2024届湖北省孝感高中数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

2024届湖北省孝感高中数学高二下期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数，满足，若函数存在零点，则下列一定错误的是()A． B． C． D．2．若a＞b＞0，0＜c＜1，则A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb3．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．若关于的线性回归方程是由表中提供的数据求出，那么表中的值为()345634A． B． C． D．5．学校选派位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有A．540种 B．240种 C．180种 D．150种6．函数的定义域为，且，当时，；当时，，则A．672 B．673 C．1345 D．13467．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．8．已知函数，则等于（）A．-1 B．0 C．1 D．9．已知为虚数单位，则复数的虚部是A． B．1 C． D．10．若随机变量的数学期望，则的值是()A． B． C． D．11．已知命题，命题，若为假命题，则实数的取值范围是（）A． B．或 C． D．12．函数的图象在点处的切线方程是，若，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量的分布列如下，那么方差_____.01214．对于无理数,用表示与最接近的整数,如,.设，对于区间的无理数,定义,我们知道,若,和,则有以下两个恒等式成立：①；②,那么对于正整数和两个无理数,,以下两个等式依然成立的序号是______；①；②.15．用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是___________.16．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是__________．①②③④三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数，m为常数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)=．若直线l与圆C有两个公共点，求实数m的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标(，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝a，．（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为(为参数)，若直线与圆C相交的弦长为，求的值．19．（12分）前段时间，某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度（分为：强烈和一般两类），随机抽取了100人统计得到2×2列联表的部分数据如表：一般强烈合计男45女10合计75100（1）补全2×2列联表中的数据；（2）判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87920．（12分）已知函数f(x)=-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（2）当m≤2时，证明f(x)>0.21．（12分）已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值是，求的最小值.22．（10分）已知数列满足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在实数，，使得，对任意正整数恒成立？若存在，求出实数、的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：先根据确定符号取法，再根据零点存在定理确定与可能关系.详解：单调递增，因为，所以或,根据零点存在定理得或或,因此选C.点睛：确定零点往往需将零点存在定理与函数单调性结合起来应用，一个说明至少有一个，一个说明至多有一个，两者结合就能确定零点的个数.2、B【解题分析】试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.3、D【解题分析】

采用逐层求解的方式即可得到结果.【题目详解】∵，∴，则，∴，又∵，∴，故选D．【题目点拨】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．4、C【解题分析】由表可得样本中心点的坐标为，根据线性回归方程的性质可得，解出，故选C.5、D【解题分析】分析：按题意5人去三所学校，人数分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分类加法原理求解．详解：由题意不同方法数有．故选D．点睛：本题考查排列组合的综合应用，此类问题可以先分组再分配，分组时在1，2，2一组中要注意2,2分组属于均匀分组，因此组数为，不是，否则就出错．6、D【解题分析】

根据函数周期的定义，得到函数是周期为3的周期函数，进而求得的值，进而得到，即可求解.【题目详解】根据题意，函数的定义域为，且，则函数是周期为3的周期函数，又由当时，，则，当时，，则，由函数是周期为3的周期函数，则则，所以，故选D.【题目点拨】本题主要考查了函数周期性的应用，以及函数值的计算，其中解答中根据函数周期性的定义，求得函数是周期为3的周期函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、D【解题分析】由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是边长分别为３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱锥，如图，将其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以顶角的余弦为，则，底面三角形的外接圆的半径，则三棱锥的外接球的半径，其表面积，应选答案D。8、B【解题分析】

先求，再求.【题目详解】由已知，得：所以故选：B【题目点拨】本题考查了分段函数求值，属于基础题.9、A【解题分析】试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。10、C【解题分析】分析：由题意结合二项分布数学期望的计算公式求解实数p的值即可.详解：随机变量则的数学期望，据此可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项分布的数学期望公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、D【解题分析】试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.12、D【解题分析】分析：先求出和，再求即得.详解：由题得因为函数的图象在点处的切线方程是，所以所以故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由离散型随机变量的分布列的性质求出，然后求出，即可求出.【题目详解】解：由离散型随机变量的分布列的性质得：，解得：，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查离散型随机变量方差的求法，是基础题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用.14、①，②..【解题分析】

根据新定义,结合组合数公式,进行分类讨论即可.【题目详解】当时,由定义可知：,,当时,由定义可知：,,故①成立；当时,由定义可知：,,当时,由定义可知：,故②成立.故答案为：①，②.【题目点拨】本题考查了新定义题,考查了数学阅读能力,考查了组合数的计算公式,考查了分类讨论思想.15、.【解题分析】

从到时左边需增乘的代数式是，化简即可得出．【题目详解】假设时命题成立，则，当时，从到时左边需增乘的代数式是．故答案为：.【题目点拨】本题考查数学归纳法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．16、①【解题分析】构造函数，则，即函数是单调递增函数。因，故，即，所以命题①正确；因，故，即，则命题②不正确；又因为，则，即，则命题③不正确；又因为，则，即，则命题④不正确。应填答案①。点睛：解答本题的关键和难点是构造函数，这是解答本题的突破口和瓶颈。只要能构造出函数的解析式为，然后运用导数知识对函数进行求导，借助导数与函数单调性之间的关系就分别验证四个答案即可巧妙获解。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、．【解题分析】分析：先求圆心C到直线l的距离d＝，再解不等式即得m的范围.详解：圆C的普通方程为(x－m)2＋y2＝1．直线l的极坐标方程化为ρ(cosθ＋sinθ)＝，即x＋y＝，化简得x＋y－2＝2．因为圆C的圆心为C(m，2)，半径为2，圆心C到直线l的距离d＝，所以d＝＜2，解得2－2＜m＜2＋2．点睛：(1)本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)判断直线与圆的位置关系常用的是几何法，比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系：①②③18、(1)(2)或【解题分析】试题分析：（1）通过点A在直线l上，列出方程得到，然后求解直线l的直角坐标方程（2）消去参数，求出的普通方程，通过圆心到直线的距离半径半弦长的关系，即可求的值．试题解析：（1）由点在直线上，可得=所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为.（2）由已知得圆C的直角坐标方程为所以圆C的圆心为（2，0），半径，而直线的直角坐标方程为，若直线与圆C相交的弦长为则圆心到直线的距离为，所以求得或19、（1）列联表见解析；（2）没有【解题分析】

（1）通过题意，分别求出认可度一般的男、女人数，认可度强烈的男、女人数，填写列联表；（2）根据列联表，计算出的值，然后进行判断，得到结论.【题目详解】（1）因为总人数人，认可度一般有人，所以认可度强烈有人，因为认可度强烈中，女有人，所以男有人，因为男共有人，所以认可度一般男有人，女有人，填写列联表如下；一般强烈合计男301545女451055合计7525100（2）根据表中数据，计算，所以没有的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关.【题目点拨】本题考查完善列联表，计算的值并判断相关性，属于简单题.20、(1)在上是减函数；在上是增函数（2）见解析【解题分析】

(1)．由x=2是f(x)的极值点得f'(2)=2，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定义域为(－1，+∞)，．函数在(－1，+∞)上单调递增，且f'(2)=2，因此当x∈(－1，2)时，f'(x)<2;当x∈(2，+∞)时，f'(x)>2．所以f(x)在(－1，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．(2)当m≤2，x∈(－m，+∞)时，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需证明当m=2时，f(x)>2．当m=2时，函数在(－2，+∞)上单调递增．又f'(－1)<2，f'(2)>2，故f'(x)=2在(－2，+∞)上有唯一实根，且．当时，f'(x)<2;当时，f'(x)>2，从而当时，f(x)取得最小值．由f'(x2)=2得=，，故．综上，当m≤2时，f(x)>2．21、（1）.（2）【解题分析】

（1）利用绝对值三角不等式即可求得结果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得结果.【题目详解】（1）由绝对值三角不等式得：（当且仅当时取等号）.为正实数，，即（当且仅当时取等号），的最大值为.（2）由（1）知：，即.，，（当且仅当，即，，时取等号）.的最小值为.【题目点拨】本题考查利用绝对值三角不等式和柯西不等式求解最值的问题；利用柯西不等式的关键是能够根据已知等式的形式，配凑出符合柯西不等式形式的式子，属于常考题型.22、（Ⅰ），；（Ⅱ）存在实数，符合题意.【解题分析】

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