山东省烟台市2024届数学高二下期末考试模拟试题含解析

山东省烟台市2024届数学高二下期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等差数列中，，，则的前10项和为（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-902．若曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．1 B． C．2 D．3．下列关于独立性检验的叙述：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；②独立性检验依据小概率原理；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，与有关系的把握程度就越大.其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．5．下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是()A．将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B．某篮球运动员6次罚球中投进的球数C．电视机的使用寿命D．从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数6．若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间上是()A．增函数且 B．增函数且C．减函数且 D．减函数且9．定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图像所有交点的横坐标之和为（）A．2 B．4 C．6 D．810．已知函数，则y＝f（x）的图象大致为（）A． B．C． D．11．已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（）A． B． C． D．12．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，则实数a的值为A．5 B．3 C．53 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为，，，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为______．14．已知函数f（x）＝e2x+2f（0）ex﹣f′（0）x，f′（x）是f（x）的导函数，若f（x）≥x﹣ex+a恒成立，则实数a的取值范围为__．15．某保险公司新开设了一项保险业务.规定该份保单任一年内如果事件发生，则该公司要赔偿元，假若在一年内发生的概率为，为保证公司收益不低于的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为____________元.16．在区间上随机地取三个不同的整数,则“这三个数是一个钝角三角形的三边长”的概率为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设命题函数在是减函数；命题，都有成立．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18．（12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行统计，其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如图所示的两个频率分布直方图：（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表：性别成绩优秀不优秀总计男生女生总计（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001附：，其中.19．（12分）如图，四边形为矩形，平面平面，，，，，点在线段上.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.20．（12分）已知,且.证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.21．（12分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．22．（10分）已知过抛物线y2=2pxp>0的焦点，斜率为22的直线交抛物线于（1）求抛物线的方程;（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC=OA+λ

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和.【题目详解】设的公差为，则，，所以，，前10项和为.【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础.2、B【解题分析】

求出原函数的导函数，根据题意列出关于的方程组，计算即可得到结果【题目详解】，则，在点处的切线与直线垂直则，，将点代入曲线中有，即，故选【题目点拨】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与斜率的关系，同时要求学生掌握求导法以及两直线垂直时斜率满足的条件。3、C【解题分析】分析：根据独立性检验的定义及思想，可得结论．详解：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；正确；②独立性检验依据小概率原理；正确；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；正确；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，与有关系的把握程度就越大.故④错误.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的原理，考查了推理能力，属于基础题．4、D【解题分析】

函数中的取值范围与函数中的范围一样.【题目详解】因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为.选D.【题目点拨】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.5、C【解题分析】分析：直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可.详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量.6、B【解题分析】

由外函数对数函数是增函数，可得要使函数在上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在上的最小值大于0，由此联立不等式组求解．【题目详解】解：令，其对称轴方程为，外函数对数函数是增函数，要使函数在上递减，则，即：．实数的取值范围是．故选：．【题目点拨】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．7、D【解题分析】

对进行变形，得到，令，，即的整数个数为3，再由的函数图像和的函数图像，写出限制条件，得到答案【题目详解】，即设，其中时，时，即符合要求，所以时，，单调递减，，单调递增，为极小值.有三个整数解，则还有一个整数解为或者是①当解集包含时，时，所以需要满足即，解得②当解集包含时，需要满足即整理得，而，所以无解集，即该情况不成立.综上所述，由①②得，的范围为故选D项.【题目点拨】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题.8、B【解题分析】

先利用函数奇偶性求出函数在上的解析式，然后利用周期性求出函数在上的解析式，结合解析式对其单调性以及函数值符号下结论．【题目详解】设，则，，由于函数为上的奇函数，则，当时，，则.所以，函数在上是增函数，且当时，，，故选B.【题目点拨】本题考查函数单调性与函数值符号的判断，解决函数问题关键在于求出函数的解析式，本题的核心在于利用奇偶性与周期性求出函数的解析式，属于中等题．9、B【解题分析】

根据f（x）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点个数．【题目详解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期为1．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的图象关于直线x＝1对称．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象关于直线x＝1对称，作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（﹣1，3）上共有4个交点，故选B．【题目点拨】本题考查了函数图象变换，考查了函数对称性、周期性的判断及应用，考查了函数与方程的思想及数形结合思想，属于中档题．10、A【解题分析】

利用特殊值判断函数的图象即可．【题目详解】令，则，再取，则，显然，故排除选项B、C；再取时，，又当时，，故排除选项D.故选：A.【题目点拨】本题考查函数的图象的判断，特殊值法比利用函数的导函数判断单调性与极值方法简洁，属于基础题.11、B【解题分析】解析：因，故，因，故，则，所以，应选答案B．12、D【解题分析】

根据正态分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出结果.【题目详解】因为随机变量ξ服从正态分布N3,4，P根据正态分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故选D【题目点拨】本题主要考查正态分布的特征，熟记正态分布的特征即可，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

设事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，则，，，他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：，由此能求出结果．【题目详解】解：设事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，则，，，他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：．故答案为．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．14、（﹣∞，0]．【解题分析】

令，得到，再对求导，然后得到，令，得到，再得到，然后对，利用参变分离，得到，再利用导数求出的最小值，从而得到的取值范围.【题目详解】因为所以令得，即，而令得，即所以则整理得设，则令，则所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以所以的范围为，故答案为.【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和函数思想，属中档题．15、【解题分析】

用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，由题意可计算出的期望．【题目详解】设顾客缴纳的保险金为元，用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，，则，，的最小值为．故答案为：．【题目点拨】本题考查利用离散型随机变量的期望解决实际问题，解题关键是正确理解题意与期望的意义．属于基础题．16、【解题分析】分析：由题意，从的六个数字中随机取出3个数，共有种方法，设三角形的三边分别为，列举其中满足的共有5种，利用古典概型概率的计算公式即可求解．详解：由题意，在区间中随机地取三个不同的整数，即从的六个数字中随机取出3个数，共有种方法，设三角形的三边分别为，其中满足的共有：，共有5种，所以概率为．点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中中正确理解题意，确定基本时间的额总数和得出事件中所包含的基本时间的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）将问题转化为在上恒成立；分别在和求得范围，取交集得到结果；（2）由含逻辑连接词命题的真假性可知真假或假真，分别在两种情况下求得范围，取并集得到结果.【题目详解】（1）当命题为真命题时，在上恒成立当时，；当时，，则综上所述：即：若命题为真命题，则（2）当命题为真命题时，等价于，即由得：，解得：若为真命题，为假命题，则真假或假真当真假时，；当假真时，综上所述：【题目点拨】本题考查根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到函数单调性与导数的关系、恒成立问题的求解、含逻辑连接词的命题的真假性的性质应用等知识；解题关键是分别求出两个命题为真时参数的取值范围.18、（1）见解析（2）有【解题分析】分析:(1)根据已知的数据完成2×2列联表.(2)先计算，再判断有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.详解：（1）性别成绩优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050（2）由（1）中表格的数据知，，∵，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.点睛：本题主要考查2×2列联表和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.19、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）先证明，又平面平面，即得平面；（2）以为原点，以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，解方程即得解.【题目详解】（1）证明：∵，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）以为原点，以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，∴，，由题知，平面，∴为平面的一个法向量，设，则，∴，设平面的一个法向量为，则，∴，令，可得，∴，得或（舍去），∴.【题目点拨】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【解题分析】

（Ⅰ）根据均值不等式可以证明；（Ⅱ）根据均值不等式和已知条件的灵活应用可以证明.【题目详解】证明Ⅰ，b，，且，，，当且仅当时，等号成立

Ⅱ，，，，，【题目点拨】本题主要考查不等式的证明，均值不等式是常用工具，侧重考查逻辑推理的核心素养.21、（1）；（2）或.【解题分析】

（1）先求得直线的斜率和的中点，进而求得斜率，利用点斜式得直线