浅议惯性力的本质与应用

浅议惯性力的本质与应用1引言到目前为止，由于不清楚惯性力从哪里来以及它的物理机制是如何起作用的，所以很多人认为惯性力是一种虚拟力，而不是物体之间的相互作用力，同时也没有反作用力。而牛顿力学定律只适用于惯性系统，而不适用于非惯性系统。因此，关于惯性力的研究仍然深刻地影响着力学的进一步发展。[1]2定义2.1惯性系对所有运动的描述都是相对于某一个参考系统的。对运动的描述或运动方程的形式，也是不同的。在一些参考系统中，不受外力的物体将保持一个相对静止或匀速直线运动的状态，其时间均匀地传递，同时空间是均匀的、各向同性的。在这样的参考系统中，描述运动的方程有最简单的形式，这个参考系是惯性参考系统，简称惯性系。2.2非惯性系非惯性参照系是相对于某一个惯性参考系做非匀速直线运动的参考系，又称非惯性坐标系，简称非惯性系。2.3力2.3.1惯性力当一个物体有加速度的时候，这个物体具有的惯性会使物体有保持原有运动状态，如果以这个物体为参考系，并且在该参考系上再建立一个坐标系，那么会存在一个相对于原有加速度相反方向的力作用在该物体上，令该物体在坐标系内发生位移，因此称之为惯性力。其实惯性力实际上是并不存在的，实际存在的只有将该物体加速的力，所以惯性力又称为假想力，同时牛顿运动定律也不适用于非惯性系中。[2]2.3.2平动惯性力在相对于惯性系做直线运动的非惯性系中，我们也可以引入惯性力。根据牛顿第二定律，在惯性系中力与加速度关系如下：但惯性力的方向是与该非惯性系的加速度方向相反的，这可用负号表示，所以由于非惯性系做的是直线运动，因此这种惯性力称为平动惯性力.[3]例如，在一辆方向水平向右以加速度a行驶的货车，火车顶部悬挂着一个小球，若以小车为参考系，即小车为非惯性参考系，对小球进行受力分析，小球受到了竖直向下的重力以及沿绳子的拉力，若无惯性力那么小球则处于竖直状态，但是生活经验告诉我们，小球是偏向左边的，这是因为小球受到与小车加速度方向相反的平动惯性力的作用，如图1所示：图1图1一个物体在相对于惯性参考系做转动运动的非惯性参考系中运动，物体也会受到一些惯性力。这时就有两种惯性力：第一种是\t"/item/%E6%83%AF%E6%80%A7%E5%8A%9B/_blank"惯性离心力；第二种是科里奥利力，简称科氏力。若该物体相对于该参考系静止，那么物体就只受到惯性离心力：若该物体相对于转动的非惯性系作相对运动，在转动参考系中的物体看来，除了受到惯性离心力的作用，物体还将受到另一种惯性力的作用，这种惯性力称为科里奥利力（科氏力）。它的大小以及方向决定于物体相对于转动参考系的速度及参考系的转动角速度，其大小为：3关于惯性力的争论3.1惯性力是真实力因为力有两种作用效果，第一种是让物体的形状发生变化，第二种是是物体的运动状态发生变化，也就是产生加速度。而惯性力是可以使物体产生加速度的，所以有学者认为惯性力是一种“真实力”。3.2惯性力是虚拟力我们平时所说的“真实力”指的是两物体之间的相互作用的力，它是服从牛顿第三定律的，并且总是以一对一对的形式出现。但是，惯性力并不是通常情况下我们所说的物体与物体之间的相互作用，它是没有“另一半”的，因此不能用牛顿第三定律来研究。除此之外，从经典力学的角度出发，力是不随参照系的选取的不同而不同的，但惯性力对不同的参考系统有不同的形式。基于这两种原因，所以有学者认为惯性力是一种“假想”的力。[4]4惯性力本质的探讨人们对于惯性力本质的了解，是在人们认识到了惯性质量和引力质量的关系以及提出了等效原理之后，才有了更加深入的理解。4.1惯性质量与引力质量牛顿运动定律中的惯性质量以及万有引力定律中的引力质量的概念是非常不一样的。惯性质量的概念是在牛顿第二运动定律的基础上形成的，即加速度的大小随作用力大小的增大而增大，减小而减小，其比例系数则为惯性质量。它称为惯性是因为，如果要达到某加速度，“质量”越大则需要的力越大，“质量”越小则需要的力就越小，同时还具有惯性的作用。引力质量的概念是建立在牛顿万有引力定律的基础上的，即两质点间的引力的大小随着这两点的“质量”的增大而增大，减小而减小，则此“质量”称为引力质量。来自不同定义的两种质量，对于这两种性质是否所有物体都具有其特别重要的物理意义。物理学家马赫史无前例地提出了惯性质量与引力质量的数量值是相同的假设。而后，物理学家厄特弗通过著名的厄特弗实验对这一问题进行了求证，结果我们发现在允许的误差范围内，惯性质量和引力质量是一样的。该实验的结论为探讨惯性力的本质作出了极大的、首创性的贡献。4.2等效原理厄特弗实验的深刻性以及新颖性得到了物理学家爱因斯坦的认可。他认为惯性质量与引力质量在数值上的相等性是引起人们对引力更深刻认识的出发点，同时在这个的基础上提出了十分伟大的的等效原理：在没有引力范围内的加速参考坐标系空间，可以与时间无关的引力场中的极小范围内的参考坐标系相互替代。换句话来说，就是处于一个无引力场但以一定加速度运动的非惯性系中和处于均匀恒定引力场影响下的惯性系中的所有物理现象都是一样的。[5]4.3惯性力的本质从引力和惯性力的等效原理之中可以看出，若某一个物体向某一方向运动的加速度是，那么它和一个与它方向相反的坐标系的关系，从动力学原理的知识来看，可以看是等效的。等效原理认为的证据是引力质量和惯性质量的数值上的相等性，即其中，是引力质量，是惯性质量。爱因斯坦对于这一现象的看法就是：当在一个加速度竖直向下的电梯里不能测出恒定的外引力场的时候，由于在此场的影响下，观测仪器检测物体以及电梯有着相同的加速度。如果对含有N个质点的物体在力（类似于静电力或引力）和外界的引力场两种场力的作用下，同时是以非相对论速度运动的质点系，那么这些质点的运动方程可以写成：假定我们作一个非伽利略的时空坐标变换：那么就会被惯性“力”所代替，则运动方程还可以写成：因此之前使用x——t坐标的检查仪器和使用x’——t’坐标的自由降落检测仪器会发现力学规律之间是相同的，不过前者感觉到了一个引力场的作用，而后者却没有感觉到，此时惯性力和引力可以相互替代，所以我们就可以说它们是等效的。由于我们把引力认定为一种场力，所以我们还可以得出一个结论，也就是惯性力也可以被说成一种场力。换句话来说，在地球上存在着三种场：电磁场、引力场、在非惯性系中的惯性力场。惯性力与引力这两种场力，除了都具有场力都具有的普遍性质之外，这两者之间也存在着差异，引力场是没办法均匀地伸展到所有范围的，真实的引力来源于一些真实物体之间的彼此相互作用，而对于足够远的范围，这些力一般都是在减小的，在无穷远处减为零。因此，以上所描述的质点都是在引力场中的运动轨迹以及变换都是相对于某一个狭小的时空点来说的，在这一局部时空点上，对于上述的问题而言，引力场被认为是不变的。而惯性力场在以一定的加速度a运动的系统中则可以是均匀的。这就是引力场和惯性力场之间的不同,或者说真正的引力场（重力场）在不同的区域是不同的，在某些情况下，它们会减弱，而某些情况则会增大。一个加速坐标系是适用于所有区域的，加速度可以完全延伸到所有区域。只是在非常小的区域中，我们才会不容易看出出重力场和惯性力场（加速度）的不同点。[6]惯性力不但是我们通常所说的场力，它还可以被认为是一种保守力。所以对于惯性力场a来说，我们可以通过公式得出它的场势：除此之外，质点在此场中的运动方程，我们可以通过牛顿第二定律计算得出：4.4惯性力与牛顿力学中一般力的比较通过上面的探讨，我们可以认为惯性力是具有真实性的场力。它与牛顿力学中的一般力的不同之处在于：当我们提到一般力的时候，我们都可以给出是哪一个物体施于哪一个物体的力，它既有受力物体又有施力物体，因为力是物体间的相互作用；而对于受到了惯性力的物体，我们则不能指出是哪一个物体作用到了这个物体上，因为它没有任何的施力物体。除此之外，物体间的作用效果都是相互的，惯性系中的任何力都会其反作用力；但是惯性力并不是物体间的相互作用，它不存在施力物体，所以也不存在反作用力。惯性力是一种场力，所以我们决不能因为没办法找到它的施力物体以及其相应的反作用力而认为它不是真实的。事实上，因为场力是一种真实存在的力，惯性力正是通过场这一物质形式作用在了受力物体上。[7]5惯性力的应用5.1现实生活中的惯性力在生活中，我们经常能够体验到惯性力作用效果的影响。首先，我们来看看这个例子：在上述的讨论中，汽车在急刹车的时候，我们会感受到身体向前倾的倾向；而在汽车在突然发动的时候，则会感受到身体向后倒的倾向。当我们使用电梯的时候，电梯加速上升时，我们会感受到有东西压着自己，会觉得自己变沉了，这就是超重现象；当电梯加速下降时，我们会感受到有东西提着自己，会感觉自己变轻了，这就是失重现象；如果假想一个人在一个以重力加速度g下降的电梯里，那么他就是处于完全失重的情况。宇航员在太空中就是出于完全失重的状态。其次，我们再来看看生活中的惯性离心力的例子，生活中我们经常遇到汽车转弯的情况，在汽车转弯时，我们会感受到自己要被甩出去了，这时的惯性离心力的方向沿着汽车做圆周运动的半径向外；同理，洗衣机的甩干功能的原理也是惯性离心力的作用。此外，我们再来看科氏力的例子，由于地球是有自转的，并且方向是自西向东，所以自高处自由落下的物体并不能准确地沿竖直方向下落在垂直点上，而是会受到科氏力的作用，落体点在北半球的降落点会偏东一点，而在南半球则正偏西一点。有一些人发现在北半球冲马桶时，水流形成的漩涡大多数情况沿逆时针方向旋转的，而南半球正相反，水流漩涡沿顺时针方向旋转的；在北半球，河流冲刷右侧岸边比左侧严重，尤其南北流向的河流更加明显，而且铁路右侧轨道磨损比左侧多。傅科摆是证明科氏力存在的重要方法，法国物理学家傅科在一个屋顶上悬挂了一个十分长的大单摆。他发现这个单摆在摆动的时候，它的摆动平面沿某一方向每个时转过一定的角度，它说明了这个转动就是来源于地球的自转，单摆的转动平面是与地球自转方向相反的。最后，我们看看在太空中的例子如果环绕地球飞行的飞行器是转动参考系，飞船上的物体所受到的惯性离心力与地球引力大小相等，方向相反，这两个力合力几乎为零，或者说物体的视重几乎为零，称之为失重。在完全失重的情况下是没有任何压力和摩擦宇的。航员可以很容易地移动很重的物体而不需要很大力气，但是却很难拿笔写字；水如果从容器中倒出来，但并不会泼在地板上，而是悬在空中漂浮着，也可能沿任一方向做匀速直线运动，直到撞上障碍物为止。我国神舟五号、神舟六号等载人飞船登上了太空，航天英雄杨利伟成为第一个登上太空的中国人，费俊龙、聂海胜两位宇航员在太空中进行了一系列实验。在宇宙飞船这个失重的环境里，人的生活方式都与在地球上有很大区别，为了不让食物渣渣到处飞，需要把食物的体积做成一口大小的样子，同时宇航员在吃的时候要把嘴巴闭上来咀嚼。在飞船上，宇航员可以吃复水食物，这种食物只要遇到水就可以变成可食用的食物；宇航员就连喝水也使用加压泵“射”到嘴里；在飞船上，杨利伟上厕所要用成人尿不湿，但在神舟六号飞船上，宇航员上厕所使用的是一种专用设备，这种设备类似于吸尘器，它可以将宇航员的排泄物吸在专用的容器里面。[8]5.2惯性力在高中物理题中的应用惯性力和惯性离心力的定义与应用在中学教材中虽然只是作为选学内容供学生学习，但是它们的存在对解决一些较难的题目及竞赛题却发挥很重要的作用，特别是一些在惯性系中较难解决的题目中，如果我们选用非惯性系并且引入惯性力，这道题目就会变得非常简便.下面举一个例予以说明：倾角为，斜面长为的三角块B置于地面上，以加速度a由静止开始向左做匀加速运动，如图2所示，小物块A放于B顶端试问：(1）当A、B之间的摩擦因数为多大时，A、B才能保持相对静止；图2图3(2）如果A、B之间的摩擦因数且，小物块A由最高点滑到底端时速率为多大？(B开始运动时，A同时开始下滑。)[9]图2图3解：设小物块质量为m，如果在地面的惯性系中用牛顿第二定律来求解也是可以的。但以加速运动的B物体作为非惯性参照系来解决则较为简单。A、B能保持相对静止，即要A保持不向下运动，又要保持不向上运动，所以我们需要分两种情况来讨论。第一种情况：如果a较小物块A有下滑趋势，摩擦力f方向沿斜面向上。物块A受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力N、水平向右的惯性力、沿斜面向上的摩擦力，四个力的合力为0。如图3所示，取沿斜面方向为x轴，垂直斜面方向y轴，有以下方程：即因为图5图4图5图4第二种情况：如果较大，则小物块A有上滑的趋势方向沿斜面向下，在非惯性参考系中，对A进行受力分析，A受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力N、水平向右的惯性力、沿斜面向下的摩擦力，四个力的合力为0。如图4所示，有以下方程：即综上，（2）因为要求A滑到最低点时的速率，就要计算每个力对A所做的功。如果在惯性系中解决这个做功的问题会比较困难，因为在A下滑的过程中，重力作正功，比较好求出，但支持力N与A的运动方向的夹角随时间的变化而变化，所以难以求出支持力做功的大小。但如果在非惯性系中来解决这个问题就简单了很多。在非惯性系中，物块A受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力N、水平向右的惯性力的作用而沿斜面向下运动，在非惯性系中运用动能定理由于N恒垂直于斜面，故于是要求，则还需将（牵连速度）合成，物A下滑时间此时用速度合成法则，有将以上的带入，即6总结从以上的分析可知：在没有任何其他外力作用的情况下，引力场中的物体在引力的作用下将会处于加速运动或者静止的状态。当外力想要改变物体原来