重庆市第一中2024届数学高二下期末监测模拟试题含解析

重庆市第一中2024届数学高二下期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若随机变量服从正态分布，则（）参考数据：若，则,，A．0.84 B．0.9759 C．0.8185 D．0.68262．在等差数列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．63．将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（）A． B． C． D．4．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年5．下列判断错误的是A．若随机变量服从正态分布，则B．“R，”的否定是“R，”C．若随机变量服从二项分布：，则D．“<”是“a<b”的必要不充分条件6．若，，0，1，2，3，…，6，则的值为()A． B． C．1 D．27．命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．8．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．A． B． C． D．9．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余.记为.若，，则b的值可以是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202210．已知随机变量服从二项分布，且，则（）A． B． C． D．11．用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（）A． B． C． D．112．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________.14．在的展开式中的常数项为_______.15．吃零食是中学生中普遍存在的现象．长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计454085根据下面的计算结果，试回答，有_____的把握认为“吃零食与性别有关”．参考数据与参考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.82816．在空间四边形中，若分别是的中点，是上点，且，记，则_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知在等比数列{an}中，＝2，，＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{}为等差数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和18．（12分）已知的图象上相邻两对称轴之间的距离为1．（1）求的单调递增区间；（2）若，且，求的值．19．（12分）设函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性．20．（12分）某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值．若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图．（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；（2）完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关．0设备改造前设备改造后合计合格品件数不合格品件数合计附参考公式和数据：若，则，．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．22．（10分）已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若时，函数恰有一个零点，求实数的值.（3）已知数列满足，其前项和为，求证：（其中）.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据题意可知，，所以，由公式即可求出．【题目详解】根据题意可知，，所以，故选A．【题目点拨】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，意在考查数形结合思想，化归与转化思想的应用．2、B【解题分析】在等差数列an中，若a2=4,a4=2，则3、B【解题分析】试题分析：，向左平移个单位后所得函数解析式为，所以函数对称轴方程为，所以，当时，．考点：三角函数图象及性质．4、C【解题分析】

天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果．【题目详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、D【解题分析】

根据题目可知，利用正态分布的对称性、含有一个量词的命题的否定、二项分布的变量的期望值公式以及不等式的基本性质逐项分析，得出答案．【题目详解】（1）随机变量服从正态分布，故选项正确．（2）已知原命题是全称命题，故其否定为特称命题，将换为，条件不变，结论否定即可，故B选项正确．（3）若随机变量服从二项分布：，则，故C选项正确．（4）当时，“a<b”不能推出“<”，故D选项错误．综上所述，故答案选D．【题目点拨】本题是一个跨章节综合题，考查了正态分布的对称性、含有一个量词的命题的否定、二项分布的变量的期望值公式以及不等式的基本性质四个知识点．6、C【解题分析】

根据题意，采用赋值法，令得，再将原式化为根据二项式定理的相关运算，求得，从而求解出正确答案．【题目详解】在中，令得，由，可得，故．故答案选C．【题目点拨】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力．7、C【解题分析】试题分析：对此任意性问题转化为恒成立，当，即，，若是原命题为真命题的一个充分不必要条件，那应是的真子集，故选C.考点：1.集合；2.充分必要条件.8、D【解题分析】

是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，故选D.【题目点拨】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.9、A【解题分析】

先利用二项式定理将表示为，再利用二项式定理展开，得出除以的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案．【题目详解】，则，所以，除以的余数为，以上四个选项中，除以的余数为，故选A.【题目点拨】本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题．10、A【解题分析】

由二项分布与次独立重复实验的模型得：，，则，得解．【题目详解】因为服从二项分布，，，所以，，即，，则，故选：A．【题目点拨】本题考查二项分布与次独立重复实验的模型，属于基础题．11、A【解题分析】

先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数.【题目详解】n=k+1时左边最后的一项为，n=k时左边最后一项为，所以左边增加的项数为.故选：A【题目点拨】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.12、D【解题分析】

因为-2为极值点且为极大值点，故在-2的左侧附近>0，-2的右侧<0,所以当x>-2且在-2的右侧附近时，排除BC，当x<-2且在-2的左侧附近时，，排除AC，故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

，使是假命题，则，使是真命题，对是否等于进行讨论，当时不符合题意，当时，由二次函数的图像与性质解答即可．【题目详解】，使是假命题，则，使是真命题，当，即，转化为，不是对任意的恒成立；当，，使即恒成立，即，第二个式子化简得，解得或所以【题目点拨】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出，使是真命题这一条件，属于一般题．14、【解题分析】

写出通项公式，给r赋值即可得出．【题目详解】的通项公式为：Tr+1（-1）rx6﹣2r．令6﹣2r＝0解得r＝3，∴（-1）31，所以常数项为-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用，写出通项是关键，属于基础题．15、95%．【解题分析】

根据题意得出观测值的大小，对照临界值得出结论．【题目详解】根据题意知K2≈4.722＞3.841，所以有95%的把握认为“吃零食与性别有关”．故答案为95%．【题目点拨】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．16、【解题分析】

由条件可得【题目详解】因为，分别是的中点所以所以故答案为：【题目点拨】本题考查的是空间向量的线性运算，较简单.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（2）；（2）.【解题分析】

(2)根据等比数列的性质得到＝2，＝2，进而求出公比，得到数列{an}的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可.【题目详解】（2）设等比数列{an}的公比为q．由等比数列的性质得a4a5＝＝228，又＝2，所以＝2．所以公比．所以数列{an}的通项公式为an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－2．设等差数列{}的公差为d．由题意得，公差，所以等差数列{}的通项公式为．所以数列{bn}的通项公式为（n＝2，2，…）．（2）设数列{bn}的前n项和为Tn．由（2）知，（n＝2，2，…）．记数列{}的前n项和为A，数列{2n－2}的前n项和为B，则，．所以数列{bn}的前n项和为．【题目点拨】这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等.18、（1），．（2）【解题分析】

（1）利用半角公式和辅助角公式可得，根据相邻两对称轴之间的距离为1求解周期T，即得，再令，求解即得单调递增区间；（2）代入，可得，转化，结合即得解.【题目详解】（1）解：．由题意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的单调递增区间为，．（2）因为，由（1）知，即．因为，所以．从而．所以．【题目点拨】本题考查了正弦型函数的综合应用，考查了学生综合分析、转化划归、数学运算的能力，属于中档题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）讨论见解析【解题分析】

（Ⅰ）利用导数的几何意义求解即可；（Ⅱ）分类讨论参数的范围，利用导数证明单调性即可.【题目详解】解：（Ⅰ）当时，所以．所以．所以曲线在点处的切线方程为．（Ⅱ）因为，所以．（1）当时，因为由得，由得，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减．（2）当时，令，得．①当时，由，得；由，得或．所以在区间内单调递增，在区间和内单调递减．②当时，由得或；由得．所以在区间和内单调递增，在区间内单调递减．③当时，因为所以在区间内单调递增．④当时，由得或；由得．所以在区间和内单调递增，在区间内单调递减．综上可知，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减；当时，在区间内单调递增，在区间和内单调递减；当时，在区间和内单调递增，在区间内单调递减；当时，在区间内单调递增；当时，在区间和内单调递增，在区间内单调递减．【题目点拨】本题主要考查了导数的几何意义以及利用利用导数证明含参函数的单调性，属于中档题.20、（1）10；（2）列联表见解析，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．【解题分析】

（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，，然后，然后即可求出（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为，然后填表，再算出即可【题目详解】解：（1）∵设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，，又∵，∴设备改造后不合格的样本数为．（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为．得2×2列联表如下设备改造前设备改造后合计合格品160190350不合格品401050合计200200400，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．【题目点拨】本题考查的知识点有正态分布、频率分布直方图、独立性检验，属于基础题型.