广东省执信中学2024届高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析

广东省执信中学2024届高二数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．已知直线与圆相交所得的弦长为，则圆的半径（）A． B．2 C． D．43．是虚数单位，复数满足，则A． B． C． D．4．甲乙丙丁四名学生报名参加四项体育比赛，每人只报一项，记事件“四名同学所报比赛各不相同”，事件“甲同学单独报一项比赛”，则()A． B． C． D．5．若偶函数在上单调递减，，，，则、、满足（）A． B． C． D．6．如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△CPD的面积为f（x）．求f（x）的最大值（）．A．B．2C．3 D．7．函数在点处的切线方程为（）A． B．C． D．8．已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝()A． B．C．2 D．310．在圆中，弦的长为4，则（）A．8 B．-8 C．4 D．-411．已知函数的图象关于直线对称，当时，，若，，，则的大小关系是A． B． C． D．12．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种 B．48种C．96种 D．144种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数(a>0且a≠1)的图象经过的定点的坐标是_____14．设满足约束条件,则的最大值是__________．15．设是定义在R上的奇函数，在上单调递减，且，给出下列四个结论：①；②是以2为周期的函数；③在上单调递减；④为奇函数.其中正确命题序号为____________________16．若正数，满足，则的取值范围是________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数在处有极值，求的值及的单调区间.18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若，圆与直线交于两点，求的值.19．（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功．某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．20．（12分）椭圆的左右焦点分别为，与轴正半轴交于点，若为等腰直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆交于点，线段的中点为，射线与椭圆交于点，点为的重心，求证：的面积为定值.21．（12分）“初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6.（1）完成列联表（应适当写出计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析是否有的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.统计数据如下表所示：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀40学习成绩一般20合计200参考公式：其中22．（10分）已知向量m=(3sin（1）若m⋅n=1（2）记f(x)=m⋅n在ΔABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足(2a-c)

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．2、B【解题分析】

圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式计算得到答案.【题目详解】根据题意：圆心到直线的距离，故，解得.故选：.【题目点拨】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.3、D【解题分析】

运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【题目详解】，故本题选D.【题目点拨】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.4、D【解题分析】

求出，根据条件概率公式即可得解.【题目详解】由题：，.故选：D【题目点拨】此题考查求条件概率，关键在于准确求出AB的概率和B的概率，根据条件概率公式计算求解.5、B【解题分析】

由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、、的大小关系.【题目详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，，，，，，故选：B.【题目点拨】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6、A【解题分析】试题分析：利用三角形的构成条件，建立不等式，可求x的取值范围；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值．解：（1）由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根据三角形的构成条件可得x+6-x＞2,2+6-x＞x,2+x＞6-x，解得2＜x＜4；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，即f（x）=当且仅当4-x=-2+x，即x=3时，f（x）的最大值为,故选A.考点：函数类型点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，本题中求函数解析式用到了海伦公式，7、B【解题分析】

首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【题目详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程为，即．故选B．【题目点拨】本题考查导数的几何意义，属于基础题.8、A【解题分析】

将x+2看做整体，求得f（x）的解析式，进而求其导数，由导数的几何意义，计算可得所求切线的斜率．【题目详解】解：函数，即为，则，导数为，可得曲线在点处切线的斜率为1．故选：A．【题目点拨】本题考查f（x）的解析式求法，考查导数的几何意义，考查运算能力，属于基础题．9、D【解题分析】

如果物体按s=s(t)的规律运动，那么物体在时刻t的瞬时速度(t)，由此可得出答案．【题目详解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【题目点拨】本题主要考察导数的物理意义．属于基础题10、A【解题分析】分析：根据平面向量的数量积的定义，老鹰圆的垂径定理，即可求得答案.详解：如图所示，在圆中，过点作于，则为的中点，在中，，可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中涉及到圆的性质，直角三角形中三角函数的定义和向量的数量积的公式等知识点的综合运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11、D【解题分析】函数的图象关于直线对称,所以为偶函数，当时，，函数单增，;，,因为,且函数单增，故,即，故选D.12、C【解题分析】试题分析：,故选C.考点：排列组合.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由函数图象的变换可知，的图象过定点，的图象过定点，的图象过定点，所以，的图象过定点．考点：指数函数的图象，函数图象的平移、伸缩变换．14、【解题分析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15、①②④【解题分析】分析：①由，用赋值法求解即可；②由奇函数和，可得；③可得函数关于对称，可得在上单调递增；④结合②，可得为奇函数.详解：①函数是定义在上的奇函数，，又，，正确.②奇函数和，，，函数的周期是,正确.③是奇函数,,,即函数关于对称，因为在上单调递减，所以在上单调递增，不正确.④是奇函数,函数的周期是,所以,所以是奇函数，正确,故答案为①②④.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.16、【解题分析】

利用基本不等式将变形为即可求得的取值范围.【题目详解】∵，，∴，即，解得，即，当且仅当时，等号成立.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查利用基本不等式求代数式的取值范围问题，属常规考题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析.【解题分析】试题分析:由极值定义得，解得，再根据导函数符号确定函数单调区间：当时，单调递增；当时，单调递减.试题解析:的定义域为，，由题意可得，解得：，从而，显然在上是减函数，且，所以当时，单调递增；当时，单调递减.故的单调增区间是，的单调减区间是18、（1）直线，圆（2）.【解题分析】

（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，在圆的极坐标方程两边同时乘以，由可得出圆的直角坐标方程；（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程与圆的普通方程联立，列出韦达定理，由的几何意义得出，代入韦达定理可得出结果.【题目详解】（1）∵，∴两式相加可得；又，∴∴∴直线，圆.（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程代入圆的方程，整理得：，∴，，∴.【题目点拨】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义的应用，解题时充分利用韦达定理法进行求解，考查计算能力，属于中等题．19、（1）；（1）分布列详见解析，．【解题分析】试题分析：本题主要考查概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，在总数中去掉左右手各取一球，所取颜色相同的情况，即所取颜色均为红色，均为黑色、均为白色的情况；第二问，先分别求出左右手所取的两球颜色相同的概率，再利用独立事件计算两次取球的获得成功的次数为0次、1次、1次的概率，列出分布列，利用计算数学期望．试题解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，则依题意，的可能取值为0，1，1．左手所取的两球颜色相同的概率为右手所取的两球颜色相同的概率为所以Ｘ的分布列为：Ｘ

0

1

1

Ｐ

考点：概率、离散型随机变量的分布列和数学期望．20、（1）；（2）【解题分析】分析：（1）由等腰直角三角形的性质分析可得，又由直线与圆的位置关系可得的值，进而可得的值，将的值代入椭圆的方程即可得结论；（2）根据题意，分、两种情况讨论，若直线的斜率不存在，容易求出的面积，若直线的斜率存在，设直线的方程为，设，联立直线与椭圆的方程，结合一元二次方程中根与系数的关系，求出的面积消去参数，综合两种情况可得结论.详解：（1）由为等腰直角三角形可得，直线：被圆圆所截得的弦长为2，所以，所以椭圆的方程为.（2）若直线的斜率不存在，则.若直线的斜率存在，设直线的方程为，设，即，则，，，由题意点为重心，设，则，所以，，代入椭圆，得，整理得，设坐标原点到直线的距离为，则的面积.综上可得的面积为定值.点睛：本题主要考查待定待定系数法求抛物线及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21、（1）见解析（2）有，分析见解析【解题分析】

(1)根据已知抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6,即可求出抽到不善于总结反思的学生人数为,进而可求得其他数据,完善列联表即可.(2)由(1)可得列联表,根据公式计算出后可得结