（教学思想典型题专讲）高三数学一轮复习 提分题5

一、选择题1．设全集U＝{x∈N|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则(∁UA)∩(∁UB)＝()A．{2,4} B．{2,4,6}C．{0,2,4} D．{0,2,4,6}解析：选C由已知得U＝{0,1,2,3,4,5}，则∁UA＝{0,2,4,5}，∁UB＝{0,1,2,4}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{0,2,4}．2．复数eq\f(1－3i,i3)的共轭复数是()A．－3＋i B．－3－iC．3＋i D．3－i解析：选Deq\f(1－3i,i3)＝(1－3i)i＝3＋i.3．已知a＝log2，b＝log23，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．b>c>a解析：选Da＝log2＝－log32<0，b＝log23>log22＝1，c>0且c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0＝1，所以b>c>a.4．(2013·惠州模拟)如图是一个几何体的三视图，若它的表面积为7π，则正(主)视图中a＝()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．2解析：选D由三视图可知该几何体为圆柱与圆锥的组合体，则其表面积S＝2π×1×a＋π×12＋eq\f(1,2)×2π×1×eq\r(12＋\r(3)2)＝2πa＋3π＝7π，所以a＝2.5．下列命题中错误的是()A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”B．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2成立”的充要条件C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题解析：选C易知选项A，B，D都正确；选项C中，若p∨q为假命题，根据真值表，可知p，q必都为假．6．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内应填()A．k>4? B．k>5?C．k>6? D．k>7?解析：选A第一次执行后，k＝2，S＝2＋2＝4；第二次执行后，k＝3，S＝8＋3＝11；第三次执行后，k＝4，S＝22＋4＝26；第四次执行后，k＝5，S＝52＋5＝57，此时结束循环，故判断框中填“k>4？”．7．有3个男生和3个女生参加公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,24) D.eq\f(1,144)解析：选B依题意得知，这6个学生的面试顺序共有Aeq\o\al(6,6)种，其中满足任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的面试顺序共有5×36＝180种(注：共有如下五类可能的顺序：男男男女女女；男男女男女女；男男女女男女；男女男男女女；男女男女男女，每一类的顺序各有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36种)，因此任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率为eq\f(180,720)＝eq\f(1,4).8．设函数f(x)＝a2x2＋c(a≠0)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列可能为y＝f(x)图像的是()ABCD解析：选A由y＝f(x)ex得y′＝f′(x)ex＋exf(x)＝ex(a2x2＋2a2x＋c)，由x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，可知x＝－1是a2x2＋2a2x＋c＝0的一个根，故有－a2＋c＝0，即c＝a2>0(a≠0)，故f(x)＝a2x2＋a2，因此函数f(x)与y轴的交点在x轴上方．9．(2013·银川模拟)当x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋eq\f(1,x)≥2，x＋eq\f(4,x2)＝eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))2≥3，由此可推广为x＋eq\f(p,xn)≥n＋1，取值p等于()A．nn B．n2C．n D．n＋1解析：选A∵x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋eq\f(1,x)≥2，x＋eq\f(4,x2)＝eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))2≥3，∴在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的指数次方，即p＝nn.10．(2012·山东高考)设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥2，,2x＋y≤4，,4x－y≥－1，))则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，6)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－1))C．[－1,6] D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，\f(3,2)))解析：选A作出不等式组所表示的区域如图，由z＝3x－y得y＝3x－z，平移直线y＝3x，由图像可知当直线经过点E(2,0)时，直线y＝3x－z的截距最小，此时z最大为z＝3×2－0＝6，当直线经过C点时，直线y＝3x－z的截距最大，此时z最小，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－y＝－1，,2x＋y＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝3，))此时z＝3x－y＝eq\f(3,2)－3＝－eq\f(3,2)，所以z＝3x－y的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，6)).11．(2013·武汉模拟)已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为()A．x2－eq\f(y2,8)＝1(x>1) B．x2－eq\f(y2,10)＝1(x>0)C．x2－eq\f(y2,8)＝1(x>0) D．x2－eq\f(y2,10)＝1(x>1)解析：选A设过点P的两切线分别与圆切于S，T，则|PM|－|PN|＝(|PS|＋|SM|)－(|PT|＋|TN|)＝|SM|－|TN|＝|BM|－|BN|＝2＝2a，所以曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a＝1，c＝3，所以b2＝8，故点P的轨迹方程为x2－eq\f(y2,8)＝1(x>1)．12．函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x－\f(x2,2)＋\f(x3,3)－\f(x4,4)＋…))－eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2012,2012)))＋eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2013,2013)))·cos2x在区间[－3,3]上的零点的个数为()A．3 B．4C．5 D．6解析：选Ccos2x＝0⇒x＝±eq\f(π,4)，±eq\f(3π,4)，即在区间[－3，3]上cos2x有4个零点．设g(x)＝1＋x－eq\f(x2,2)＋eq\f(x3,3)－eq\f(x4,4)＋…－eq\f(x2012,2012)＋eq\f(x2013,2013)，令g′(x)＝1－x＋x2－x3＋…－x2011＋x2012＝eq\f(1＋x2013,1＋x)>0(x≠－1)，故g(x)为增函数，而g(1)>0，当x>1时，g(x)>0，g(－1)<0，故g(x)的图像与x轴有一个交点．综上可知，函数f(x)在区间[－3,3]上共有5个零点．二、填空题13．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2－c2＝2b，且sinB＝6cosA·sinC，则b的值为________．解析：由正弦定理与余弦定理可知，sinB＝6cosAsinC可化为b＝6·eq\f(b2＋c2－a2,2bc)·c，化简可得b2＝3(b2＋c2－a2)，又a2－c2＝2b且b≠0，得b＝3.答案：314．现有10个数，它们构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．解析：由题意得an＝(－3)n－1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项．即6个数，所以P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)15．设集合A＝eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)，x∈A，,21－x，x∈B，))若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是________．解析：x0∈A，即0≤x0<eq\f(1,2)，所以f(x0)＝x0＋eq\f(1,2)，eq\f(1,2)≤x0＋eq\f(1,2)<1，即eq\f(1,2)≤f(x0)<1，即f(x0)∈B，所以f[f(x0)]＝2[1－f(x0)]＝1－2x0∈A，即0≤1－2x0<eq\f(1,2)，解得eq\f(1,4)<x0≤eq\f(1,2)，又0≤x0<eq\f(1,2)，所以eq\f(1,4)<x0<eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))16．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则＋＋＝0”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果a＋b＋eq\f(\r(3),3)c＝0，则内角A的大小为________．解析：∵点M为△ABC的