中考2022年山东省聊城市中考数学三模试题（含答案详解）

A.19°B.20°C.24°D.25°

3、把方程2父-3户1=0变形为（户a）2=，的形式，正确的变形是（）

A.（x-=3）2=16B.（x-3-）2=1—

2416

C.32=1—D.2（x-3=）2=16

4162

4、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）

A.两边及其夹角对应相等

B.三边对应相等

C.两角及一角的对边对应相等

D.两边及一边的对角对应相等

5、如图，在梯形ABCQ中，AD//BC,过对角线交点。的直线与两底分别交于点£尸，下列结论中,

错误的是（）

AEOE「AEBF八ADOEADBC

A.B.--=---C.-----=------D.

~FC~~OFDEFCBCOFDEBF

6、如图，A3是O。的切线，B为切点、,连接OA,与O。交于点£〃为。。上一动点（点〃不与点

a点笈重合），连接SBD.若NA=42。，则/。的度数为（)

AB

起向未来

2、如图，在AABC中，ZACB=90°,ZA=20°,8与CE分别是斜边A3上的高和中线，那么

ZJDCE=度.

C

AEDB

3、如图，己知AABC和AWE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=90,BE、CD交于点。，连接

OA.下列结论：①BE=CD；②BE上CD；③Q4平分NC4E；@408=45。.其中正确结论的是

4、若代数式24-6的值是3,则多项式6“-（3%+8）的值是

5、如图，在AABC中，中线AR8E相交于点。，如果AAOE的面积是4,那么四边形OECZ）的面积是

A

郛规

E

O

C

BD

OO三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，△/6C中，N胡C=90°,点。是a'上的一点，将△力6c沿力。翻折后，点6恰好落在线段

面上的夕处，且40平分NG4O.求N%月的度数.

njr»

料

蔚翦

送

O吩O

2、请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数y=-N+2的图象和性质，并解决问题.

如%

三

OO

东代

(1)填空:

①当x=0时，y=-|R+2=；

②当x>0时，y=-|H+2=；

③当x<0时，y=-国+2=；

(2)在平面直角坐标系中作出函数y=-W+2的图象；

(3)观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；

(4)进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有一个交点，方程-|x|+2=0有个解；

②方程-卜|+2=2有个解；

③若关于x的方程-网+2=。无解，则a的取值范围是.

3、如图，在AABC中，ZACB=90°,将AABC绕点C旋转得到,连接被

(1)如图1,点£1恰好落在线段45上.

①求证：ABCEs^ACD；

②猜想NCA£和ZADE的关系，并说明理由；

⑵如图2,在旋转过程中，射线跖交线段”■于点R若AC=23C=8,£F=1,求少的长.

OO

4、某中学有一块长30m,宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学

设计方案如图，设花带的宽度为米.

.即・x

・热・

超2m卜30m"[

・蕊.

―►(ATHw-------------«Amw—

。卅。ri

(1)请用含X的式子表示空白部分长方形的面积；(要化简)

(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由.

5、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知

识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统

.三.

计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).根据以上提供的信息、，解答

下列问题：

OO

氐代(1)本次调查共抽取了多少名学生？

(2)①请补全条形统计图；

②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数.

(3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多

少名？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

设。。半径为r,如解图，过点。作O尸，根据等腰三角形性质8尸=痔，根据四边形/颇为矩

形，得出/年90°=/OFB,4OB4NDB3可证“80尸80c.得出黑=黑，根据勾股定理

BCBD

,_____________RFRC44

BD=dAB、AD°=V^7F=10,代入数据等=*，得出8尸=所=、。8=£厂，根据勾股定理在

o1055

R/ADCE中,EC2+CD2=DE2,即+62=DE2,根据OE为。。的切线，利用勾股定理

22

06+0£2=，+(8_|,+6=(10-r),解方程即可.

【详解】

解：设。。半径为r,如解图，过点。作OFLBE,

OB=OE,

：.BF=EF,

•.•四边形/颇为矩形，

AZ090°=N0FB,NOBP=NDBC,

:•ABOF^^ABDC.

.BFB0

・・茄一茄’

AB=6,AD=8,

•*-BD=yjAB2+AD2=后+82=10

•.BFBO

o-IF

44

，BF=EF=-OB=-r

559

Q

ni?.・・£C=8--r.

衿5

蔚

即FT)+62=DE2,

在RfADCE中，EC2+CD2=DE2,

又•:为。。的切线，

疑

OELDE,

O

：.OE2+DE2=r2+62=(10-r)2,

【点睛】

本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三

角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，

勾股定理，一元二次方程，是解题关键.

2、B

【分析】

根据垂直平分线和等腰三角形性质，得ZB=ZEDB；根据三角形外角性质，得乙诙=2ZB；根据轴

对称的性质，得NC=2N3,NEW=60。，ZADE^ZADC；根据补角的性质计算得

/ADC=90。-三，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案.

【详解】

・・・劭的垂直平分线交于点E,

：.EB=ED

：.ZB=ZEDB

/.ZAE»=ZB+ZEDB=2ZB

・・,将八4。。沿4?折叠，点。恰好与点片重合，

AZC=ZAE£>=2ZB,ZEAD=ZCAD=-ABAC=60°,ZADE=ZADC

2

ZCDE=180o-Z£DB=180°-ZB

.・・ZADC=-ZCDE=90°-—

22

*.•NCAD+NADC+NC=180。

/R

；.60+90°------+2/3=180°

2

ZB=20°

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌

握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解.

3、B

【分析】

先移项，再将二次项系数化为1,最后配上一次项系数一半的平方即可.

【详解】

解：2e-3x=-1,

OO

231

八--5，

39_19

nipX_-x+—=--+—，

216216

浙

翦Q1

即—3)2=5，

416

故选:B.

【点睛】

.湍.

。卅。本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

4、D

【分析】

针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的,

本题中选项〃，满足的是SS4是不能判定三角形全等的，与是答案可得.

.三.

【详解】

解：尔符合SAS,能判定两个三角形全等；

B、符合SSS,能判定两个三角形全等；

OO

C、符合AAS,能判定两个三角形全等；

D、符合SSA,所以不能够判定.

故选：D.

氐代

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到

难，不重不漏.

5、B

【分析】

根据可得死明MAO%XCOB,XDOEs/\BOF,再利用相似三角形的性质逐项判

断即可求解.

【详解】

解：'：AD//BC,

：./\AOE^/\COF,/\AOD^/\COB,/XDOE^/XBOF,

•.•A若p=A2C=塔OF，故A正确，不符合题意；

FCCOOF

AD//Ba

:ZOESMBOF,

・DEOE=DO

・・而一而一茄，

.AEDE

••而一茄’

ApFC

・,.器=左，故B错误，符合题意;

DEBr

-AD//BC,

：./\AOD^/\COB,

.ADAODO

,9~Bc~~cd~~Bd

嗜噬，故c正确,不符合题意;

.DEAD

9~BF~~BC

邠

二短=靠，故D正确，不符合题意；

DEBF

故选：B

【点睛】

O

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

6、B

即・

【分析】

如图：连接如，由切线的性质可得/第1=90。，再根据直角三角形两锐角互余求得/C仍，然后再根

据圆周角定理解答即可.

【详解】

湍.解：如图：连接班，

卅o

•••A8是。。的切线，6为切点

以1=90°

,/ZA=42°

...N屐厉=90°-42°=48°

吩24。.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题

的关键.

7、A

【分析】

如图：过C作血刃，垂足为反然后求得/优户30°,再根据含30°角直角三角形的性质求得

OE,最后运用勾股定理求得"即可解答.

【详解】

解：如图：过C作"，以，垂足为£,

■:菱形04BC,。4=4

OOOA=4

ZAOC=60°,

：./OCE=30°

'：0(=4

：.OE=2

CB-^OC2-OE2="2-22=2X/3

.•.点C的坐标为（2,26）.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出

OE、四的长度是解答本题的关键.

8、D

【分析】

OO

根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可.

【详解】

.即・解：A、与a/Z不是同类项，不符合题意；

・热・

超2mB、才6与ab?不是同类项，不符合题意；

C、助％与a。'不是同类项，不符合题意；

D、一2a^与aN是同类项，符合题意；

・蕊.故选：D.

。卅。

【点睛】

本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键.

9、A

【分析】

.三.

根据单项式的次数的概念求解.

【详解】

解：由题意得：a^2=3,

OO

'.a+b=\.

故选：A.

【点睛】

氐代本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和.

10、D

【分析】

根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可.

【详解】

解：由题意得：XH0

故答案为：D

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零.

二、填空题

1、一

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“！”与“一”是相对面，

故答案是：一.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

2、50

【分析】

根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算.

【详解】

解：ZA=20。，CQ为A8边上的高,

/.ZACD=70°,

ilW

vZACB=90°,CE是斜边AB上的中线，

/.CE=AE,

.\ZACE=ZA=20°,

ooZDCE的度数为70。—20。=50。.

故答案为：50.

【点睛】

.即・

・热・本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质.

超2m

3、①②④

【分析】

证明△为电△口6,再利用全等三角形的性质即可判断①；②由全等三角形的性质可得

・蕊.4ADONAEB,再由N4DE+N4E店N4E分/EMN400=180。-AEAD=90°,证得/场90°,即可判

。卅。

断②；过点4分别作41人切与MAN1BE千N,根据全等三角形面积相等和防函证得4沪腑即

40平分即可判断④；根据现有条件无法证明/平分/心区即可判断③.

【详解】

解：•.•△抽。和龙都是等腰三角形，NBAONDA%90°,

.三.：.AD=AE,AOAB,4DAOZDAE+AEAO^BAC+AEAO/LEAB,

:.△DAS/XEAB(SIS),

CD=BE,NADONAEB,故①正确：

■：NADE+NAED=NAED^NEDe/ADC=18c-/@。90°,

OO

:.NAE计NED8NAE斤9G,

:"0Ea/0D49Q0,

，N£0090°,

氐代

：.BELCD,故②正确：

如图，过点4分别作41人切与MAN1BE于N,

■：△DAC^XEAB,

：.S&A0c=-CDAM=S^B=-BEAN,

：.A.^AN,

：.0A平■分NBOD,

'：BELCD,

：.ZBOD=90°,

:.NAOkNA0B=45°,故④正确；

根据现有条件无法证明勿平分N。反故③错误，

,正确结论为①②④.

故答案为：①②④

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与定义，以及三角形内角和定理，熟练掌握全

等三角形的性质与判定是解答本题的关键.

4、1

【分析】

先观察，再由已知求出6a—3A=9,然后整体代入求解即可.

【详解】

解：V2a-Z7=3,

；.6a—3H9,

.\6a一（3加8）=（6a—36）—8=9—8=1,

OO

故答案为：L

【点睛】

.即・

・热・本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键.

超2m

5、8

【分析】

如图所示，连接先推出应是△/a'的中位线，得到。E=gAB,DE//AB,即可证明

・蕊.

OEDE1

。卅。XABO^XDEO,XCDEsXCBA,得到匕二,二手，从而推出%.。=8,即可得到

OBAB2

S3C=2SBE=24,再由2=（等丫=；,即可得到S△皿=2,由"=［黑］=］得到

S&ABOI94S&BC{AB）4

SACDE=6，则$四边形O£CI>=SNDKO+S&ct）E=°.

.三.【详解】

解：如图所示，连接

,：AD,跖分别是6C,4c边上的中线,

:.D、£分别是必然的中点，

OO

...应■是△?!宛的中位线，

DE=-AB,DE//AB,

2

/.l\ABO^l\DEO,△切△烟，

氐区

.OEDEI

・S&ABO_B°

••瓦二茴

••S^ABO=8,

•e•Spq边形0EC£>=S4DEO+S^CDE=8,

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是

解题的关键.

三、解答题

1、60°

【解析】

OO【分析】

由折叠和角平分线可求/物/>30°,即可求出/胡片的度数.

【详解】

.即・

・热・解：由折叠可知，NBAkNBAD,

超2m

,：AB平分/C4〃.

：.N8AC=NBAD,

：.4BAD=/RA俏NBAD,

・蕊.

。卅。VZBAC=90°,

：.NBAFNBA用NB4/>30°,

，ABAB=60°.

【点睛】

.三.本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质.

2、(1)2；-K2,x+2；(2)见解析；(3)函数图象关于y轴对称；当厂0时，y有最大值2；(4)

①22；②1；③a>2.

【解析】

OO

【分析】

(1)利用绝对值的意义，分别代入计算，即可得到答案；

(2)结合(1)的结论，画出分段函数的图像即可；

氐代(3)结合函数图像，归纳出函数的性质即可；

(4)结合函数图像，分别进行计算，即可得到答案;

【详解】

解：(1)①当x=0时，y=-|x|+2=2；

②当x>0时，y=-|x|+2=-x+2；

③当x<0时，y=-|x|+2=x+2；

故答案为：2；-x+2；x+2；

(2)函数y=-1x|+2的图象，如图所示:

(3)函数图象关于y轴对称；

当年0时，y有最大值2.(答案不唯一)

(4)①函数图象与*轴有2个交点，方程-凶+2=0有2个解;

②方程一次|+2=2有1个解;

③若关于x的方程-凶+2=”无解，则。的取值范围是a>2.

故答案为：2；2；1；a>2.

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确的画出图像.

3、(1)①见解析；@2ZCAE+ZADE=9Q°,理由见解析

(2)3或勺回

OO

5

【解析】

.即・【分析】

・热・

(1)①由旋转的性质得EC=8C,DC=AC,4ECB=NDCA,根据相似的判定定理即可得证；

超2m

②由旋转和相似三角形的性质得NB=/mC=N/WC,由NACB=90。得/C4B+/B=90。，故

ZCAE+ZADC=ZCAE+ZCDE+ZADE=90°,代换即可得出结果；

(2)设8E=x,作于〃，射线缈交线段〃'于点尸，则NCH4=N5C5=90。，由旋转可证

△BCEs^ACD,由相似三角形的性质得NFBC=/DAC,黑=H=4即AD=2X,由此可证

。卅。

Af-fAC1

AAHCsABCF,故寸=：升，求得4"=74。=%，分情况讨论：①当线段旗交4C于尸时、当射

BCBF2

线的交力。于尸时，根据相似比求出x的值，再根据勾股定理即可求出CF的长.

(1)

掰*图①:将AMC绕点。旋转得到△OEC,

.三.

:・EC=BC,DC=AC,ZECB=ZDCAf

ECBC

：.—=—,ZECB=ZDCA

DCACf

OO：.ABCE^AACD；

@2ZC4£+ZAD£=90°,理由如下:

・.,将△ABC绕点「旋转得到△DEC,

：./CAE=NCDE,

氐代

VABCE^AACD,CE=CB,CD=C4,

：.ZB=ZDAC=ZADCf

•：ZACB=90°f

：.ZC4B+ZB=90°,

・•・ZC4£+ZAZ)C=ZC4£+ZCDE+ZADE=90o,

・・・2ZC4E+ZADE=90°；

(2)

设BE=x,作C",AO于"射线应'交线段47于点凡则NCH4=/8b=90。,

•・•将△ABC绕点。旋转得到△OEC,

:・EC=BC,DC=AC,/ECB=/DCA,

ECBC

：.—=—,ZECB=/DCA,

DCAC

：./\BCES4ACD,

:./FBC=/DAC,-=—=BPAD=2x,

ADAC2

/CHA=/BCF=90。,

：.AAHCs^BCF,

AH_AC

~BC~~BF

VCD=C4,CHLAD,

郑

：.AH=-AD=x