河南驻许昌市2024届数学高二下期末综合测试试题含解析

河南驻许昌市2024届数学高二下期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义在上的函数为偶函数，记，，则（）A． B．C． D．2．我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示.由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为A．数据挖掘>数据开发>数据产品>数据分析 B．数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析C．数据挖掘>数据开发>数据分析>数据产品 D．数据挖掘>数据产品>数据分析>数据开发3．设集合，则（）A． B． C． D．4．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为()A． B． C． D．5．若，则实数的值为（）A．1 B．-2 C．2 D．-2或16．已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是，则这个方程可以是（）A． B．C． D．7．已知函数的定义域为，集合，则()A． B． C． D．8．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100 B．150C．200 D．2509．一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有A．6种 B．12种 C．36种 D．72种10．函数的极值点所在的区间为（）A． B． C． D．11．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋12．已知：，且，，则A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线的准线方程是________.14．若函数为偶函数，则的值为______．15．已知，，则向量，的夹角为________.16．已知.经计算，，，，则根据以上式子得到第个式子为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价.参考数据：参考公式：.18．（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长.19．（12分）（1）解不等式：.（2）己知均为正数.求证：20．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数．(1)解不等式；(2)若函数的最小值为，且，求的取值范围．21．（12分）已知函数.(1)解关于的不等式；(2)设，，试比较与的大小.22．（10分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/℃212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，，线性回归模型的残差平方和，，其中分别为观测数据中的温度和产卵数，（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为，且相关指数.①试与1中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数（结果取整数）附：一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递减，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：，，，然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．详解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案为C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析出函数f（x）=的单调性，此处利用了复合函数的单调性，当x>0时，是增函数，是减函数，是增函数，所以函数是上的减函数.2、B【解题分析】

根据表格中的数据计算出各类岗位的平均薪资，比较大小后得出结论。【题目详解】由表格中的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为（万元），数据分析岗位的平均薪资为（万元），数据挖掘岗位的平均薪资为（万元），数据产品岗位的平均薪资为（万元）。故选：B。【题目点拨】本题考查样本数据的平均数，熟练利用平均数公式计算样本数据的平均数，是解本题的关键，考查计算能力与数据分析能力，属于中等题。3、B【解题分析】分析：首先求得A,B，然后进行交集运算即可.详解：求解函数的定义域可得：，由函数的定义域可得：，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查函数定义域的求解，交集的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、B【解题分析】，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.5、A【解题分析】分析：据积分的定义计算即可．详解：解得或（舍）.故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键．6、A【解题分析】

先由题意得到方程的两复数根为，(为虚数单位)，求出，，根据选项，即可得出结果.【题目详解】因为方程的根在复平面内对应的点是，可设根为：，(为虚数单位)，所以方程必有另一根，又，，根据选项可得，该方程为.故选A【题目点拨】本题主要考查复数的方程，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.7、D【解题分析】,解得，即，，所以，故选D.8、A【解题分析】试题分析：根据已知可得：，故选择A考点：分层抽样9、B【解题分析】

分类讨论,利用捆绑法、插空法,即可得出结论.【题目详解】把空着的2个相邻的停车位看成一个整体，即2辆不同的车可以停进4个停车场，由题意,若2辆不同的车相邻,则有种方法

若2辆不同的车不相邻,则利用插空法,2个相邻的停车位空着,利用捆绑法,所以有种方法，不同的停车方法共有：种，

综上,共有12种方法，

所以B选项是正确的.本题考查排列、组合的综合应用,注意空位是相同的,是关键.10、A【解题分析】

求出导函数，然后运用函数零点存在性定理进行验证可得所求区间．【题目详解】∵，∴，且函数单调递增．又，∴函数在区间内存在唯一的零点，即函数的极值点在区间内．故选A．【题目点拨】本题考查函数零点存在性定理的应用，解答本题时要弄清函数的极值点即为导函数的零点，同时还应注意只有在导函数零点左右两侧的函数值变号时，该零点才为极值点，否则导函数的零点就不是极值点．11、C【解题分析】

试题分析：由三视图知几何体是一个简单的组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是，侧棱长，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是，高是，所以组合体的体积是，故选C.考点：几何体的三视图及体积的计算.【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及其体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据三视图得出上面一个四棱锥、下面是一个圆柱组成的组合体，得到几何体的数量关系是解答的关键，属于基础题.12、C【解题分析】分析：由题目条件，得随机变量x的均值和方差的值，利用即可得出结论．．详解：由题意，

故选：C．点睛：本题主要考查正态分布的参数问题，属于基础题，正态分布涉及到连续型随机变量的分布密度，是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：利用抛物线的准线方程为，可得抛物线的准线方程.详解：因为抛物线的准线方程为，所以抛物线的准线方程为，故答案为.点睛：本题考查抛物线的准线方程和简单性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.14、2.【解题分析】分析：因为函数是偶函数，先根据得出第二段函数表达式，然后再计算即可.详解：由题可得：当时，-x>0，故所以=0+2=2，故答案为2.点睛：考查偶函数的基本性质，根据偶函数定义求出第二段表达式是解题关键，属于中档题.15、【解题分析】

根据条件即可求出,利用,根据向量的夹角范围即可得出夹角.【题目详解】,.,故答案为:.【题目点拨】本题考查向量的数量积公式,向量数量积的坐标表示,属于基础题,难度容易.16、【解题分析】

我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案.【题目详解】观察已知中等式：，，，，…，则，故答案为：.【题目点拨】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)销售均价约为1.52万元/平方米【解题分析】分析：（1）由题意，计算，，求出，，即可写出回归方程；（2）利用（1）中回归方程，计算时的值即可.详解：（1）月份34567均价0.950.981.111.121.20计算可得，，，所以，，所以关于的回归直线方程为.（2）将代入回归直线方程得，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米.点睛：本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，正确计算是解题的关键.18、（1）；（2）2【解题分析】

（1）首先利用对圆C的参数方程（φ为参数）进行消参数运算，化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C的极坐标方程．（2）设，联立直线与圆的极坐标方程，解得；设，联立直线与直线的极坐标方程，解得，可得．【题目详解】（1）圆C的普通方程为，又，所以圆C的极坐标方程为.（2）设，则由解得，，得；设，则由解得，，得；所以【题目点拨】本题考查圆的参数方程与普通方程的互化，考查圆的极坐标方程，考查极坐标方程的求解运算，考查了学生的计算能力以及转化能力，属于基础题.19、（1）；（2）证明见解析【解题分析】

（1）分别在、、三个范围内去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将所证结论变为证明，利用基本不等式可证得结论.【题目详解】（1）当时，，解得：当时，，无解当时，，解得：不等式的解集为：（2）均为正数要证，只需证：即证：，，三式相加可得：（当且仅当时取等号）成立【题目点拨】本题考查绝对值不等式的求解、利用基本不等式证明不等关系的问题，考查分类讨论的思想、分析法证明不等式和基本不等式的应用，属于常考题型.20、（1）；（2）【解题分析】分析：(1)由知，分类讨论即可求解不等式的解集；(2)由条件，根据绝对值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，进而得到的取值范围．详解：(1)由知，解集为．（过程略）……5分(2)由条件得，当且仅当时，其最小值，即．又，所以，此时，．故的取值范围为．……10分点睛：本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及均值不等式的应用求最值，其中熟记含绝对值不等式的解法以及绝对值三角不等式、均值不等式的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．21、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）讨论的范围，去掉绝对值符号，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知，所以，作差并因式分解判断出差的符号即可得到与的大小.试题解析：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分从面得或或，解之得或或，所以不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）易知，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由于．．．．．．．．．．．8分且，所以，即，所以．．．．．．．．．．．．