甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析_第1页
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甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=140°,则∠BOC的度数为()A.30° B.45° C.50° D.40°2.1cm2的电子屏上约有细菌135000个,135000用科学记数法表示为()A.0.135×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×1033.如图:点C是线段AB上的中点,点D在线段CB上,若AD=8,DB=,则CD的长为()A.4 B.3 C.2 D.14.四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是()A.4,8,8 B.6,12,8 C.6,8,4 D.5,5,45.下列运算正确的是()A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.a2a3=a56.某个数值转换器的原理如图所示:若开始输入x的值是1,第1次输出的结果是4,第2次输出的结果是2,依次继续下去,则第2020次输出的结果是()A.1010 B.4 C.2 D.17.把一个周角7等分,每一份角的度数(精确到分)约为()A.52°26' B.52°6' C.51°4' D.51°26'8.方程,★处被盖住了一个数字,已知方程的解是,那么★处的数字是()A. B. C. D.9.如图是由5个小立方块搭建而成的几何体,它的俯视图是()A. B. C. D.10.用四舍五入法得到的近似数1.02×104,其精确度为()A.精确到十分位 B.精确到十位C.精确到百位 D.精确到千位二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.如图,已知O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠2=80°,∠1的度数是__.12.若-4a+9与3a-5的值互为相反数,则a2-2(a+1)的值为________.13.已知代数式x﹣2y的值是5,则代数式﹣3x+6y+1的值是_____.14.写出一个以为解的二元一次方程组:_______.15.如图,,,、分别平分和,则______.16.已知,互为相反数,,互为倒数,的绝对值是,则的值为____.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)列方程解应用题(1)某车间有24名工人,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,两个螺栓配三个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母?(2)某校举行元旦汇演,七(01)、七(02)班各需购买贺卡70张,已知贺卡的价格如下:购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张50张以上每张价格3元2.5元2元(i)若七(01)班分两次购买,第一次购买24张,第二次购买46张,七(02)班一次性购买贺卡70张,则七(01)班、七(02)班购买贺卡费用各是多少元?哪个班费用更节省?省多少元?(ⅱ)若七(01)班分两次购买贺卡共70张(第二次多于第一次),共付费150元,则第一次、第二次分别购买贺卡多少张?18.(8分)某班为了开展乒乓球比赛活动,准备购买一些乒乓球和乒乓球拍,通过去商店了解情况,甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价48元,乒乓球每盒定价12元,经商谈,甲乙两家商店给出了如下优惠措施:甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.现该班急需乒乓球拍5副,乒乓球盒(不少于5盒).(1)请用含的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用;(2)当需要购买40盒乒乓球时,通过计算,说明此时去哪家商店购买较为合算;(3)当需要购买40盒乒乓球时,你能给出一种更为省钱的方法吗?试写出你的购买方法和所需费用.19.(8分)如图,是某年11月月历(1)用一个正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的记为,则另外三个可用含的式子表示出来,从小到大依次为____________,_____________,_______________.(2)在(1)中被框住的4个数之和等于76时,则被框住的4个数分别是多少?20.(8分)某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km),依先后次序记录如下:+1,﹣3、﹣4、+4、﹣9、+6、﹣4、﹣6、﹣4、+1.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?(2)若平均每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?21.(8分)观察一组数据:2,4,7,11,16,22,29,…,它们有一定的规律,若记第一个数为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为an.(1)请写出29后面的第一个数;(2)通过计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…由此推算a100-a99的值;(3)根据你发现的规律求a100的值.22.(10分)某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品,两种商品都销售完以后获利500元,其进价和售价如下表所示:甲乙进价(元/件)1520售价(元/件)1724(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数是第一次的2倍;乙种商品按第一次的售价销售,而甲种商品降价销售.若第二次两种商品都销售完以后获利700元,求甲种商品第二次的售价.23.(10分)如图①②所示,将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起.(1)若,如图①,请求出的度数;(2)若,如图②,请求出的度数;(3)猜想:和的关系(请直接写出答案即可)24.(12分)如图是由边长为1的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点均在格点上,在网格中将点按下列步骤移动:第一步:点绕点顺时针旋转得到点;第二步;点绕点顺时针旋转得到点;第三步:点绕点顺时针旋转回到点.(1)请用圆规画出点经过的路径;(2)所画图形是_______图形(填“中心对称”或“轴对称”);(3)求所画图形的周长(结果保留).

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=140°,可求出∠COD的度数,再根据角与角之间的关系求解.【详解】∵∠AOC=90°,∠AOD=140°,∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=50°,∵∠BOD=90°,∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD=90°﹣50°=40°.故选:D.【点睛】本题考查的知识点是角的计算,注意此题的解题技巧:两个直角相加和∠BOC相比,多加了∠BOC一次.2、B【分析】根据科学记数法的表示形式(a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同;当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数).【详解】解:135000用科学记数法表示为:1.35×1.故选B.【点睛】科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、D【分析】根据线段成比例求出DB的长度,即可得到AB的长度,再根据中点平分线段的长度可得AC的长度,根据即可求出CD的长度.【详解】∵∴∴∵点C是线段AB上的中点∴∴故答案为:D.【点睛】本题考查了线段的长度问题,掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键.4、B【分析】根据n棱柱一定有(n+2)个面,3n条棱和2n个顶点,即可得到答案.【详解】四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是:6,12,1.故选:B.【点睛】本题主要考查四棱柱的特征,掌握n棱柱一定有(n+2)个面,3n条棱和2n个顶点,是解题的关键.5、D【分析】根据整式的运算法则逐项分析可得解.【详解】A.2a+3b不是同类项,不能合并,此选项错误;B.(3a3)2=9a6,此选项错误;C.a6÷a2=a4,此选项错误;D.a2•a3=a5,此选项正确,故选D.6、B【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果,从而可以发现数字的变化规律,进而求得第2020次输出的结果.【详解】解:由题意可得,当x=1时,第一次输出的结果是4,第二次输出的结果是2,第三次输出的结果是1,第四次输出的结果是4,第五次输出的结果是2,第六次输出的结果是1,第七次输出的结果是4,第八次输出的结果是2,第九次输出的结果是1,第十次输出的结果是4,……,∵2020÷3=673…1,则第2020次输出的结果是4,故选:B.【点睛】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化特点,求出相应的数字.7、D【分析】周角是360度,用这个数除以7,就可以得到答案.【详解】360°÷7≈51°26′.故选:D.【点睛】本题主要考查角度的运算,掌握度,分,秒之间的单位换算,是解题的关键.8、A【分析】设★处的数字是a,把x=5代入已知方程,可以列出关于a的方程,通过解该方程可以求得★处的数字.【详解】解:设★处的数字是a,

则-3(a-9)=5x-1,

将x=5代入,得:-3(a-9)=25-1,

解得a=1,

故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.9、C【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【详解】解:该几何体的俯视图是故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.10、C【分析】先把近似数还原,再求精确度,即可得出答案.【详解】1.02×104=10200,2在百位上,故答案选择C.【点睛】本题考查的是近似数的精确度,比较简单,近似数最后一位所在的数位即为该数的精确度.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、20°【解析】根据角平分线的定义得到∠BOC角度,再根据邻补角的定义得到∠1=180°-∠BOC,然后即可解答.【详解】解:因为∠2=80°;

所以∠1=180°-2×80°=20°.【点睛】本题考查了邻补角性质与角平分线的定义:从一个角的顶点出发的一条射线把这个角分成相等的两部分,那么这条射线叫这个角的角平分线.12、6【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解得到a的值,即可确定出原式的值.【详解】解:由-4a+9+3a-5=0,

解得:a=4,

把a=4代入a²-2(a+1)=6

故答案为:6【点睛】本题考查了相反数的知识点,根据题意可以得到一个关于a的方程,解方程就可以求得a的值.把a的值代入代数式就可求出式子的值.13、-1.【分析】将x﹣2y=5整体代入﹣3x+6y+1=﹣3(x﹣2y)+1可得答案.【详解】∵x﹣2y=5,∴﹣3x+6y+1=﹣3(x﹣2y)+1=﹣3×5+1=﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.14、答案不唯一,如【解析】根据方程组的解的定义,应该满足所写方程组的每一个方程.因此,可以围绕列一组算式,然后用x,y代换即可.【详解】先围绕列一组算式,如3×2-3=3,4×2+3=11,然后用x,y代换,得.,故答案为答案不唯一,如.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解本题的关键.15、【分析】根据角平分线的性质求出,,根据角度关系即可求解.【详解】∵、分别平分和∴,,∴故答案为:.【点睛】本题考查角平分线性质和角的和差,解题的关键是熟知角平分线的性质.16、或【分析】根据题意,分别得出,,的值,代入求解即可.【详解】∵,互为相反数∴∵,互为倒数∴∵的绝对值是∴代入解得的值为或故答案为:或.【点睛】本题考查了代数式的简单运算,根据题意得出各代数式的值再代入求解是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)应该分配12名工人生产螺栓,12名工人生产螺母,才能使每天的产品刚好配套;(2)(i)七(01)班所付费用为187元,七(02)班所付费用为140元;七(02)班更节省,省下了47元;(ⅱ)第一次、第二次分别购买贺卡10张、60张.【分析】(1)根据一元一次方程解决配套问题的步骤,设出未知数,并选择“两个螺栓配三个螺母,为了使每天的产品刚好配套”为等量关系,最后根据等量关系列出方程.(2)(i)根据表格信息,在对应段计算所用费用,然后分别计算出第一次和第二次的费用,最后作差比较哪个更加省钱.(ⅱ)根据一元一次方程解决分段计费问题的方法,先设未知,分情况讨论.【详解】(1)设可设分配名工人生产螺栓,名工人生产螺母.由题意得:,解得:,(人).答:应该分配12名工人生产螺栓,12名工人生产螺母,才能使每天的产品刚好配套.(2)(i)七(01)班所付费用为:(元),七(02)班所付费用为:(元);七(02)班更节省,省下了元.(ⅱ)设第一次购买张,第二张购买张,则当第一次购买不超过30张,第二次购买30张以上不超过50张时,列方程为:,解得:(不合题意,舍去);当第一次购买不超过30张,第二次购买超过50张时,列方程为:,解得:;当第一次购买30张以上不超过50张,第二次购买超过50张时,列方程为:,解得:(不合题意,舍去).则,.答:第一次、第二次分别购买贺卡10张、60张.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用,找实际问题的等量关系是解决问题的关键点,分段计费中分类讨论是难点也是易错点.18、(1)到甲店购买所需费用:12+180(元),到乙店购买所需费用:10.8x+216(元);(2)乙商店;(3)到甲店购买5副乒乓球拍,并赠送5盒乒乓球.再到乙店购买35盒乒乓球,费用为618元.【分析】(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可;

(2)把x=40代入求得的代数式求得数值,进一步比较得出答案即可;

(3)根据两种方案的优惠方式,可得出先甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球,另外35盒乒乓球再乙店购买即可.【详解】(1)到甲店购买所需费用:48×5+12(-5)=12+180(元)到乙店购买所需费用:(48×5+12)×0.9=10.8+216(元)(2)当=40时,12+180=12×40+180=660元10.8+216=10.8×40+216=648元<660元答:去乙商店购买较为合算(3)购买方法:到甲店购买5副乒乓球拍,并赠送5盒乒乓球.再到乙店购买35盒乒乓球.所需费用为:48×5+35×12×0.9=618元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.19、(1);(2)15,16,22,1.【分析】(1)根据日历的特点可得:左右相邻的两个数差1,上下相邻的两个数差7,据此解答即可;(2)根据(1)的结论:把表示出的这4个数相加即得关于x的方程,解方程即得结果.【详解】解:(1)因为左右相邻的两个数差1,上下相邻的两个数差7,所以若最小的数记为,则其它的三个数从小到大依次为:.故答案为:;(2)设这四个数中,最小的数为x,根据题意得:,解得:,所以,答:被框住的四个数分别是:15,16,22,1.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用,属于基础题型,难度不大,熟知日历的特点、正确列出方程是解题的关键.20、(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车回到鼓楼出发点;(2)144元【分析】(1)将行车里程求和即可得;(2)求出行车里程各数的绝对值求和,再乘以即可得.【详解】(1)故将最后一名乘客送到目的地,出租车回到鼓楼出发点;(2)因为平均每千米的价格为元所以司机一个下午的营业额是(元)答:司机一个下午的营业额是144元.【点睛】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、绝对值运算等知识点,理解题意,正确列出所求式子是解题关键.21、(1)37;(2)a100-a99=100;(3)5051.【解析】(1)根据差值的规律计算即可;(2)a2-a1,=2,a3-a2=3,a4-a3=4…由此推算a100-a99=100;(3)根据a100=2+2+3+4+…+100=1+×100计算即可.【详解】(1)29后面的第一个数是37.(2)由题意,得a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,由此推算a100-a99=100.(3)a100=2+2+3+4+…+100=1+×100=5051.【点睛】本题考查了规律型:数字的变化类,通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况是解答此题的关键.22、(1)第

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