数字电路期末总复习知识点归纳详细复习课程

数字电路期末总复习

知识点归纳详细

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第1章数字逻辑概论一、进位计数制

1.十进制与二进制数的转换

2.二进制数与十进制数的转换

3.二进制数与16进制数的转换

二、基本逻辑门电路

第2章逻辑代数

表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达

式，卡诺图，逻辑图及波形

图等几种。

一、逻辑代数的基本公式和常用公式

1)常量与变量的关系A+0=A与A1A

A+1=1与AO0

AA=1与AA=0

2)与普通代数相运算规律

a.交换律：A+B=B+A

ABBA

b.结合律：(A+B)+C=A+(B+C)

(AB)CA(BC)

C.分配律：A(BC)=ABAC

ABC(AB)()AO)

3)逻辑函数的特殊规律

a.同一律：A+A+A

b.摩根定律：ABAB,ABAB

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b.关于否定的性质八=A

二、逻辑函数的基本规则代入规则

在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量A

的地方，都用一个函数L

表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则

例如：ABCABC

可令L_=BC

则上式变成ALAL=ALABC

三、逻辑函数的：——公式化简法

公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简

逻辑函数，通常，我们将

逻辑函数化简为最简的与一或表达式

1)合并项法：

利用A+AA1或ABABA,将二项合并为一项，合并时可消

去一个变量

例如：L=ABCABCAB(CC)AB

2)吸收法

利用公式AABA,消

去多余的积项，根据代入规则AB可以是

任何一个复杂的逻

辑式

例如化简函数L=ABADBE

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解：先用摩根定理展开：AB=AB再用吸收法

L=ABADBE

=ABADBE

=(AAD)(BBE)

=A(1AD)B(1BE)

AB

3)消去法

利用AABAB消去多余的因子

例如，化简函数L.=ABABABEABC

解：L=ABABABEABC

=(ABABE)(ABABC)

=A(BBE)A(BBC)

=A(BC)(BB)A(BB)(BC)

二A(BC)A(BC)

=ABACABAC

=ABABC

4）配项法

利用公式ABACBCABAC

将某一项乘以（AA）,即乘以

1,然后将其折成几

项，再与其它项合并。

例如：化简函数I-=ABBCBCAB

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解：L=ABBCBCAB

=ABBC(AA)BCAB(CC)

=ABBCABCABCABCABC

=(ABABC)(BCABC)(ABCABC)

=AB(1C)BC(1A)AC(BB)

=ABBCAC

2.应用举例

将下列函数化简成最简的与一或表达式

1)L=ABBDDCEDA

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2)L二ABBCAC

3)L二ABACBCABCD

解：1)L=ABBDDCEDA

=ABD(BA)DCE

=ABDBADCE

=ABDABDCE

=(ABD)(ABAB)DCE

=ABDDCE

=ABD

2)L=ABBCAC

二AB(CC)BCAC

二ABCABCBCAC

二AC(1B)BC(1A)

二ACBC

3)L二ABACBCABCD

=ABACBC(AA)ABCD

=ABACABCABCABCD

=(ABABCABCD)(ACABC)

=AB(1CCD)AC(1B)

二ABAC

排列的，在与一或表达式的基础上，画卡诺图的步骤是:

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四、逻辑函数的化简一卡诺图化简法：

卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的

取值顺序是按循环码进行

排列的，在与一或表达式的基础上，画卡诺图的步骤是:

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，画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定n个变量，表示卡诺图矩形小方块有

函数有

2"个。

2.在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最

小项内填

1,剩余小方块

填0.

用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤：

1.画出给定逻辑函数的卡诺图

2.合并逻辑函数的最小项

3.选择乘积项，写出最简与一或表达式选择乘积项的

原则：

①它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项②

选择的乘积项总数应该最少

③每个乘积项所包含的因子也应该是最少的BC

BC

_ACI01011^110

例1.用卡诺图化简函数L=ABCABCABCABC1|1|1

解：1.画出给定的卡诺图

2.选择乘积项：L=ACBCABC

例2.用卡诺图化简L=F(ABCD)BCDBCACDABC

00

01

11

10

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解：1.画出给定4变量函数的卡诺图AB00011110

2.选择乘积项

设到最简与或表达式I-=BCABDABC

例3.用卡诺图化简逻辑函数

L=m(1,3,4,5,7,10,12,14)

AB00011110

00m'milT131m?

解：1.画出4变量卡诺图01mdm1mdm，

11mum13IT115m

10m*m'ITm

2.选择乘积项，设到最简与一或表

达式

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L=ADBCDACD

第3章逻辑门电路

门电路是构成各种复杂集成电路的基础，本章着重理解TTL和

CMOS两类集成电

Vo

AB

1.TTL与CMOS的电压传输特性「I

_VNL'

0.51

4c08

0.3

\/ai\lnr-r-

开门电平VON一保证输出为额定低电平

在标准输入逻辑时，VON=1.8V

关门VOFF一保证输出额定高电平90%的情

况下，允许的最大输入低电平值，在标准

VoFF=0.8V

%L一为逻辑0的输入电压典型值VIL=0.3V

VIH—为逻辑1的输入电压典型值VIH=3.0V

VOH—为逻辑1的输出电压典型值VOH=3.5V

VOL—为逻辑0的输出电压典型值VOL=0.3V

对于TTL:这些临界值为VOHmin2.4V,VOL皿0.4V

VIHmin2.0V,VlLmax0.8V

低电平噪声容限：VNLVOFFVIL

高电平噪声容限：VNHVIHVON

例：74LS00的VOH（min）2.5VVOL（出最小）0.4V

VIH（min）2.0VVIL（max）0.7V

=

它的导I电平噪声容限VNHVIHVON=3—1.81.2V

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它的低电平噪声容限VNLVOFFVIL=O.8-0.3=0.5V

2.TTL与COMS关于逻辑0和逻辑1的接法

74HC00为CMOS与非门采用+5V电源供电，

输入端在下面四种接法下都属于逻辑

①输入端接地

②输入端低于1.5V的电源

③输入端接同类与非门的输出电压低于0.1V

④输入端接10K电阻到地

74LS00为TTL与非门，采用+5V电源供电，采

用下列4种接法都属于逻辑1

①输入端悬空

②输入端接高于2V电压

③输入端接同类与非门的输出高电平3.6V

④输入端接10K电阻到地

第4章组合逻辑电路

一、组合逻辑电路的设计方法

根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下：

1.逻辑抽象

①分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关系

②设定变量，即用英文字母表示输入'输出信号

③状态赋值，即用0和1表示信号的相关状态

④列真值表，根据因果关系，将变量的各种取值和相应的函数值用

一张表格一一列

举，变量的取值顺序按二进制数递增排列。

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①输入变量少时，用卡诺图

②输入变量多时，用公式法

3.写出逻辑表达式，画出逻辑图

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①变换最简与或表达式，得到所需的最简式-------------------

②根据最简式，画出逻辑图

例，设计一个8421BCD检码电路，要

求当输入量ABCD<3或>7时，电路输出为高电

平，试用最少的与非门实现该电路。

解：1.逻辑抽象

-①分由题意，输入信号是四位8421BCD码为十进制，输出为

局I、低电平；

②设输入变量为DCBA,输出变量为!_；

③状态赋值及列真值表

ABCbL

00001

00011

00101

00110

1101

01000

0000

01h0

0100

11

01110

10001

10011

1010

1011

1100

1101

111

111

2.化简

由于变量个数较少，帮用卡诺图化

简

3.写出表达式

经化简，得到LABDABC

4.画出逻辑图

二、用组合逻辑集成电路构成函数

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①74LS151的逻辑图如右图图中，E为输入使能

端，低电平有效S2S3为地址输入端，

D0~D7为数据选择输入端，Y、Y互非的输出端，其菜单如下表。

Y=DoS2S1S0D1B2SSSSS0...D7S2S1S0

i7

Yi-miDi

iO

其中mi为S2S1S0的最小项

Di为数据输入

当Di=1时，与其对应的最小项在表达式中出现

当Di=0时，与其对应的最小项则不会出现

利用这一性质，将函数变量接入地址选择端，就可实现组合逻辑函

数。

②利用入选一数据选择器74LS151产生逻辑函数LABC

ABCAB

解：1)将已知函数变换成最小项表达式

ABCABCAB

ABCABCAB(CC)

ABCABCABCABC

2)将LABCABCABCABC转换成74LS151对应的输出形式Yi=m.Di

iO

在表达式的第1项ABC中A

为反变量，B、C为原变量，故ABC=011m3

在表达式的第2项ABC,中AvC为反变量，为B

原变量，故ABC=101FT15

74LS151

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同理ABC=111ni7ABC=iioni6E

Do

Di

这样L=m3D3m5D5m6D6m7D7

D2

D3L

将74LS151中mD3、D5、D6、D7取D41

D5

D6

即D3D5D6D7=1

ABC

1

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Do、DHD2、D4取0,即DoDiD2D4=0

ABCABCABCABC的逻辑图如下图示。

第5章锁存器和触发器

一、触发器分类：基本R-S触发器、同步RS触发器、同

步D触发器、

主从R-S触发器、主从JK触发器、边沿触发器

｛上升沿触发器（D触发器、JK

触发

器）、下降沿触发器（D触发器、JK触发器）

二'触发器逻辑功能的表示方法

触发器逻辑功能的表示方法，常用的有特性表、卡诺图'特性方程'状

态图及时序图。

对于第5章表示逻辑功能常用方法有特性表，特性方程及时序图

对于第6章上述5种方法其本用到。

三'各种触发器的逻辑符号、功能及特性方程

1.基本R-S触发器逻辑符号逻辑功能

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特性方程：so若R1,S0,则Q"10

Qn1SRQn若R0,S0,贝Qn,1

R*n1妁市条性）若R1,S0,贝ljQn1Qn

若R1,S1,则QQ=1（不

允许出现）

2.同步RS触发器

Q"SRQ。（CP=1,期间有效），

若R1,S0,贝IjQnl0

Rs0（约束条件）

若R0,SO,贝ljQn1

若R1,S1,贝QQ=1处于不稳定状

态

3□

同

步

D

触

发

器

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特性方程Q。’D（CP=1期间

有效）

4.主从R-S触发器

特性方程CTSRQ"（作用后

）sSitiO0

CP

RRMQQ

RS0约束条件

逻辑功能

若R1,S0,CP作用后，Qn,0

若R0,S1,CP作用后，Qn’1

若R0,S0,CP作用后，Qn1

Qn

若R1,S1,CP作用后，处于不稳定状态

Note:CP作用后指CP由0变为1,再由

1变为。时

5.主从JK触发器

Qn'JQnKQn（CP作用

：r

后）c

K|

笋J1,K0,CP作用后，Qn,1

若J0,K1,CP作用后，Qn，

若J1,K0,CP作用后，Qn,0n（保持）

若J1,K1,CP作用后，Qn）（T（翻转）7.边

沿触发器

如沿触发器指触发器状态发生翻转在CP产生跳变时刻

发生，

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边沿触发器分为:上升沿触发和下降沿触发

0DQQ

1）边沿D触发器①上升沿D触发器CP—__

QQ

其特性方程Qn，D（CP上升沿到

来时有效）

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再特性方程

1Qn1D（CP下降沿到来时有

效）

边沿JK触发器

耀弊蠢覆触发就

（CP上升沿到来时有效

6下降沿3K晶舞

其特性方程Qn1JQnKQn

（CP下降沿到来时有效)CPJJ00

劭上牌蝌触发器

其特性方程Q"

：TQ。（CP上升沿到来时有效

：）

昌特性方程

；：Q"TQ"（CP下降沿到来时有效

J）

1

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1

1

勃始状态为

0

I

其特性方程为=CP=AQn

-I、QLD=Q"(CP下降沿到来

百寸ti时刻存刖Qn1,Qn=0,A

i=0

1CP=B=00=0

I

I

.七Qn0,A=

亥ICP=B=10=10no不

至l变

果0,Q-0,故B=CP=0,当CP由1变为0时，Q[=0

ftQ

1

j

I至bn'1,而A=0CP=1

1

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t3时刻到来时，A=1,Q-1CP二Acr二0

CP=0时，Qn1Qn=0

Qn,0时，由于A=1,故CP=AQn=1

图B

若电路如图C所示，设触发器初始

状态为0,C的波形如图D所示，试画出Q及B

2.UU

”而

当特性方程Q"D=Q"（CP下降沿有效）

七时刻之前，A=0,Q=0,CP=B二AQM

七时刻到来时A=1,Qn0故CP二B二AQ"

100

当CP由1变为0时，Qn,Qn=1

当Qn=1时，由于A=1,故CP=11,Qn不变

t2时刻到来时，A=0,Q"=1,故CP二B二A10

此时，CP由1变为。时，Qn1Qn=0

当Q"=0时，由于A=0故CP=00=1

t3时刻到来时，由于A=1,而Qn=0,故CP=AQn

0

当CP由1变为0时，Qn,Q"=1

当Q=1时，由于A=1,故CP=B=111

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例：试写出如图示电路的特性方程，并画出如图示给定

信号

CP

、A、B作用下Q端

0.

B

CP

解：由题意该触发器为下降沿触发器JK触发器其特性方程

Qn1JQnKQn（CP下降沿到来时有效）

其中JABKAB

JK触发器功能：

J=1,K=0CP作用后Q"11

J=0,K=OCP作用后Q"10

J=0,K=OCP作用后Q01Qn

J=1,K=1CP作用后Qn1Qn

第6章时序逻辑电路分类

一、时序逻辑电路分类

时序逻辑电路分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路，时序逻辑电路通

常由组合

逻辑电路和存贮电路两部分组成。

二'同步时序电路分析

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分析步骤：①确定电路的组成部分

②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出逻辑式

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③确定电路的次态方程

④列出电路的特性表和驱动表⑤由特性表和驱动表画出状态转换图

⑥电路特性描述。

例：分析如下图示同步时序电路的逻辑功能

解：①确定电路的组成部分

该电路由2个上升沿触发的T触发器和两个与门电路组成的

时序电路②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出

存贮电路的即刻输入：对于FFo：ToA

对于FFi:ToAQon

时序电路的即刻输出：IAQfQon

③确定电路的状态方程

对于FFo:Qon,AQon

对于FFi:Qin1(AQon)Qin

④列出状态表和真值表

由于电路有2个触发器，故可能出现状态分别

为00、01、10、11

n+1n+1n+1n+1

nn

设SoQoQo00nnnn

QiQo2QiQoz

QiQoQiQo

nn

SiQoQo01A-C\-1A=nA=I

00000010SoSo0Si0

nn

S2QiQo10

01010100SiS10S20

n

S301Q。"1110100110S2S20S30

收

1110001S3S30So1

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⑤电路状态图为

⑥电路的特性描述

由状态图，该电路是一个可控模4加法计数器，当A=1时，在

CP上升沿到来后电路状

态值加1,一旦计数到11状态，丫二1,电路

状态在下一个CP上升沿加到00,输出信号

Y下降沿可用于触发器进位操作，当A=0时停止计数。

例：试分析下图示电路的逻辑功能

bad8b

解：①确定电路的组成部分

该电路由3个上升沿触发的D触发器组成

②确定电路的太方程

n1n

对于FFo：QoDoQ2（CP上升沿到来有效）

对于FFi：Qin1DiQon（CP上升沿到来有效）

ln

对于FF2：Q2nD2Qi（CP上升沿到来有效）

③列出状态转换真值表

r>4-1

n,dOnnoDiOnQoOnDoOn

000001SoSi

001011SiS3

Q10101S2S5

011111S3S7

A00000。4C-

101010S5S2

11010收集于网S6S4

111110S7S6

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④由状态表转换真值表画出如下图示状态图

So\Si、S3、S7、S6、S4这6个状态,

形成了主循环电路，S2、S5为无效循环

⑤逻辑功能分析

由状态图可以看出，此电路正常工作时，每经过6个时钟脉冲作用后，

电路的状态循环

一次，因此该电路为六进制计数器，电路中有2个无效状态，构成无效循

环，它们不能

自动回到主循环，故电路没有自启动能力。

三'同步时序电路设计

同步时序设计一般按如下步骤进行：

1）根据设计要求画出状态逻辑图；

2）状态化简；

3）状态分配；

4）选定触发器的类型，求输出方程、状态方程和驱动方程；

5）根据方程式画出逻辑图；

6）检查电路能否自启动，如不能自启动，则应采取措施加以解决。

例：用JK触发器设计一同步时序电路，其状态如下表所示，分析如图示

同步时序电

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路。

nnn+1一卅y

A二0A=1

0001/011/0

0110/000/0

1011/001/0

1100/110/1

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解:

由题意，状态图已知，状态表已知。故进行状态分配及求状态方程，输

出方程。

由于有效循环数NM,设触发器个数为K,则324得

到K=2.

故选用2个JK触发器，将状态表列为真值表，求状态方程及输出方程。

A]n+1Q2n+1Ynn

*Q1Q0

000010011110

nn1W

001100000101Q0

0101101001

011001Qn'的卡供

100110n

0

101000圉•

110010010o1n+1n

QoQo

11110111001

Q尸的卡偌图:

nn

Q1Q0

-r-fH-I44I

0101

1010

n1nnnnnn

QiAQiQoAQiQoAQiQoAC

二(AQ0nAQon)Qin(AQonAQon)Qi"

=(AQon)Qin(AQon)Qr

将Qi"1Qon

Qin，(AQo")Qi"(A„分别写成JK触发器的标准形

式：

Q,n'JQnKQn

对于FFo：Qon11Qon1Qon

得到Jo=1,Ko=1

对于方程Ch"'(AQon)Qin(AQon)Qin

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得到Ji=AQon

Ki-AQon

画出逻辑图，选用上升沿触发的

VCC

第八章脉冲波形的变换与GND放

产生I电

155阀

555定时器及其应用’

I5值

I

1.电路结构及工作原理,控

制

555定时器内部由分压器、22b

）电

电压比较器、RS锁存器（触发压

器）辆引脚

22b）中,图

集电极开路罐的糖船T等三部

分组成，

8引脚芯卡，放电三

裁管那结椅度示意图如图

22a）、

蹈提供放电通路，在

使用定时

所示。,

器时，该三极管集电控制电

.压

极UVCO

'入；阀值输

f入

（第7脚）一般要彳

VO

接上拉电阻，：H

U

触发输U

吊2入

G为反相比较器，02f产

为同相«,

比较器，比较器的基I'

准电压由!

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电源电压Vcc及内部电阻分压

比决定，在控制Vco（第5脚）

21

悬寸，VRIVCC'VR2VCC；

1,2,

如果第5脚外接控制电压，

1

则VR,VCO、VR1Vco,Rd端（第4脚）是复位端，只要Rd

端加上低电平，输出端（第3脚）立

12,

即被置成低电平，不受其它输入状态的影响，因此正常工作时必须使Rd端接高电平。

由图22a）,Gi和G2组成的RS触发器具有复位控

制功能，可控制三极管T的导通和截止。

由图22a）可知，

2

2

当Vii>VRl（即Vii>Vcc）时，比较器G输出VRO

3

1

当Vi2>Vfb（即Vi2'Vcc）时，比较器C2输出Vs1

2,

RS触发器Q=0

G3输出为高电平，三极管T导通，输出为低电平（VoO）

21

当V“<VR,（即VM<2VcC）,Vi2Me时，比较器G输

出局电平，VR1,C2输出为低电平Vs0

'33

基本RS触发器Q=1,G3输出为低电平，三极管T截

止，同时G4输出为高电平。

2表2555定时器功能表

RdvnVi2VOT的状

当Vii>VR,（即VH>Vcc）*

100导通

123Vcc'3Vcc0导通

当Vi2<VR2（即Vi2Me）

11VcclVCC1截止

Gi\G2输出Q=1,Q1

3Vcc截止

113vcc1

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同进T截止，G4输出为高电平〕1|，3V止\V。。|7变不变

这样，就得到了表2所示555功能表。

2.应用

1）用555构成单稳态触发器

其连接图如图23所示。

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若将其第2脚（Vi2）作为触发器信号的输入端，第8

脚外接电阻R是第7脚；第7脚与第1脚之间

再接一个电容C,则构成了单稳态触发器。

其工作原理如下：

2

R向C充电，当Vc上升

到2Vcc时，V。为低

3

T导通，电容C放电，电路进入稳定状Vi

态。

+5V

i4v«

84

放电端7

Vc6

aQV0

VO

触发输入c

V.22

tw

15

0.01uF图24工作波形

图23用555定时器接成的单稳态触发器

1

若触发输入端施加触发信号（V,1Vcc）,触发器翻转电路进入暂稳态，V。输出

为高电平，且

3

2

放电三极管T截止，此后电容C充电至Vc2,Vcc时,电

路又发生翻转，V。为低电平，放电三极管导

通，电容c放电，电路恢复至稳定状态。

其工作波形如图24所示。

R1100K

将555定时器的V-和Vi2两个输入端连在310K84

Vi6

30uF