盐城市2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.将1、近、百、"按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，贝!|（6,5）与（13,6）

表示的两数之积是（）

1第1排

42布第2排

46142第3排

币-J61&第4排

乖电14243第5排

A.瓜B.6(.3D.百

2.对于命题“如果Nl+Nl=90。，那么N1WN1.”能说明它是假命题的是（）

A.Nl=50°,Zl=40°B.Nl=40°,Zl=50°

C.Zl=30°,Nl=6（）°D.Z1=Z1=45°

3.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=40。，则N2的度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

4.下列运算正确的是()

A.(a2)3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.3亚-亚=3D.。-27=-3

5.下列事件是确定事件的是（）

A.阴天一定会下雨

B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门

C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

D.在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书

6.下列各式属于最简二次根式的有()

A.瓜B.J7WC.柠D.4

7.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的数是()

A.-3B.-2C.-1D.3

8.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产

量的年平均增长率为x,则可列方程为()

A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(l+2x)=100D.80(1+x2)=100

9.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有().00()()0()04/n,将().00()00004用科学记数法表示为()

A.0.4xl()8B.4x10sC.4x108D.-4xl08

10.如图，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,PDJ_OA于点D,PE_LOB于点E.如果点M是

OP的中点，则DM的长是()

A.2B.V2C.73D.273

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

91

11.如图，点A为函数y=—(x>0)图象上一点，连接OA,交函数y=—(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,

xx

且AO=AC,则4ABC的面积为.

12.某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边(包括两个顶点)有n(n>l)盆花，设这个花坛

边上的花盆的总数为S,请观察图中的规律:

13.分解因式：//+4m+4=

14.因式分解：(^—a=.

15.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(-l,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值

为一.

16.如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有白

色纸片，第n个图案中有张白色纸片.

17.反比例函数y=&与正比例函数y=k2X的图象的一个交点为(2,m),则3=一.

X化2

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE*DB,求证:

(1)△BCE^>AADE；

(2)AB«BC=BD»BE.

19.(5分)计算：3tan30°+|2-6卜(3-n)(-1)2018.

20.(8分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：了="好+加什。与x轴相交于A,8两点，顶点为O(0,4),

AB=4亚,设点F(，〃，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180。，得到新的抛物线。.

(1)求抛物线C的函数表达式;

（2）若抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求，”的取值范围.

（3）如图2,尸是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点尸在抛物线。上的对应点P,设M是

C上的动点，N是。上的动点，试探究四边形PMPW能否成为正方形？若能，求出机的值；若不能，请说明理由.

21.（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售

量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润”（元）

与销售单价x（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上

述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过3（）元；

方案B：每天销售量不少于1（）件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

22.（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行

车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为y千米，骑自行车学生骑行的路

程为九千米，必、为关于x的函数图象如图所示.

V（千米）

（1）求为关于X的函数解析式;

（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？

23.（12分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A-D-C-B到达，

现在新建了桥EF（EF=DC）,可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km,NA=45。，ZB=30°,桥DC和

AB平行.

(1)求桥DC与直线AB的距离；

(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?

(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据：V2-1.14,V3-1.73)

24.(14分)如图，已知AC和BD相交于点O,且AB〃DC,OA=OB.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有(m-1)个数,

从第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出

第m排第n个数到底是哪个数后再计算.

【详解】

第一排1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，

…第m-1排有(m-1)个数，从第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+...+(m-1)个数,

根据数的排列方法，每四个数一个轮回，

由此可知：(1,5)表示第1排从左向右第5个数是逐，

(13,1)表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1,

第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第1个就是6，

则(1,5)与(13,1)表示的两数之积是1.

故选B.

2、D

【解析】

能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子.

【详解】

“如果N1+N1=9()。，那么”能说明它是假命题为N1=N1=45。.

故选：D.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.

3、A

【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

【详解】

如图，

VZ1=4O°,

.•.N3=N1=4O°,

:.Z2=90°-40°=50°.

故选A.

【点睛】

此题考查了平行线的性质.利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键.

4、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6,错误；B、原式=a2-2ab+b2,错误；C、原式不能合并，错误;

D、原式=-3,正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法；平方差公式.

5、D

【解析】

试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可.

A、阴天一定会下雨，是随机事件；

B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；

C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；

D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件.

故选D.

考点：随机事件.

6、B

【解析】

先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可.

【详解】

A选项：瓜=2母,故不是最简二次根式，故A选项错误；

B选项：Jf+i是最简二次根式,故B选项正确；

C选项：护=八方，故不是最简二次根式，故本选项错误；

D选项：故不是最简二次根式，故D选项错误；

\22

故选：B.

【点睛】

考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.

7、B

【解析】

如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点.

【详解】

解：如图，AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是-2.

故选：B.

【点睛】

此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点•确定数轴的原点是解决本

题的关键.

8、A

【解析】

利用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”，即可得出

方程.

【详解】

由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x,

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，

2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即:80(1+x)2=100,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代

数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.

9、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lWa|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少

位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数.

【详解】

0.00000004=4x10^,

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

10、C

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角三

角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM

的长.

【详解】

解：TOP平分NAOB,ZAOB=60°,

.ZAOP=ZCOP=30°,

VCP/7OA,

.,.ZAOP=ZCPO,

.,.ZCOP=ZCPO,

.*.OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

二ZCPE=30°,

1

.*.CE=-CP=1,

2

.\PE=7CP2-CE2，

.•.OP=2PE=2g,

VPD±OA,点M是OP的中点，

.\DM=-OP=J3.

2

故选C.

考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、6.

【解析】

91

作辅助线，根据反比例函数关系式得：SAAOD=-,SABOE=-,再证明△BOEsaAOD,由性质得OB与OA的比，由

22

同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论.

【详解】

如图，分别作BEJ_x轴，AD_Lx轴，垂足分别为点E、D,

；.BE〃AD,

.'.△BOE^AAOD,

・SYBOE=°B

S7AOD。4一

VOA=AC,

AOD=DC,

.1

・・SAAOD=SAADC=-SAAOC,

2

9

•••点A为函数y=一(x>0)的图象上一点,

x

,9

SAAOD=-9

同理得：SABOE=—,

2

1

2-1

--

99-

2-

o历1

一-

一-

。M3

AB2

---

oM3

SvAOC

故答案为6.

12、S=ln-1

【解析】

观察可得，n=2时，S=l；

n=3时，S=l+(3-2)xl=12；

n=4时，S=l+(4-2)xl=18；

所以，S与n的关系是：S=l+(n-2)xl=ln-l.

故答案为S=ln-1.

【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,

是按照什么规律变化的.

13、(m+2)2

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

解：加2+4〃7+4=(〃?+2)-,

故答案为(加+

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.

14、a(a—1)(a+1)

【解析】

分析：先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解答：解：aJ-a,

=a(a2-l),

=a(a+1)(a-1).

15、1

【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b-

3,再把点A(-1,2)关于y轴的对称点(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=l.

故答案为1.

考点：一次函数图象与几何变换

16、133n+l

【解析】

分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第〃个图案中有白色纸片即可.

详解：•••第1个图案中有白色纸片3xl+l=4张

第2个图案中有白色纸片3x2+l=7张，

第3图案中有白色纸片3x3+1=10张，

.•.第4个图案中有白色纸片3x4+1=13张

第n个图案中有白色纸片3n+l张，

故答案为：13、3n+l.

点睛：考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论.

17、4

【解析】

利用交点(2,m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和勺、内的关系.

【详解】

ITIk,,

把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，勺=2加，k2=-,则,=4.

2k2

【点睛】

本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；⑵见解析.

【解析】

(1)由对顶角NAEO=N5EC,nTiiEABCE^AADE.

(2)根据相似三角形判定得出AAOEsABZM,进而得出△利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】

证明：(1)VAD=DC,

.*.ZDAC=ZDCA,

,.DC2=DE«DB,

ADC=DBvZCDE=ZBDC,

EDDC

/.△CDE^ABDC,

.,.ZDCE=ZDBC,

.*.ZDAE=ZEBC,

VZAED=ZBEC,

/.△BCE^AADE,

(2)VDC2=DE«DB,AD=DC

.*.AD2=DE»DB,

同法可得4ADE^ABDA,

:.NDAE=NABD=NEBC,

VABCE^AADE,

.*.ZADE=ZBCE,

.'.△BCE^ABDA,

•.•-B...C.-_,B-,E

BDAB

AAB*BC=BD«BE.

D

B

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

19、1.

【解析】

直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案.

【详解】

3tan31°+|2-73I-(3-;r)(-1)21,8

/?

=3xJ+2-73-1-1

3

73+2-73-1-1

【点睛】

本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.

2

20、(1)y=~x+4;(2)2<m<272：(1)m=6或-1.

【解析】

(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(26，0)，设抛物线的解析式为y=+4,把4(2血，0)代入可得

由此即可解决问题;

2

12/

y=——x+4

192

(2)由题意抛物线。的顶点坐标为(2%-4),设抛物线。的解析式为y=/(x—2〃?)--4,由■

y=；(九一-4

消去y得到/_2,以+2加2_8=(),由题意，抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有

(-2/??)2-4(2m2-8)>0

2m>0,解不等式组即可解决问题;

2m2一8〉0

(1)情形1,四边形PMPN能成为正方形.作PEJ_x轴于E,轴于由题意易知尸(2,2),当APFM是

等腰直角三角形时，四边形PMP'N是正方形，推出尸P=FM,ZPFM=90°,易证△PPEg△f可得尸打=尸”=2,

EF=HM=2-m,可得M(m+2,m-2),理由待定系数法即可解决问题；情形2,如图，四边形PMP"是正方形，同

法可得M(机-2,2-m)，利用待定系数法即可解决问题.

【详解】

(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2桓，0)，设抛物线的解析式为'=0^+4,把A(2及，0)代入可得

1

a-----,

2

...抛物线c的函数表达式为y=-gf+4.

(2)由题意抛物线。的顶点坐标为(2m,-4),设抛物线。的解析式为y=；(x-2m)2—4,

f12.

y=——x+4

2

由1,

y=-(-^-2m)--4

消去y得至!jf-2〃吠+2〃?2.8=0,

(-2/n)2-4(2w2-8)>0

由题意，抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有2/«>0,

2m2-8>0

解得2<m<272，

,满足条件的m的取值范围为2V,〃V272.

(1)结论：四边形PMPW能成为正方形.

理由：1情形1,如图，作PEJ_x轴于E,轴于//.

由题意易知尸(2,2),当APFM是等腰直角三角形时，四边形PMPW是正方形，NPFM=90。，易证

APFE^^FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-tn,：.M(m+2,m-2\•点M在y=—gF+4上，

12

：./n-2=--(/M+2)*+4,解得，"=JI7-1或-Jj亍-1(舍弃)，.../«=JF7-1时，四边形PMPW是正方形.

情形2,如图，四边形PMP"是正方形，同法可得M(m-2,2-m),

把2-WI)代入y=-；x2+4中，2—m=——2)一+4,解得，〃=6或0(舍弃)，

：.m=6时，四边形PMP'N是正方形.

综上所述：，"=6或/«=V17-1时，四边形PMP'N是正方形.

21、(1)w=-10x2+700x-10000;(2)即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)A方案利润更高.

【解析】

试题分析：(1)根据利润=(单价-进价)x销售量，列出函数关系式即可.

(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.

(3)分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.

【详解】

解：(1)w=(x-20)(250-10x4-250)=-10x2+700x-10000.

(2)Vw=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250

...当x=35时，w有最大值2250,

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.

(3)A方案利润高，理由如下：

A方案中：20<x<30,函数w=-10(x-35)2+2250随x的增大而增大，

.,.当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.

-10x+500>10

B方案中：《cc，解得X的取值范围为：45<X<49.

x-20>25

。45夕*9时,函数w=-10(x-35)2+2250随x的增大而减小，

...当x=4