福建省建阳外国语学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

福建省建阳外国语学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m2．下列对二次函数的图象的描述，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是轴C．当时，有最小值是 D．在对称轴左侧随的增大而增大3．使分式13-x有意义的xA．x≠3 B．x＝3 C．x≠0 D．x＝04．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是()A． B． C． D．6．如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令=+，则=（）A．1 B． C． D．27．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：48．下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式；B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式；C．和是同类二次根式；D．和是同类二次根式.9．如图，点，为直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线（）于、两点.若，则的值为（）A．12 B．7 C．6 D．410．如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是()A． B． C． D．11．下列事件是必然事件的是()A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻12．在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是()A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则=_______．14．设、是关于的方程的两个根，则__________．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）16．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为______________17．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形，继续旋转至2020次得到正方形，那点的坐标是__________．18．圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．三、解答题（共78分）19．（8分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A,B,C,D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（8分）已知二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求这个函数的解析式．21．（8分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元．每天还要支付其他费用元．该产品每天的销售量件与销售单价元关系为．（1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？22．（10分）计算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°23．（10分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向.求：（1）∠C的度数；（2）A，C两港之间的距离为多少km.24．（10分）如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=,∠B=60°,求△ABC的面积25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t秒．（1）当t=2.5s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由．（2）已知⊙O为Rt△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1．5元，其销量减少11件．（1）若涨价x元，则每天的销量为____________件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【详解】解：设长臂端点升高x米，则，经检验，x=1是原方程的解，∴x=1．故选D．2、C【分析】根据二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、∵a=1＞0，

∴抛物线开口向上，选项A不正确；

B、∵-=，

∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；

C、当x=时，y=-，

∴当x=时，y有最小值是-，选项C正确；

D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，

∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．3、A【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式13-x有意义，则解得：x≠1．故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4、D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.5、B【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解6、B【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.7、C【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．8、D【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可.【详解】解：A、被开方数不同的二次根式若化简后被开方数相同，就是同类二次根式，故不正确；B.化成最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故不正确；C.和的被开方数不同，不是同类二次根式，故不正确；D.=和=，是同类二次根式，正确故选D.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.9、C【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)．则AE=OE=a，BF=OF=b．根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【详解】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b．∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)．则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线(x＞0)上，则CE，DF，∴BD=BF﹣DF=b，AC=a．又∵BD=2AC，∴b2(a)，两边平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)﹣1．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，∴4OC2﹣OD2=4(a2)﹣(b2)=1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用BD=2AC得到a，b的关系是关键．10、D【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．【详解】解：画出图形，如图所示：

故选D．【点睛】此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．11、A【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12、C【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．【详解】∵小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，∴口袋中黑球的个数可能是10×60%＝6个．故选：C．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据，得出CG与DE的倍数关系，并根据进行计算即可．【详解】延长EF和BC交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E∴∴∴直角三角形ABE中，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F∴∵∴∴∴由，，可得∴设，，则∴∴解得∴故答案为：．【点睛】本题考查了矩形与角平分线的综合问题，掌握等腰直角三角形的性质和相似三角形的性质以及判定是解题的关键．14、1【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3,=-5∴-3-(-5)=1故答案为1．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠0),则有：，是解答本题的关键．15、【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，，∴，设，则，，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为．【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.16、【分析】延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD，先证出△ADB是等腰直角三角形，从而求出∠B=45°，即可求出sinB的值.【详解】解：延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD由图可知：AD=4个小正方形的边长，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=故答案为：.【点睛】此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和45°的正弦值是解决此题的关键.17、（-1，-1）【分析】连接OB，根据图形可知，点B在以点O为圆心、、OB为半径的圆上运用，将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45°，可得点B的对应点坐标，根据图形及对应点的坐标发现是8次一个循环，进而得出结论．【详解】解：如图，∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1,1），连接OB，由勾股定理可得，由旋转的性质得：将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45°，得：，∴，，，，…，可发现8次一循环，∵，∴点的坐标为,故答案为．【点睛】本题考查了几何图形的规律探究，根据计算得出“8次一个循环”是解题的关键．18、120°【解析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【详解】∵侧面积为3π，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面积为3π=，解得：n=120，∴侧面展开图的圆心角是120度．故答案为：120°．【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、4米【分析】由题意过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，并利用解直角三角形进行分析求解即可.【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°．在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴tan37°=≈0.1．∴AE=2．∵AB=57，∴BE=3．∵四边形BCFE是矩形，∴CF=BE=3．在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∴∠CDF=∠DCF=45°．∴DF=CF=3．∴BC=EF=30－3=4．答：教学楼BC高约4米．【点睛】本题考查解直角三角形得的实际应用，利用解直角三角形相关结合锐角三角函数进行分析.20、y=-x2-x+2【分析】根据二次函数图像经过三点，假设函数解析式为：，用待定系数法得到三元一次方程组，求解即可得到答案；【详解】设二次函数解析式为，∵二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），∴得到方程组：，即：，解得：∴方程组的解为：因此二次函数解析式为：y=-x2-x+2；【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程组是解题的关键．21、（1）当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；（2）该生最快用100天可以还清无息贷款．【分析】（1）计算利润=销量×每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；（2）先得出每日利润的最大值，即可求解．【详解】(1)∵＜0，∴当x=25时，日利润最大，为200元，∴当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；(2)由题意得：，解得：，，∵＜0，∴抛物线开口向下，当时，随的值增大而增大，

∴当x=15时，日利润最大为100元，∵10000100=100，∴该生最快用100天可以还清无息贷款．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．22、.【分析】根据负指数次幂的性质、45°的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30°的正切值计算即可.【详解】解：()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°=2--1+=2-1-1+=【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握负指数次幂的性质、45°的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30°的正切值是解决此题的关键.23、（1）∠C=60°（2）AC=【分析】（1）根据方位角的概念确定∠ACB=40°+20°=60；（2）AB=30，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）如图，在点C处建立方向标根据题意得，AF∥CM∥BD∴∠ACM=∠FAC,∠BCM=∠DBC∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=40°+20°=60°，（2）∵AB=30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，AB=30，∴AE=BE=AB=30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°，∴CE=BE=10km，

∴AC=AE+CE=30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．24、9【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据锐角三角函数求出AD，然后根据三角形的面积公式计算面积即可.【详解】解：过点A作AD⊥BC于D在Rt△ABD中，AB=4,∠B=60°∴AD=AB·sinB=∴S△ABC=BC·AD==9【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.25、（1）相切，证明见解析；（2）t为s或s【分析】（1）直线AB与⊙P关系，要考虑圆心到直线AB的距离与⊙P的半径的大