整式的乘除教案

七年级下册数学教案

焦永胜

七年级下册数学教学计划及进度安排

本学期，我尽自己的努力克服上学期存在的不足，适应新时期教学工作的要求，从各方

面严格要求自己，积极向老教师请教，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳,

兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。对上学学期本应该及格而没有及

格的学生多加关注和指导，对有潜力的同学在大纲要求的基础上渗透一些奥数知识，培养更

好的数学思维。为了本学期更好的完成教学工作我计划如下：

一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课

的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作详细预计，认真写好

教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，课后及时对该课作出

总结反思。

二、增强上课技能，提高教学质量，尽力使讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，

生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上注意调动学生的积极

性，加强师生交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉

快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂

课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

三、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他

老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优

点，克服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。

四、认真批改作业。布置作业做到精练。有针对性，有层次性。同时对学生的作业批

改及时、认真，分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行

透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导,

以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对

后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生

的成绩，首先要解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发

兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，

也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后

进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自

我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致

地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚

石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补

充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。

六、及时复习检测。根据遗忘规律遗忘呈现先快后慢先多后少的趋势，对每次讲的新

内容都用一节课或课后时间复习巩固。定期进行综合复习和测试。是学生稳固的把知识掌

握好。

七、开展课外实践活动。有时间和条件的情况下，组织一些课外实践活动，让学生把

数学应用到生活中，使数学成为解决实际问题的真正的有利工具。

进度安排

教学内容课时

1.1同底数塞的乘法1课时

1.2嘉的乘方与积的乘方2课时

1.3同底数基的除法2课时

1.4整式的乘法3课时

1.4平方差公式2课时

1.6完全平方公式2课时

1.7整式的除法2课时

第一章回顾与思考2课时

2.1两条直线的位置关系2课时

2.2探索直线平行的条件2课时

2.3平行线的性质2课时

1.4用尺规作角1课时

第二章回顾与思考2课时

3.1用表格表示变量之间的关系1课时

3.2用关系式表示变量之间的关系1课时

3.3用图像表示变量之间的关系2课时

第三章回顾与思考2课时

4.1认识三角形4课时

4.2图形的全等1课时

4.3探索三角形全等的条件2课时

4.4用尺规作三角形1课时

4.5利用三角形全等测距离1课时

期中复习

期中考试

第四章回顾与思考3课时

5.1轴对称现象1课时

5.2探索轴对称的性质1课时

5.3简单的轴对称图形3课时

5.4利用轴对称进行设计1课时

第五章回顾与思考2课时

6.1感受可能性1课时

6.2频率的稳定性1课时

6.3等可能事件的概率1课时

第六章回顾与思考1课时

期末总复习迎接期末考试

期末考试

第一章整式的乘除

同底数幕的乘法

第1课时

【教学内容分析】

本节课通过合作探究得到同底数基的乘法法则，该法则是整式乘法的基础。

【教学目标】

1、理解同底数基的乘法法则的由来，掌握同底数基相乘的乘法法则；

2、学会并熟练地运用同底数幕的乘法法则进行计算；

3、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。

【教学重点、难点】

重点是同底数累的乘法法则及其灵活应用。

难点是理解同底数基的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。

【教学准备】

展示课件。

【教学过程】

教学过程设计说明

一、创设情景，引出课题教材从天文中的有趣问题引入同

情景：学生观察节前语，教师提出问题：太阳系底数辕的乘法运算，学生在探索

外的第100颗行星与地球之间的距离约多少km?这个问题的过程中，将自然地体

师生共同列式为:102X3X105X3X107=9X102会同底数幕运算的必要性，了解

X105X107=9X(102X105X107)数学与其他学科的联系。

那：102x105x1()7等于多少呢？进而引出本节课

题。

二、合作学习，建立模型

1、要求各学习小组合作探究在乘方意义的基础上，学生可以

23X22=_________________开展合作探究，采用合作学习，

1O2X1O5=_______________更易使学生体会知识的形成过

a4Xa3=_________________程。

2mX2n=_________________

2、展示合作学习的成果，加深对暴的意义的理解，

总结得到：

23X22=(2X2X2)X(2X2)=2X2X2X2X2

=25=23+2

3、形成法则

启发学生探求规律，设疑归纳am-an=________进

而形成法则am-an=am+n(m,n都是正整数)即同底

数幕相乘，底数不变，指数相加。

4、引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？

(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？

(4)公式中的底数a可以表示什么？

(5)当三个以上同底数幕相乘时，上述法则成立

吗？

三、应用新知，体验成功直接采用试一试，不讲解例题，

1、试一试求:078X73在学生理解公式的基础上，急于

②(-2)8X(-2)7体验成功的情绪下予以尝试，易

③x，•x5激发兴趣，同时在纠错过程中更

(4)(a-b)2•(a-b)深刻领会法则、理解法则。

⑤dx1()5X1()7

2、做一做：①3X33在教材做一做的基础上，增添⑤，

②l()5x105目的是学生理解a的指数是1；增

③(-3)2X(-3)3添⑥，是因为在笔者的教学实践

@am•an-a'中发现学生极易将出现a+a+a=a3

⑤a,a3的错误。

⑥a+a+a

3、分析讲解课本例2。设置例2,使学生体会到运用同底

数累的运算性质可以解决一些实

际问题，又可进一步让学生感受

大数目，发展数感。

四、变式训练，激发情智

1、下面计算否正确？若不正确请加以纠正。设置1,为了理清法则，辨别中求

①•a2=a6②a?+a3=a5真知。

③Y+x=xi。@x3•x3,X3=3X3

⑤b4.b4=2b4⑥y，•y=y8

2、化简(s-t)2•(t-s)•[-(t-s)3]设置2,为了学会转化和提高。

五、课内练习，反馈评价

评见教材的课内练习，要求学生说明每一步计算通过鼓励，合作交流，及时反思

的理由。自己的解题过程，达到掌握的目

的。

六、归纳小结，充实结构

由学生讲今天这堂课学到了什么东西。在教师的引导下，学生自主进行

同底数嘉相乘的运算法则，能用式子表示，也能归纳、能够使所学的知识及时地

用语言叙述。纳入学生的认知结构。这里教师

明确了几个须注意的地方：适时的修正、补充、强调也必不

(1)在计算时不能直接写出结果可少。

(2)不能把同底数塞相乘的运算法则和其它法则

混淆。

(3)进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的

重要思想。

七、知识留恋，课后韵味

布置作业：课本后附的作业题。

反思:

辱的乘方

【教学内容分析】

本节课通过合作探究得到幕的乘方法则，进而运用该法则进行计算。

【教学目标】

1、经历探索塞的乘方的法则，进一步体会塞的意义，发展推理能力和有条理的表达

能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。

2、了解累的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

【教学重点、难点】

重点是法则的探索过程和法则的灵活应用。

难点是累的乘方与同底数塞相乘的混合运算。

【教学准备】

展示课件。

【教学过程】

教学过程设计说明

一、回顾与思考充分的复习回顾与本节课有联系

1、学习(1)嘉的意义a•a.........a=an的认识，便于建构新知和理解法

'-------y-------'

则之间的联系，对建构正确的模

n个a相乘型大有好处。

(2)同底数一的相乘法则a111•a^am+n(m,n

都是正整数)

二、创设情景，导入课题

1、课件展示乒乓球和足球的图片，先让学生直观设计从实际问题引入幕的乘方运

体会两个球体的体积的大小的悬殊比例，然后让他们算，学生在探索这个问题的过程

猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍？同学讨中，将自然地体会塞的乘方运算

论、交流。最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的必要性，了解数学与现实世界

的几倍，让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少的联系。

倍？而导入新课。

2、，从计算的结果我们看出：球体的体积与半径

的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n

倍，那么甲球的体积是乙球的体积「倍。

地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、

太阳的半径分别约为地球的10倍和IO2倍，它们的体

积约是地球的多少倍？

学生独立思考后回答：木星的体积是地球的体积

的IO,倍，而太阳的体积则是地球的体积的(IO?)3。

你知道(IO?)3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你

的理由。

半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更

大？这节课我们共同研究“事的乘方”。

三、合作学习，建立模型做一做的目的，是使学生通过对

1、做一做特例的考察，归纳基的乘方的运

计算下列各式，并说明理由算性质，并运用幕的意义加以说

(1)(102)3(2)(34)2明，在此过程中，学生进一步体

(3)(a3)5(4)(am)n会了事的意义，发展了归纳，符

由学生合作完成，探索累的乘方的法则的归纳过号演算等推理能力和有条理的表

程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么达能力。

运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让

小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果。

师生共同归纳为：

(1)(102)3=102X102X102(根据毒的意义)推导法则时，显示理由，更能使

=102+2+2(根据同底塞相乘法则)学生进一步体会塞的意义。

=旧3

(2)(34)2=34X34=34+4=34X2=38

35333333+3+3+3+3

(3)(a)=a-a•a•a-a=a

-a3x5=a15

n个

(人\

(4)(am)n=am•am-am……an,(一的意义)

=a'n+m+Tm(同底数嘉相乘的法则)

Ma1™(乘法的意义)

2、总结法则

(am)n=amn(m,n都是正整数)

幕的乘方，底数不变，指数相乘。

3、想一想(小组讨论)

(am)n=与(a")m相等吗?为什么?通过小组讨论，更能辨别法则。

四、应用新知，体验成功

1、例3：计算下列各式，采用幕的形式表示

(1)(107)3(2)(a4)8(3)[(-x)6]3

(4)-(x2)m(5)(x3)4•(x2)5增添(4),是为了使学生对符号

(6)2(a2)6-(a3)4和底数有进一步的认识。

解：(1)(107)3=107x3=1021增添(6),提高综合运用的能力。

(2)(a4)8=a4X8=a32

(3)[(-X)6]3=(.x)6X3=(.x)18=XI8

(4)-(x2)m=-x2m

34253X42x51210

(5)(x)-(x)^X­x-x-x

=x12+10=x22

(6)2(a2)6-(a3)4-2a2x6-a3X4-2al2-a,2-a12

2、课内练习

详见教材Pl15页

1、口答；2、改错；3、计算通过改错纠正，反思做题过程，

深入理解法则的意义，达到融洽

贯通。

五、探索挑战，激发情智

1、探究活动

教材P116探究活动，探究魔方魔方的探究能激起学生浓厚的学

习兴趣，进一步体会塞的乘方法

则。

2、智能挑战

在255,3441433,522,这四个幕的数值中,最大的挑战性问题能激发学生情智，从

一个是3人最近发展区理论出发，适当设置

本课内容相关的挑战性问题对发

展学生主动探索能力大有裨益。

六、归纳小结，充实结构开放式小结，充分地调动每一个

1、今天收获1,2,3……学生的积极性

2、结构

在小结中形式知识结构，便于学

生理解和掌握。

七、知识留恋，课后韵味

布置作业：课本后附作业题

反思：

积的乘方

【教学目标】

1、经历探索积的乘方的法则，进一步体会幕的意义，发展推理能力和有条理的表达

能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。

2、了解积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

【教学重点、难点】

重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。

难点是运算中有积的乘方，幕的乘方，同底数幕相乘等多种法则，运算时正确运用运

算法则是本节的难点。

【教学准备】

展示课件

【教学过程】

教学过程设计说明

一、回顾与思考上课开始时对旧的相关知识的复

用逐步展示的形式回顾复习习梳理，即能巩固已有的知识结

_戊a_构，又为构建新知识奠定基础。

1、累的意义：a•a•a-a

2、同底数累相乘的运算法则：

am«an=am+n(m,n都是正整数)

3、基的乘方运算法则

(am)n=amn(m,n都是正整数)

二、合作交流，探索新知

1、合作学习

(1)根据乘方的意义(幕的意义)和同底数幕的通过合作学习，一步一步的展开

乘法法则即体会幕的意义，又逐步在探索

(4X6)3表示什么？新的知识，通过由特殊到一般的

(4X6)3=(4X6)•(4X6)•(4X6)探究，猜想、论证、归纳，即构

=(4X4X4)•(6X6X6)建了新知识，又体验了知识的发

=43X63生过程。

(2)那(4X6)5,(ab)3又等于什么?

(3)探索：由特殊的(ab)3=a3b3出发，你能想

到一般的公式吗？

猜想：(ab)n=anbn

2、论证猜想

n个ab

A

(\

(ab)n=ab•ab•ab(累的思义)

n个an个b

=(a•a…•a)•(b•b-",b)(乘法交换律、结合律)

=anbn(幕的意义)

3、分析法则

(1)积的乘方法则：法则分析，更能在理性上把握法

(ab)n-a”(n为正整数)则。

।丁

积的乘方乘方的积

上式显示：

积的乘方=积中每个因式分别乘方后的积

(2)你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？

(3)(a+b)『a"•b"吗？辨别和拓展是对法则的一种充

(a+b)n=an+bn^?实，适时的辨别和恰当的拓展，

4、公式的拓展效果显得更佳。

(abc)"=(n为正整数)，为什么？

说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律,多角度的考虑问题，对良好思维

把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的品质的形成大有好处。

乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方

的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律。

三、应用新知，体验成功

1、阅读体验，解析例题

⑴例4：计算下列各式

1)(2b)52)(3x3)6

3)(-3x3y2)34)r-24

L-abJ

严格按步骤分析例题，使学生进

解：1)(2b)5=25b5=32b5

一步体会积的乘方法则。

2)(3x3)6=36(x3)6=36X18=729X18

3332396

3)(.3xy)=.(x)(y)=.xy

4)

(2)例5：木星是太阳系九大行星中最大的一

通过实际问题的解决，进一步理

颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是

解实际问题与数学的联系。同时

7X104km,木星的体积大约是多少kn?(n取3.14)。

也体会到积的乘方法则在实际问

解：V=4/3nl

题中的应用。

=4/3n(7X104)3

=4/3nX73X1012

==4/3x3.14x343xl012

^1436X10I2<=«1.44X1015(km3)

答：(略)

分析时注意强调运算顺序。

2、练习巩固

(1)下列计算对吗？如果不对，请改正。

①(3a?)3=27a5X27a6

②(-a2b)4=-a8b4Xa8b4在己学了3个法则之后，用改错

③(abb4=ab8Xa4b16纠正题更能辨别3个法则之间的

④(-3pq)2=-6p2q2X9p2q2联系与区别。

4

⑤(23)4=2'X212

注意⑤(23)4=212

4

23=281

(2)计算：

①(ab)6②(a2y)$

2324

③by，)4®(.a)+3a-a

(3)填空：

①a6y3=()3②81x4yl0=(—)2

四、探索延伸

展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能

很快求出下列各式的结果。

通过探究延伸，旨在理解积的乘

(1)22X3X52

方的逆用，同时也告知学生公式

(2)24X32X53

灵活应用的又一个方向。

(3)2•59X48

通过分析使学生明确(ab)n=a%n公式有时可以逆

用。

五、归纳小结

1、提问：今天的课你有何收获，与同伴交流一下。

2、小结：

通过开放式和总结式的小结，达

幕的意义-

到进一步梳理知识，体会法则的

一■^的乘方运算法则(ab)n

同底数基的乘法则」=anbn作用。

3、小结：有时反向运用法则也会起到简化运算的作用。

六、知识留恋，课后韵味

布置作业：课本后附作业题

反思:

同底数昂的除法

第1课时

【教学内容分析】

本节课从实际问题引入同底数塞的除法运算，通过推导，探究而得到法则，然后通过

习题应用来巩固法则。

【教学目标】

1、通过探索同底数嘉的除法的运算性质，进一步体会罂的意义，发展推理能力。

2、理解同底数累除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算。

【教学重点、难点】

重点是同底数基的法则的推导过程和法则本身的理解。

难点是灵活应用同底数基相除法则来解决问题。

【教学准备】

展示课件。

【教学过程】

教学过程设计说明

一、创设情景，引出课题创设实际情景，以问题引入激发

1、问题情景：课本节前图为经染色的洋葱细胞，学生的学习兴趣，符合学生的认

细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细知规律。学生在探索这个问题的

胞分裂的一个周期大约是12时，21°个洋葱根类细胞经过程中，将自然体会同底数累的

过分裂后，变成22°个细胞大约需要多少时间？除法运算的必要性，了解数学与

现实世界的联系。

2、分析导出本题的实际需要求22°+2i°=?产生悬念，激发兴趣。

二、合作探究，建立模型

1、铺垫

填空：通过铺垫、上升、小结三个环节

()x()X()x()x()x()来得到法则，使学生通过对特例

(1)254-23=--------------------------=2()的考察，归纳出同底数累的除法

()x()x()运算性质，并运用累的意义加以

=2()-<)说明，在此过程中学生进一步体

()x()x()会了幕的意义，发展了归纳、符

(1)a'.a2--a()-a()()(aWO)号演算等推理能力和有条理的表

()«)达能力。

2、上升：am4-an==_____________(aWO)

3、小结：

am4-an==am-n(a^0,m,n都是正整数，且m>n))

即同底数嘉相除，底数不变，指数相减。

分析法则中的要素：(1)同底(2)除法转化为减分析法则，根据要素乃应用之关

法一一底数不变，指数相减(3)除式不能为零.键。

三、应用新知，体验成功

1、试一试

例1：计算师生合作解决，即应用了法则，

(1)a9-^a3(2)2,24-27更在老师的引导下明确其中乘方

(3)(-x)44-(-x)运算的意义。

(4)(-3)"4-(-3)8

(5)10m4-10n(m>n)

(6)(-3)m4-(-3)n(m>n)

(师生共同研讨解决，始终抓住法则中的二个要

素：判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的

规范表示。)

2、想一想：通过想一想形式，开放式的提问，

指数相等的同底数累(不为0)的基相除，商是多初步明确其中的道理，为下节课

少？你能举个例子说明吗？打下基础。

3、练一练：

(1)下列计算对吗？为什么？错的请改正。辨别是非，更易理清概念的实质

①a6+a?=a3②S?+S=S3内容。

(3)(-C)44-(-C)2--C2

④(—X)9+(—X)”一1

(2)课本P137课内练习1、2。

四、探究延伸，激发情智。

1、试一试：

例2计算增加④是为了增强字母感

(1)a54-a4,a2其中①应注意同级运算从左到右

(2)(-x)74-X2其中②注意符号处理

(3)(ab)54*(ab)2其中③⑤体现换元思想

(4)b2m+2^-b2

(5)(a+b)64-(a+b)4

2、练一练：

(1)课本P137课内练习3、4(节前问题)练习4回应节前情景中的问题。

(2)金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行

星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金及时应用知识解决一些实际问

星离地球的距离为4.2x107千米时，从金星射出的光到题，感悟数学学以致用。

达地球需要多少时间？

五、归纳小结，充实结构

1、今天学到了什么？在教师的引导下，学生自主进行

2、同底数基相除法则：归纳，能够使新学的知识及时纳

同底数基相除，底数不变，指数相减。入学生的认知结构。这里教师适

即an=an==am-n(aWO,m,n都是正整数，时的修正、补充、强调地必不可

且m>n))少。

六、知识留恋，课后韵味

课外作业：课本后附作业题

备选提高练习题：

(1)已知a=2ay=3则a?xr=___________本组练习是对课本知识的延伸拓

4n+12n2n+l

(2)x4-x-'-x=__________________展提高，以备用有余力的学生提

(3)已知a、=2ay=3则aX"=___________高之需。

(4)已知am=4an=5求a?1"-2n的值。

(5)g10a=201(?=]/5,试求32b的值。

(6)已知2x—5y—4=0,求4、+32丫的值。

反思

第2课时

【教学内容分析】

本节内容在学习同底数基相除法则am4-an==am-n（a#0,m,n都是正整数，且m>n））

之后，而当mWn时又该怎么办的实际问题。通过合作探究并运用累的运算和整式的运算

而合情合理地规定零指数和负整数指数的意义，并进一步学会用科学记数法表示很小的

数。

【教学目标】

1、通过探索整式和新的运算，体会零指数和负整数指数规定的意义及其合理性。

2、通过探究、猜想、归纳、总结，掌握较小数的科学记数法表示方法

3、学会应用a°=l（aWO）a^p=l/ap（a^O,p是正整数）来进行计算。

【教学重点、难点】

重点是零指数和负整数指数的意义，以及较小数的科学记数法表示。

难点是理解和应用负整数指数幕的性质。

【教学准备】

展示课件。

【教学过程】

教学过程设计说明

一、回顾与思考

1、复习同底数幕相除法则：同底数相除，底数不复习旧知识，设疑引出新知识，

变，指数相减。即am4-an==am-n(a#0,m,n都是正使得知识的构建贴切自然。

整数，且m>n))

2、设疑，上次课研究的是m>n,而当mWn怎么

办呢？

二、合作学习，构建新知

1、合作学习从特殊到一般是我们认知上常用

(1)填空：0534-53=____________的方法，同时也显得自然流畅，

3311在小组合作、同伴交流讨论中自

②33・35二——=——=——主构建知识。

35()3,)

1

@a2-ra?=------

()

a

(2)讨论下列问题：

①同底数基相除法则：am+a"中，m,n必须满足

什么条件？

②要使53+53=537也能成立，你认为应当规定5°

等于多少？更一般地a°(a#0)呢

③要使33+35=33T和a2-?a5=a2-5也成立，应法规

定3、和晨3分别等于什么呢？

2、小结：

通过自我尝试，小组讨论，老师指导下，不难得基于以上交流讨论，使得感到规

出新的规定：任何不等于零的数的零次嘉都等于1定合情合理，有了此规定，也使

即a°=l(aWO)指数得以扩充，更具体系。

任何不等于零的数的一p(p为正整数)次累，等

于这个数的P次塞的倒数。

1

即a"=——(a#0,p为正整数)

ap

于是指数从正整数推广到了整数，正整数指数累

的各种运算法则对整数指数基都适用。

三、运用新知，体验成功

1、做一做：

(1)例1用分数或整数表示下列各负整数指数募③得特别注意符号和负指数的处

的值。理。

①1()7②(-0.5)7③(一3)-4

11

解：@103=—=—

1031000

11

②(-0.5)7=--------=---------=-8

(-0.5)30.125

11

(3)(—3)------=-----综合运用，螺旋式提高。

(-3)481

(2)例2、计算

①95°X(-5)7

②3.6x10-3

③aF(-10)0

④(TV"

11

解：①95°X(-5)7=1X(—)=----

-55

1

②3.6x103=3.6X——=3.6x0.001=0.0036

103

③(-10)°=a34-l=a3设计判别题，更好的理清概念，

1在是非中求真知、辨正误。

④(-3)54-36=-35-36=-3-1=-------

3

2、练一练：及时巩固，反馈评价。

(1)下列计算对吗？为什么？错的请改正。

①(一3)°=-1

②(-2)T=2

③2-2=-4

@a34-a3=0由动手操作引入一个新问题学生

⑤a'n・a-m=i(aWO)很感兴趣，在自己操作中碰到问

(2)课本P140课内练习1、2,题，更易激发学生继续探究的积

四、探究延伸，建立模型极性。

1、做一做：

将0.00005输入计算器，再将它乘以0.000007,

观察你的计算器的显示，它表示什么数？与你的同伴

交流计算器是怎样表示绝对值较小的数。

显示为3.5—10

这是什么意思呢？

这其实是一种用科学记数法来表示很小的数，那

么该如何表示呢？

2、探究活动：探究活动的设置能使学生自主探

填空：10O=_____________究知识，开始猜想、归纳、推理、

10-1=_____________探究活动很能培养学生良好的思

10-2=_____________维品质，对能力培养大有裨益。

10-3=_____________

10~4=_____________

你发现用10的整数指数基表示0.000……01这样

1V----)

n个0

较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律写下来。

规律可能有这么几种总结：

(1)规律是小数中从小数点左边一个零算起，至

1前的零的个数，就是10的负整数指数塞的指数的绝

对值。即0.00001=10n

n个0

(2)小数点移动法：小数点从左到右移动n位后规律(2)更具操作性和实用性，

得到的新数Xl()n=原数。当展开讲透。

3、练一练：

(1)把下列各数表示成aXl(r(lWa<10,巩固反馈，有助于形成完整的科

n为整数)的形式：学记数法表示的方法。(1)(2)

①12000的设置使得知识应用自如。

②0.0021

③0.0000501

(2)用小数表示下列各数：

①1.6X10-3

②一3.2X105

(3)课本P141,课内练习3。

五、归纳小结，充实结构

1、今天学了些什么？

r①a°=l(aWO)在教师的引导下，学生自主进行

2、知识点4②aP=l/aP(aWO,p是正整数)

归纳、能够使新学的知识及时纳

〔③用科学记数法表示较小的数

入学生的认知结构。

六、知识留恋，课后韵味

布置作业：课本后附作业题。

反思

整式的乘法

第一课时单项式的乘法

【教学目标】

1、了解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，并理解其中的算理，进

而会进行单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算。

2、体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想。

3、在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴

趣。

【教学重点、难点】

重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。

难点是如何灵活进行单项式的乘法运算。

【教学准备】

展示课件。

【教学过程】

教学过程设计说明

一、回顾与思考温故而知新

简单回顾新学的有关辱的运算性质，鼓励学生参

与回顾。

二、创设情景，引出课题。

展示：天安门广场

展示：一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：由实际中的具体问题引出数学问

他从南到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到题，进一步加强学生对数学的兴

西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长趣。

来估算广场的面积。

(1)如果用字母a表示该旅行者的步长，你能用

含a的代数式表示广场的面积吗？

(1100a)X(625a)

(2)假设这位旅行者的步长为0.8m,那么广场的

面积大约是多少m2?

(1100X0.8)X(625X0.8)=440000m2从特殊到一般，从具体到抽象。

(3)通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘

应怎样运算？运算依据是什么？

教师引导，学生参与，从具体实行(1100X0.8)

X(625X0.8)=11002625X0.82开始运用乘法交换

律、乘法结合律、同底数基的运算性质能得出：

(1100a)X(625a)=(1100X625)X(aXa)运算律的转化使用

=(1100X625)a2

二、诱向深入，构建模型

类似的3x2y,2x3y2,(abc),(a2c)怎么办呢？

学生小组交流，合作学习，老师进行引导总结：

(1)系数与系数相乘进行更深入的探讨，学会总结运

(2)同底数基与同底数辕相乘算中的规律。

(3)其余字母及其指数不变作为积的因式

师：以上各题正是单项式与单项式相乘，总结得

到的三点正是单项式与单项式相乘法则。

三、展示应用，评价自我。

1、做一做。(学生到黑板前演示，之后师生共同展示自我，有错纠之，无则加勉。

评定)

(1)3b3•5/6b2(2)(-6ay3)(-a2)

(3)(-3x)3(5x2y)(4)(2X104)(6X103)HO7

注意点：(1)任何一个因式都不可丢掉

(2)结果仍是单项式(3)要注意运算顺序

2、练一练

课本P1211、2

四、合作学习，再觅新知

一幅电脑画的尺寸如图5-3(详见课本P170)通过实际情景和合作学习的方

(1)请用两种不同的方法表示画面的面积；式，使学生更易体会事物之间的

方法一：a(a-2m)联系，加深印象。

方法二：ab-am-am=ab-2am

(2)这两种不同方法表示的面积应当相等，你所

用运算律解释它们相等吗？

(体会分配律及其转化)

(3)通过上面讨论，你能总结出单项式与多项式

相乘的运算规律吗？

学生小组讨论，合作学习，逐步从a(b-2m)=

ab-2am中提炼出单项式与多项式相乘的法则：单项式

与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，

再把所得的积相加。(注意：项是包括符号的)

五、应用新知，体验成功。

1、试一试(教师与学生共同完成)及时巩固，及时反馈，更有利于

(1)2a2b(l/2ab-3ab2)知识的掌握。

(2)(l/3x-3/4xy)(-12y)

2、练一练

课本P122课内练习3。

六、归纳小结，充实结构。在教师引导下，学生自主进行归

1、单项式与单项式相乘法则