2024届广东省云浮市郁南县连滩中学数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届广东省云浮市郁南县连滩中学数学高二第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设实数，则下列不等式一定正确的是()A． B．C． D．2．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A． B． C． D．3．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A． B．C． D．4．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)5．“不等式成立”是“不等式成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．在平面直角坐标系中，，，，，若，，则的最小值是（）A.B.C.D.7．在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是()A． B． C． D．以上都不正确8．给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；②若为真命题，则,均为真命题；③命题，则.其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（）A． B． C． D．11．圆ρ=8sinθ的圆心到直线A．2 B．3 C．2 D．212．①线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在处的切线方程为__________.14．已知是双曲线的右焦点，的右支上一点到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点满足，则________________．15．在平面几何中，以下命题都是真命题：①过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；②过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两直线平行；④垂直于同一条直线的两直线平行；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形．则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是______．（写出所有符合要求的序号）16．已知集合，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆C:经过点,是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点在第一象限，且,求点的横坐标的取值范围；18．（12分）设数列的前项和为．已知，．（1）若，证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．19．（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；20．（12分）在中的内角、、，，是边的三等分点（靠近点），．（）求的大小．（）当取最大值时，求的值．21．（12分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.(1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：.22．（10分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求证：．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【题目详解】解：由于a＞b＞0，，A错；当0＜c＜1时，ca＜cb；当c＝1时，ca＝cb；当c＞1时，ca＞cb，故ca＞cb不一定正确，B错；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C错．，D对；故选D．【题目点拨】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2、C【解题分析】试题分析：由三角形面积为，，所以阴影部分面积为，所求概率为考点：定积分及几何概型概率3、C【解题分析】

先判定点是否为切点，再利用导数的几何意义求解.【题目详解】当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选C．【题目点拨】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．4、A【解题分析】

根据函数的奇偶性和周期性将条件进行转化，利用不等式的解法即可得到结论．【题目详解】∵f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故选：A．【题目点拨】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．5、A【解题分析】

分别求解不等式与再判定即可.【题目详解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要条件.故选：A【题目点拨】本题主要考查了分式与二次不等式的求解以及充分必要条件的判定.属于基础题.6、A【解题分析】试题分析：设P（x,y）,则，，所以，所以P点轨迹为，根据条件，可以整理得到：，所以M,Q,N三点共线，即Q点在直线MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q点在直线上运动，所以的最小值问题转化为圆上点到直线的最小距离，即圆心到直线的距离减去圆的半径，。考点：1.平面向量的应用；2.直线与圆的位置关系。7、A【解题分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P(A|B).又，由公式.本题选择A选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得.8、B【解题分析】试题分析：①若，则且，所以①正确；②若为真命题，则，应至少有一个是真命题，所以②错；③正确．考点：1.四种命题；2.命题的否定．9、A【解题分析】

复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【题目详解】复数的共轭复数为，对应的点为，在第一象限.故选A.【题目点拨】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.10、C【解题分析】

三次投掷总共有64种,只有长度为或223的三边能构成钝角三角形,由此计算可得答案.【题目详解】解：由题可知：三次投掷互不关联，所以一共有种情况：能构成链角三角形的三边长度只能是：或者是所以由长度为的三边构成钝角三角形一共有：种：由三边构成钝角三角形一共有：种：能构成钝角三角形的概率为.故选:C.【题目点拨】本题考查了古典概型的概率求法,分类计数原理,属于基础题.11、C【解题分析】

先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.【题目详解】由ρ=8sinθ得x2+y直线tanθ=3的直角坐标方程为所以圆心到直线3x-y=0的距离为0-4故选：C【题目点拨】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12、D【解题分析】对于①，因为线性回归方程是由最小二乘法计算出来的，所以它不一定经过其样本数据点，一定经过，故错误；对于②，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故正确；对于③，变量服从正态分布，则，故正确；对于④，随机变量的观测值越大，判断“与有关系”的把握越大，故错误.故选D.点睛：在回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线方程必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、y=2【解题分析】分析：求函数的导数，计算和，用点斜式确定直线方程即可.详解：，，又，故切线方程为.故答案为.点睛：本题考查函数导数的几何意义即函数的切线方程问题，切线问题分三类：（1）点在曲线上，在点处的切线方程①求导数；②切线斜率；③切线方程.（2）点在曲线上，过点处的切线方程①设切点；②求导数；③切线斜率；④切线方程；⑤将点代入直线方程求得；⑥确定切线方程.（3）点在曲线外，步骤同（2）.14、4【解题分析】

试题分析：双曲线的右焦点F（，0），渐近线方程为，点P到渐近线的距离恰好跟焦点到渐近线的距离相等，所以P必在过右焦点与一条渐近线平行的直线上，不妨设P在直线上，由方程组得，所以，由方程组得，所以，所以由于，所以．考点：向量共线的应用，双曲线的方程与简单几何性质．【方法点晴】要求的值，就得求出P、Q两点的坐标，可直接设出P点坐标用点到直线的距离公式，也可结合双曲线的几何性质发现P的轨迹，解方程组即得P、Q两点坐标，从而求出两个向量的坐标，问题就解决了．15、①③【解题分析】

根据空间点、线、面之间的位置关系,逐一判断,即可得到答案.【题目详解】对于①,根据平行公理,可知过一点有且仅有一条直线与已知直线平行,在立体几何中也正确,故①正确.对于②,在平面几何中,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.在立体几何中,过直线外一点可以做一个平面和直线垂直,即平面内所有直线和其垂直.故②错误.对于③,根据平行的传递性,平行于同一条直线的两直线平行,在立体几何中也正确,故③正确.对于④,平面几何中,垂直于同一条直线的两直线平行.在立体几何中,垂直于同一条直线的两直线可以是异面直线,故④错误.对于⑤,平面几何中两组对边分别相等的四边形是平行四边形.在立体几何中,两组对边分别相等,可构成空间四边形,故⑤错误.故答案为:①③.【题目点拨】本题考查了命题真假的判定,平面几何和立体几何中线与线位置关系,掌握点线面关系的性质是解题关键,属于基础题.16、【解题分析】

先从三个集合中各取一个元素，计算出所构成的点的总数，再减去两个坐标为时点的个数，即可得出结果.【题目详解】集合，，，从这三个集合中各选一个元素构成空间直角坐标系中的点的个数为，其中点的坐标中有两个的点为、、，共个，在选的时候重复一次，因此，确定不同点的坐标个数为.故答案为：.【题目点拨】本题考查排列组合思想的应用，解题时要注意元素的重复，结合间接法求解，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）由焦距得出焦点坐标，求出点M到两焦点的距离之和即为，从而可得；（2）用参数方程，设（），然后计算向量的数量积，可求得范围．详解：（1）由已知得，，∴，，同理，∴，，∴，椭圆标准方程为．（2）设（），则，，∴，∴，即点横坐标取值范围是．点睛：在求椭圆的标准方程时，能用定义的就用定义，如已知曲线上一点坐标，两焦点坐标，可先求得此点到两焦点距离之和得出，再由求得，从而得标准方程．这种方法可减少计算量，增加正确率．18、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）由题意可得，再由等差数列的定义即可得证；（2）求得，即，再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简可得所求和．【题目详解】（1）因为，所以可化为，又，所以是首项为2，公差为2的等差数列．（2）由（1），知，所以，所以.【题目点拨】本题主要考查等差数列的定义、通项公式、等差（等比）数列的前项和公式，以及数列的分组求和法的应用．19、（1）见解析；（2）见解析；【解题分析】

（1）要证BD⊥平面PAC，只需在平面PAC上找到两条直线跟BD垂直即证，显然，从平面中可证，即证.(2)要证明平面PAB⊥平面PAE,可证平面即可.【题目详解】（1）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（2）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.【题目点拨】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）；（2）【解题分析】试题分析;（1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.【题目点拨】本题考查正弦定理、勾股定理，求角转化为求角的某个三角函数值，以及基本不等式求最值问题等，其中着重考查化简、变形能力．21、（1）见解析；（2）没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关【解题分析】

（1）根据题目所给数据填写好列联表.（2）计算的观测值，由此判断“没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关”.【题目详解】（1）根据题目中的数据，列出列联表如下：选择“西游传说”