2024届山东省泰安肥城市高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届山东省泰安肥城市高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．2．若是极坐标系中的一点，则四个点中与点重合的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．若是的增函数,则的取值范围是()A． B． C． D．5．直线与直线平行，则=（）A． B． C．－7 D．56．已知,且，则的最小值是（）A．1 B． C． D．37．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A． B．1 C．2 D．48．若复数满足（为虚数单位），则=（）A．1 B．2 C． D．9．的值等于（）A．7351 B．7355 C．7513 D．731510．一组统计数据与另一组统计数据相比较（）A．标准差一定相同 B．中位数一定相同C．平均数一定相同 D．以上都不一定相同11．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A． B． C． D．12．以下说法正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，互为倒数，则”的逆命题为真C．命题“若，都是偶数，则是偶数”的否命题为真D．“”是“”的充要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为偶函数，当时，，则__________．14．若(x-ax2)615．已知函数的图像关于直线对称，则__________.16．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系．18．（12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份(年)12345维护费(万元)1.11.51.82.22.4（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.(参考公式：.)19．（12分）随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现.如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为（如对应于2018年8月份，对应于2018年9月份，…，对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.参考数据：，，.回归直线的斜率和截距公式：，.相关系数（当时，认为两相关变量相关性很强.）注意：两问的计算结果均保留两位小数20．（12分）已知函数，.（1）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；（2）对于区间上的任意不相等的实数、，都有成立，求的取值范围.21．（12分）在△中，分别为内角的对边，已知．(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求△的面积．22．（10分）设（I）若的极小值为1，求实数的值；（II）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.2、C【解题分析】

分别将各点化为直角坐标即可判断【题目详解】P（2，）化直角坐标为，即为同理化直角坐标分别为则与点P重合的点有3个．故选：C．【题目点拨】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3、D【解题分析】

根据复合函数的单调性，同增异减，则，在区间上是增函数，再根据定义域则在区间上恒成立求解.【题目详解】因为函数在区间上是减函数，所以，在区间上是增函数，且在区间上恒成立.所以且，解得.故选：D【题目点拨】本题主要考查复合函数的单调性，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.4、A【解题分析】

利用函数是上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点处的函数值大小，即，然后列不等式可解出实数的取值范围．【题目详解】由于函数是的增函数，则函数在上是增函数，所以，，即；且有，即，得，因此，实数的取值范围是，故选A.【题目点拨】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．5、D【解题分析】

由两直线平行的条件计算．【题目详解】由题意，解得．故选D．【题目点拨】本题考查两直线平行的条件，直线与平行的条件是：在均不为零时，，若中有0，则条件可表示为．6、B【解题分析】

利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值。【题目详解】由柯西不等式得，则，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B.【题目点拨】本题考查利用柯西不等式求最值，关键在于对代数式朝着定值条件等式去进行配凑，同时也要注意等号成立的条件，属于中等题。7、D【解题分析】

已知x，y满足约束条件，画出可行域，目标函数z＝y﹣2x，求出z与y轴截距的最大值，从而进行求解；【题目详解】∵x，y满足约束条件，画出可行域，如图：由目标函数z＝y﹣2x的几何意义可知，z在点A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故选：D．【题目点拨】在解决线性规划的小题时，常用步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②理解目标函数的几何意义，找出最优解的坐标⇒③将坐标代入目标函数，求出最值；也可将可行域各个角点的坐标代入目标函数，验证，求出最值．8、C【解题分析】试题分析：因为，所以因此考点：复数的模9、D【解题分析】原式等于，故选D.10、D【解题分析】

根据数据变化规律确定平均数、标准差、中位数变化情况，即可判断选择.【题目详解】设数据平均数、标准差、中位数分别为因为，所以数据平均数、标准差、中位数分别为，即平均数、标准差、中位数与原来不一定相同，故选：D【题目点拨】本题考查数据变化对平均数、标准差、中位数的影响规律，考查基本分析求解能力，属基础题.11、A【解题分析】

根据直线斜率与倾斜角的关系求出tanθ的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanθ的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：由已知可得，tanθ＝2，则原式1．故选A．【题目点拨】此题考查了诱导公式的作用，三角函数的化简求值，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12、B【解题分析】

根据全称命题的否定是特称命题的知识判断A选项的正确性.写出原命题的逆命题并判断真假性，由此判断B选项的正确性..写出原命题的否命题并判断真假性，由此判断C选项的正确性.根据充要条件的知识判断D选项的正确性.【题目详解】对于A选项，原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故否定应是“，”，所以A选项错误.对于B选项，原命题的逆命题是“若，则互为倒数”，是真命题，故B选项正确.对于C选项，原命题的否命题为“若不都是偶数，则不是偶数”，当都为奇数时，是偶数，故为假命题.所以C选项错误.对于D选项，由，所以.“”不是“”的充要条件.故D选项错误.综上所述可知，B选项正确.故选：B【题目点拨】本小题主要考查全称命题的否定、逆命题、否命题以及充要条件等知识，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由偶函数的性质直接求解即可【题目详解】.故答案为【题目点拨】本题考查函数的奇偶性，对数函数的运算，考查运算求解能力14、4【解题分析】试题分析：(x-ax2考点：二项式定理.15、【解题分析】

利用辅助角公式化简，结合题意可得，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数，因为函数的图象关于直线对称，所以，两边平方得，解得.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中根据辅助角公式把函数化简为三角函数的形式是研究三角函数性质的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、24【解题分析】

观察所告诉的式子，找出其中的规律，可得n的值.【题目详解】解：观察所给式子的规律可得：，，，故可得：.故答案为：24.【题目点拨】本题主要考查归纳推理，注意根据题中所给的式子找出规律进行推理.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

分别用体积表示其面积，再比较大小。【题目详解】解：设球的半径为R、正方体的棱长为a,等边圆柱的底面半径为r,且它们的体积都为V,则:V=,．,．【题目点拨】分别用体积表示其面积，再比较大小。18、（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.【解题分析】

（Ⅰ）先算出，再由公式分别算，和线性回归方程。（Ⅱ）分别算出五年与十年的每台设备的平均费用，费用越小越好。【题目详解】(1)，所以回归方程为.（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元），若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元），因为，所以甲更有道理．【题目点拨】求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求；（3）求：.；（4）写出回归直线方程．19、（1）月新注册用户与月份的线性相关性很强；（2）10.06百万【解题分析】

（1）根据题目所给数据和相关系数计算公式，计算出相关系数，由此判断出“月新注册用户与月份的线性相关性很强”.（2）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并利用回归直线方程预测出2019年5月份的新注册用户总数.【题目详解】（1）由题意得，，，，，故.因为，所以月新注册用户与月份的线性相关性很强.（2）由（1），，所以回归方程为，令，得，即2019年5月份新注册用户预测值为10.06百万人.【题目点拨】本小题主要考查相关系数的计算，考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于中档题.20、（1）（2）或【解题分析】

(1)由得，即与的图象在上有唯一交点.设,利用导数讨论出函数的单调性，得出答案.

(2)不妨设，当时，,则在上单调递增，则转化为，即在上单调递减，所以恒成立，当时，即在上单调递增，从而可求答案.【题目详解】【题目详解】（1）解：由，得，设，，则问题等价于与的图象在上有唯一交点，∵，∴时，，函数单调递增，时，，函数单调递减，∵，且时，，∴.（2）解：，在上单调递增.不妨设，当时，,则在上单调递增，，，∴可化为，∴，设，即，∵在上单调递减，∴恒成立，即在上恒成立，∵，∴，当时，，，∴可化为，∴，设，即，∵在上单调递增，∴恒成立，即在上恒成立.∴，∴，综上所述：或.【题目点拨】本题考查根据方程根的个数求参数范围和构造函数利用函数的单调性求参数范围，属于中档题.21、(Ⅰ)(Ⅱ)【解题分析】

（Ⅰ）方法一：由A∈（0，π）可得，利用，即可得出，方法二：利用，即可得出；（Ⅱ）方法一：由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，可得c，即可得出三角形面积计算公式，方法二：由正弦定理得，从而，可得cosB．可得sinC=sin（A+B），利用三角形面积计算公式即可得出．【题目详解】(Ⅰ)方法一：由得，因此方法二：，由于，所以(Ⅱ)方法一：由余弦定理得而，得，即因为，所以故△的面积方法二：由正弦定理得从而又由，知，所以为锐角，故所以【题目点拨】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理、同角三角