，根据充要条件知识判断B选项真假，根据逆否命题的概念判断C选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D选项真假.【题目详解】对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.【题目点拨】本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.7、B【解题分析】

得出，从而得到的大小关系，得到答案．【题目详解】由题意，根据对数的运算可得，所以，故选B．【题目点拨】本题主要考查了对数的换底公式，以及对数的单调性、指数的运算的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、A【解题分析】分析：先证明充分性，两边同时平方即可，再证明必要性，取特值，从而判断出结果。详解：充分性：将两边平方可得：化简可得：则，故满足充分性必要性：，当时，，故不满足必要性条件则是的充分而不必要条件故选点睛：本题考查了充分条件与必要条件的判定，可以根据其定义进行判断，在必要性的判定时采用了取特值的方法，这里也要熟练不等式的运用9、C【解题分析】

根据定积分求得，得出二项式，再令，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案.【题目详解】由题意，可得，所以二项式为，令，可得二项式展开式的所有项系数和为，故选C.【题目点拨】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项展开式的系数问题，其中解答中熟记定积分的计算，以及二项式的系数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、D【解题分析】

根据题意，分别讨论：甲、乙两节目只有一个参加，甲、乙两节目都参加，两种情况，分别计算，再求和，即可得出结果.【题目详解】若甲、乙两节目只有一个参加，则演出顺序的种数为：，若甲、乙两节目都参加，则演出顺序的种数为：；因此不同的演出顺序的种数为.故选：D.【题目点拨】本题主要考查有限制的排列问题，以及计数原理的简单应用，熟记计数原理的概念，以及有限制的排列问题的计算方法即可，属于常考题型.11、C【解题分析】

根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案．【题目详解】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有4×4×4=64种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有3×3×3=27种方案；则符合条件的有64-27=37种，故选：C．【题目点拨】本题考查计数原理的运用，本题易错的方法是：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有3×4×4=48种方案；显然这种方法中有重复的计算；解题时特别要注意．12、D【解题分析】分析：先求成立充要条件，即的最小值，再根据条件之间包含关系确定选择.详解：因为存在实数，使成立，所以的最小值,因为，所以,因为，因此选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

设，其中，求出的取值范围，即可得出的最小值．【题目详解】设，其中；；，，，，即；令，，则的最小值是．故答案为：1．【题目点拨】本题考查不等式恒成立应用问题，可转化为求函数的最值，结合单调性是解题的关键．14、8【解题分析】分析：根据三角形的面积公式求解即可．详解：根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C成等差数列故，，所以点睛：三角形的面积公式，和向量的内积公式的角度一样，边长就是两个向量的模，故整体替换相互转化．15、【解题分析】

利用古典概型的概率计算公式计算即可.【题目详解】从10件产品中任取3件共有种不同取法，其中恰有1件一等品共有种不同取法，由古典概型的概率计算公式知，从中随机选出3件产品，恰有1件一等品的概率为.故答案为：【题目点拨】本题考查古典概型的概率计算，考查学生的运算能力，是一道基础题.16、【解题分析】由,得：，则，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

化简集合A,B,由知，即可求解.【题目详解】由，得，，【题目点拨】本题主要考查了集合的交集，集合的子集，属于中档题.18、（I）1-P(ξ=0)=1-6125=119125，（II）【解题分析】(1)可根据其对立事件来求：其对立事件为：没有一门课程取得优秀成绩.(2)P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(建立关于p、q的方程，解方程组即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，iP(A1)=4（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-P(ξ=0)=1-6（II）由题意知P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由p>q，可得p=3（III）由题意知a=P(ξ=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=58Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2P(ξ=2)+3P(ξ=3)=919、（1），；（2）证明见解析【解题分析】

（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式即可求出椭圆C的极坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求出点D的直角坐标即可；（2）利用（1）中椭圆C的极坐标方程，设，，根据极坐标系中和的定义，结合三角函数诱导公式即可证明.【题目详解】（1）由题意可知，椭圆C的普通方程为，把代入椭圆C的普通方程可得，椭圆C的极坐标方程为，因为点D的极坐标为，所以，解得，所以点D的直角坐标为.（2）证明：由（1）知，椭圆C的极坐标方程为，变形得，由，不妨设，，所以，所以为定值.【题目点拨】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式及利用极坐标系中和的定义求解椭圆中的定值问题；考查逻辑推理能力、转化与化归能力和运算求解能力；属于中档题.20、（1）证明见解析（2）不等式的解集为:.【解题分析】

(1)利用=和增函数的定义证明;(2)先通过赋值法得到,再根据(1)的增函数可解得不等式的解集.【题目详解】(1)证明:任取,则==,因为,所以,因为时，恒有,所以,所以,所以,所以,根据增函数的定义可知,f(x)在R上是增函数.(2)在中,令得,即,在中,令得,即,所以,又,所以,所以,所以等价于,因为函数在上是增函数,所以,即,所以,所以,所以不等式的解集为:.【题目点拨】本题考查了用定义证明增函数,利用增函数的性质解不等式,属于中档题.21、（1）x22【解题分析】试题分析:（1）求椭圆标准方程，只需列出关于a,b,c的两个独立条件，由题意得|AF1|=a-c,e=ca，再解方程组可得a,b,c的值；（2）求范围问题，一般利用韦达定理进行转化求解：先根据点斜式设直线方程（斜率不存在的情形分类讨论），再与椭圆方程联立方程组，消去y得关于x试题解析:解：（1）设F1(-c，∴{ca=∴b2=a（2）当直线l斜率存在时，设M(x1，y1)，N(x得：x22+k2所以x1+x所以F=(1+=7因为1+2k2≥1当直线l斜率不存在时：{x=1x22+y2