河北省衡水市2024届数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

河北省衡水市2024届数学高二第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数=A． B． C． D．2．设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数.若z=1+i，则ziA．-2B．-2iC．2D．2i3．中，，则的值是（）A． B． C． D．或4．不等式的解集为（）A． B．C． D．5．设函数的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)6．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种 B．15种 C．17种 D．19种7．若偶函数在上单调递减，，，，则、、满足（）A． B． C． D．8．已知双曲线my2－x2＝1(m∈R)与椭圆＋x2＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为()A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x9．已知集合，则为（）A． B． C． D．10．在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数等于（）A． B． C． D．11．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（）A． B． C． D．12．将函数y=sin2x+π6的图象向右平移π6个单位长度后,得到函数f(x)的图象,A．kπ-5π12C．kπ-π3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数的单调递增区间是，则的值是__________．14．关于的不等式恒成立，则的取值范围为________15．曲线在P（1，1）处的切线方程为_____．16．________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P(2,1)，直线与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.①求直线的斜率；②若，求直线的方程.18．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据).1）求样本容量和频率分布直方图中的2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在[80,90)内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.19．（12分）已知的三个内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求，的值．20．（12分）已知函数f(x)=x(1)判断并证明f(x)在[0,1(2)若x∈[-1,2]，求21．（12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求的取值范围.22．（10分）设数列的前项和为，且满足.（1）求;（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据复数的除法运算得到结果.【题目详解】复数=故答案为：A.【题目点拨】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2、C【解题分析】试题分析：因为z=1+i，所以z=1-i，所以z考点：复数的运算.视频3、B【解题分析】

根据正弦定理求解.【题目详解】由正弦定理得，选B.【题目点拨】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4、D【解题分析】

利用指数函数的单调性，得到关于的一元二次不等式，解得答案.【题目详解】不等式，转化为，因为指数函数单调递增且定义域为，所以，解得.故不等式的解集为.故选：D.【题目点拨】本题考查解指数不等式，一元二次不等式，属于简单题.5、D【解题分析】由得，由得，故，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6、D【解题分析】试题分析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法.考点：排列组合，分类分步记数原理.7、B【解题分析】

由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、、的大小关系.【题目详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，，，，，，故选：B.【题目点拨】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8、A【解题分析】试题分析：由于的焦点为.双曲线可化为.由题意可得.依题意得.所以双曲线方程为.所以渐近线方程为.故选A.考点：1.椭圆的性质.2.双曲线的性质.3.双曲线的标准方程.9、C【解题分析】

分别求出集合M，N，和，然后计算.【题目详解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故选：C.【题目点拨】本题考查了指数函数的值域，对数函数的定义域，集合的交集和补集运算，属于基础题.10、C【解题分析】

设复数，根据向量的模为3列方程求解即可.【题目详解】根据题意，复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为.设复数，∵，∴，复数.故.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的代数表示及模的运算，是基础题.11、D【解题分析】分析：求出,代入回归方程计算，利用平均数公式可得出的值.详解：,,,解得，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题.12、D【解题分析】

求出图象变换的函数解析式，再结合正弦函数的单调性可得出结论．【题目详解】由题意f(x)=sin2kπ-π∴kπ-π故选D．【题目点拨】本题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的单调性．解题时可结合正弦函数的单调性求单调区间．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】分析：求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可求的单调区间；详解：若，则，即在上单调递增，不符题意，舍；

若，令，可得或（舍去）x(0，2−aa2−aa（2−aaf′（x）-0+f（x）减增)，+∞）∴在上是减函数，在上是增函数；根据题意若函数的单调递增区间是，则即答案为1.点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．14、【解题分析】

由题意得，由绝对值三角不等式求出函数的最小值，从而可求出实数的取值范围.【题目详解】由题意得，由绝对值三角不等式得，，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题，同时也考查了利用绝对值三角不等式求最值，解题时要结合题中条件转化为函数的最值来求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.15、【解题分析】因为曲线y=x3，则，故在点（1，1）切线方程的斜率为3，利用点斜式方程可知切线方程为16、【解题分析】

将定积分分为两部分，前一部分根据奇函数积分为0，后一部分转化为几何面积得到答案.【题目详解】为奇函数表示半径为3的半圆面积：为故答案为：【题目点拨】本题考查了定积分的计算，根据奇函数的性质可以简化运算.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2)①直线的斜率为除以外的任意实数.②.【解题分析】分析：（1）由离心率条件得，然后将点.代入原式得到第二个方程，联立求解即可；（2）①先得出OP的方程，然后根据点差法研究即可；②先表示出，然后联立直线和椭圆根据韦达定理代入等式求解即可.详解：（1）由可得，设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，化简得，因为被平分，故，当即直线不过原点时，，所以；当即直线过原点时，，为任意实数,但时与重合；综上即直线的斜率为除以外的任意实数.②当时，，故，得，联立，得，舍去；当时，设直线为，代入椭圆方程可得，（＃）所以，，，，故解得，此时方程（＃）中，故所求直线方程为.点睛：考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系，期中点差法的应用是必须要熟悉掌握的，当出现弦的中点问题时通常都会想到的点差法的应用同时对计算的准确性也提出了较高要求，属于较难题型.18、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】分析：（1）由茎叶图及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y；（2）由题意可知，高度在[80,90)内的株数为5，高度在[90,100]内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望.详解：(1)由题意可知，样本容量，.(2)由题意可知，高度在[80,90)内的株数为5，高度在[90,100]内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，则,,.123故.点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想.19、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解题分析】试题分析：（Ⅰ）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用配角公式进行求解；（Ⅱ）利用三角形的面积公式和余弦定理进行求解．试题解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，又，，∴，，∴．（Ⅱ）∵∴即∴或20、(1)见解析，(2)[-1【解题分析】

(1)根据函数的单调性的定义证明即可；(2)根据函数的单调性，求出函数的值域即可．【题目详解】解：(1)f(x)在[0,1任取0≤x1因为0≤x1<x2≤1，所以x1∴f(x1)-f(x2)<0，∴f(x)在∴f(x)在[0,1(2)∵x∈[-1,2又f(x)在[-1,2]上递增，在∴f(x)∴f(x)的值域为[-【题目点拨】本题考查了函数的单调性问题，考查求函数的最值，是一道中档题．21、(1);(2).【解题分析】

(1)根据二次函数图象以及零点存在定理列不等式，解得的取值范围，（2）根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论满足题意的条件，解不等式得的取值范围.【题目详解】（Ⅰ）因为函数在区间和上各有一个零点，所以有解得所以的取值范围为：（Ⅱ）要使在区间上恒成立，需满足或或解得：无解或或无解所以所以的取值范围为：.【题目点拨】研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义