浙江省衢州市中考数学模拟测试卷【含解析】

2021年浙江省衢州市中考数学模拟测试卷

一、选择题（此题有10小题，每题3分，共30分）

1.〔3分）在工，0,1,-9四个数中，负数是（）

2

A.1B.0C.1D.-9

2

2.（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）

A.0.1018X105B.1.018X105C.0.1018X106D.1.018X106

3.（3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A.+B.千C.千D.干

4.(3分)以下计算正确的选项是()

A.a6+a6=a12B.a6Xa2=asC.a6-^-a2=a3D.(a6)2=a8

5.（3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同.从箱子里任

意摸出1个球，摸到白球的概率是（）

A.1B.2C.工D.1

332

6.（3分）二次函数）=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（

A.（1,3）B.[1,-3）C.（-1,3）D.(-1,-3)

7.（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如下图的“三等

分角仪"能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,08组成，两根棒在。

点相连并可绕O转动、C点固定，OC=CD=DE,点。、E可在槽中滑动.假设N8DE

=75°,那么/COE的度数是（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

8.13分）一块圆形宣传标志牌如下图，点A,B,C在。。上，CD垂直平分A8于点£>.现

测得48=8而?，DC=2dm,那么圆形标志牌的半径为（）

A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm

9.13分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.那么原来

10.（3分）如图，正方形4BCD的边长为4,点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E

-A-。-C移动至终点C.设尸点经过的路径长为x,△CPE的面积为y,那么以下图

象能大致反映y与x函数关系的是1）

二、填空题（此题共有6小题，每题4分，共24分）

11.（4分）计算：1+2=.

aa

12.（4分）数据2,7,5,7,9的众数是.

r-1

13.（4分）实数机，"满足'那么代数式，"2-〃2的值为_______

nrbn=3,

14.（4分）如图，人字梯AB,AC的长都为2米，当a=50。时，人字梯顶端离地面的高

度AD是米（结果精确到0.1m.参考数据：sin50°—0.77,cos50°-0.64,tan50°

BD

15.（4分）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，nABCZ）的边AB在x轴上，顶点

。在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△A。。沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点

E处，点8恰好为OE的中点，OE与BC交于点凡假设y=k口#0）图象经过点C,

X

（1）将一个"7〃字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7〃字图形A8C。七凡

其中顶点A位于x轴上，顶点3,。位于y轴上，O为坐标原点，那么皿的值为.

0A

（2）在（1）的根底上，继续摆放第二个"7"字图形得顶点为，摆放第三个"7"字图

形得顶点尸2,依此类推，…，摆放第〃个"7”字图形得顶点尸”一1,…，那么顶点尸2021

的坐标为.

三、解答题（此题共有8小题，第17〜19小题每题6分，第20-21小题每题6分，第22〜

23小题每题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）

17.（6分）计算：|-3|+（n-3）0-V4+tan45°.

18.16分）：如图，在菱形4BCD中，点E,F分别在边BC,CDk,HBE=DF,连结AE,

AF.求证：AE—AF.

19.（6分）如图，在4X4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出线段C£>,使CDLCB,其中。是格点.

（2）在图2中画出平行四边形ABEC,其中E是格点.

20.（8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼"城市品牌建设，在每周五下午第三节

课开展了丰富多彩的走班选课活动.其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”"礼思〃

“礼艺〃“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与

综合实践类课程活动情况，随机抽取了局部学生进行调查，根据调查结果绘制了如下图

不完整的条形统计图和扇形统计图.

破抽样学生参与综合实践课程情况被抽样学生参与综合实践课程情况

条除计图扇形统计图

(1)请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图.

(2)在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.

(3)假设该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？

21.(8分)如图，在等腰aABC中，AB=AC,以AC为直径作0。交于点。，过点。

作垂足为£

(1)求证：DE是。0的切线.

22.(10分)某宾馆有假设干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为

60间.经市场调查说明，该馆每间标准房的价格在170〜240元之间(含170元，240元)

浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表：

X（元）,•190200210220・•・

y（间）・・65605550・・・

(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.

火间)

o\170~190~210~~230

(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

(3)设客房的日营业额为w(元).假设不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多

少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

23.(10分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b),B[c,d),假设点T

(x,y)满足x=或，也那么称点T是点A,8的融合点.

33

例如：A(-1,8),B[4,-2),当点T(x,y)满足x=T+4-=],y—c，+2

33

时，那么点7(1,2)是点A,B的融合点.

(1)点A(-1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.

(2)如图，点。(3,0),点E(/,2r+3)是直线/上任意一点，点T(x,y]是点。，

E的融合点.

①试确定y与x的关系式.

②假设直线E7交x轴于点H.当△0777为直角三角形时，求点E的坐标.

24.(12分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,NBAC=60°,AD平分NBAC

交BC于点D,过点D作DE//AC交AB于点E,点M是线段AD上的动点，连结BM并

延长分别交OE,AC于点F、G.

(1)求CD的长.

(2)假设点M是线段AO的中点，求旦2的值.

DF

(3)请问当DM的长满足什么条件时，在线段OE上恰好只有一点P,使得/CPG=60°?

2021年浙江省衢州市中考数学模拟测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（此题有10小题，每题3分，共30分）

1.（3分）在工，0,I,-9四个数中，负数是（）

2

A.1.B.0C.ID.-9

2

【分析】根据负数的特点，负数小于0,即可求解；

【解答】解：工，0,1,-9四个数中负数是-9；

2

应选：D.

【点评】此题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键.

2.（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）

A.0.1018X105B.1.018X105C.0.1018X106D.1.018X106

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1W间＜10,〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：101800用科学记数法表示为：1.018X1（）5,

应选：B.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，

其中〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

3.（3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A.FhB.千C.千D.干

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如下图:

应选：A.

【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.13分）以下计算正确的选项是（）

A.a（'+a6=anB.C.a6-i-a2=aiD.（a6）2=a8

【分析】直接利用合并同类项法那么以及塞的乘方运算法那么、同底数塞的乘除运算法

那么分别计算得出答案.

【解答】解：A、。6+“6=2”6,故此选项错误;

B、a6Xa2=a8,故此选项正确；

C、5+〃2=44,故此选项错误；

（«6）2=/2,故此选项错误；

应选:B.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及塞的乘方运算、同底数基的乘除运算，正确掌

握相关运算法那么是解题关键.

5.（3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任

意摸出1个球，摸到白球的概率是（）

A.1B.2C.2D.工

332

【分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相

同，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：•••一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，

...从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：1.

3

应选：C.

【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

6.（3分）二次函数＞=5-1）2+3图象的顶点坐标是（）

A.（1,3）B.（1,-3）C.（-1,3）D.（-1,-3）

【分析】由抛物线顶点式可求得答案.

【解答】解：(X-1)2+3r

顶点坐标为(1,3),

应选:A.

【点评】此题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y

—a(x-/?)2+k中，对称轴为》=/?,顶点坐标为(h,k).

7.(3分)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如下图的“三等

分角仪"能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒0A,08组成，两根棒在0

点相连并可绕。转动、C点固定，0C=CD=DE,点、D、E可在槽中滑动.假设/8OE

=75°,那么NCQE的度数是()

【分析】根据0C=CO=OE,可得NO=NOOC,NDCE=NDEC,根据三角形的外角

性质可知/。。《=/0+/。£^=2/。。。，“进一步根”据三角形的外角性质"可知/

BDE=3NODC=15°”,即可求出/OOC"的度”数，进而求出/CQE的度数.

【解答】解："：0C=CD=DE,

：.Z0=Z0DC,ZDCE=ADEC,

ZDCE=ZO+Z0DC=2ZODC,

"：ZO+ZOED^3ZODC=ZBDE=15°,

：.ZODC=25°,

VZCD£+Z(9DC=180o-NBDE=105°,

：.ZCDE=}05°-NOOC=80°.

应选：D.

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的

关系是解答此题的关键.

8.(3分)一块圆形宣传标志牌如下图，点A,B,C在。。上，CC垂直平分AB于点D现

测得AB=8而;，DC=2dm,那么圆形标志牌的半径为()

A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm

【分析】连接04,OD,利用垂径定理解答即可.

【解答】解：连接OA,0D,

:点A,B,C在。0上，CD垂直平分AB于点DAB=8dm,DC=2dm,

.,.AD=4dm,

设圆形标志牌的半径为r,可得：r=42+（r-2）2,

解得：r=5,

应选：B.

【点评】此题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答.

9.（3分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.那么原来

的纸带宽为（）

【分析】根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三

角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可.

【解答】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形

的高为原来的纸带宽度，

所以原来的纸带宽度=返义2=逐.

2

应选：C.

【点评】此题考查了正多边形和圆：把一个圆分成〃（〃是大于2的自然数）等份，依次

连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接

圆.熟练掌握正六边形的性质.

10.（3分）如图，正方形ABC。的边长为4,点E是A8的中点，点尸从点E出发，沿E

移动至终点C.设尸点经过的路径长为x,的面积为），，那么以下图

象能大致反映y与x函数关系的是（）

【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，的面积的变化趋势.

【解答】解：通过条件可知，当点尸与点E重合时，△CPE的面积为0：

当点P在E4上运动时，ACPE的高BC不变，那么其面积是x的一次函数，面积随x

增大而增大，

当x=2时有最大面积为4,

当尸在AO边上运动时，aCPE的底边EC不变，那么其面积是x的一次函数，面积随x

增大而增大，

当x=6时，有最大面积为8,当点P在。C边上运动时，△CPE的底边EC不变，那么

其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；

应选：C.

【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y

随x的变化而变化的趋势.

二、填空题（此题共有6小题，每题4分，共24分）

11.14分）计算：

aa且

【分析】利用同分母分式的加法法那么计算，即可得到结果.

【解答】解：原式=上也

a

=3

a

故答案为：

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母分式的加法法那么是解此题的关键.

12.（4分）数据2,7,5,7,9的众数是7.

【分析】根据众数的概念求解可得.

【解答】解：数据2,7,5,7,9的众数是7,

故答案为：7.

【点评】此题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，假

设几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.

r-1

13.（4分）实数加〃满足'那么代数式〃/2的值为3.

m+n=3,

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解答】解：因为实数〃?，〃满足

lm+n=3

那么代数式巾2-"2=（m-n）（m+n）=3,

故答案为：3

【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答.

14.（4分）如图，人字梯AB,AC的长都为2米，当a=50°时，人字梯顶端离地面的高

度是1.5米（结果精确到0.1〃?.参考数据：sin500弋0.77,cos50°七0.64,tan50°

F.19).

【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案.

【解答】解：•••sina=M_,

AC

，4£>=AC・sinaQ2X0.77=1.5,

故答案为：1.5

【点评】此题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，此题属

于根底题型.

15.14分）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，0ABe。的边AB在x轴上，顶点

。在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△A。。沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点

E处，点2恰好为0E的中点，DE与BC交于点F.假设），=k々W0）图象经过点C,

X

且S△成产=1,那么k的值为24.

【分析】连接0C,50,根据折叠的性质得至lj04=。E，得至lj0E=20B,求得04=203,

设08=BE=x，那么。4=2%,根据平行四边形的性质得到C£）=AB=3x,根据相似三角

形的性质得到毁理=工=工求得SABDF=3,SKDF=9,于是得到结论.

CDDF3x3

【解答】解：连接OC,BD,

：将△A。。沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，

：.0A=0E,

♦.•点B恰好为0E的中点，

，0E=20B,

：.0A=20B,

设0B=BE=x,那么OA=2x,

.\AB=3xf

:四边形ABCD是平行四边形,

CD—AB=3xi

•：CD"AB、

:.XCDFSABEF,

・BEJF=x=1

，

eCD^DF37T

,**S&BEF=1,

•*•S^BDF=3,SACDF=9,

••S丛BCD12,

:.S〉CDO=SABDC=12,

•**k的值=2S/\C£)O=24.

【点评】此题考查了反比例函数系数攵的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质,

相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

(1)将一个ar字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7〃字图形A3CQER

其中顶点A位于x轴上，顶点B,。位于y轴上，。为坐标原点，那么胆的值为1.

0A一2一

(2)在(1)的根底上，继续摆放第二个"7”字图形得顶点R,摆放第三个"7"字图

形得顶点P2,依此类推，…，摆放第〃个"7"字图形得顶点后一1,…，那么顶点放021

的坐标为_(6。6誉4057^--

【分析】(1)先证明△AOBSABC。，所以幽=迈，因为£>C=1,BC=2,所有胆=

OABC0A

-1.«

2

(2)利用三角形相似与三角形全等依次求出Pl,F2,尸3,F4的坐标，观察求出F2021的

坐标.

【解答】解：⑴•:NABO+NDBC=90：ZABO+ZOAB=90°,

：.ZDBC=ZOAB,

；NAOB=NBCO=90°,

:.△AOBS^BCD,

•OB=DC

"OABC"

"：DC=\,BC=2,

.0B=l；

''OAT

故答案为L；

2

(2)解：过C作CM_Ly轴于例，过M作MiMLx轴，过尸作FM_Lx轴.

：.C[2匹,泥),

5

VAF=3,MiF=BC=2,

：.AM1=AF-M1F=3-2=1,

:•△BOA丝ANMi(A4S),

:.NMI=OA=3区,

5

■:NM\〃FN\,

*'FN7=_AF-，

2辰

51

FN1为

:.FNi=瓜且,

5

5___

，0M=OA+AM=3度+当£殳但

_555

”（运

55

同理，

为（述，附5）,即J*3+5亦-史1谯）

F2［小度竺®即〔2X3+51,半用

5555

F3（型1即13X3+5灰,6+3/-）

5555^b

F4［见区处叵），即（4X3+5病史。

555VbS7"

F2021（2019j3+5加,6+2：19遥）,即（喈/405旄），

故答案为即（喈"©405遥）.

【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发

现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键.

三、解答题（此题共有8小题，第17~19小题每题6分，第20-21小题每题6分，第22-

23小题每题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）

17.（6分）计算：|-3|+（n-3）0-V4+tan45°.

【分析】分别求出每一项，L3|=3,（n-3）°=1,宜=2,tan45。=1,然后进行运算

即可;

【解答】解:|-3|+（TT-3）°-J^+tan45°=3+1-2+1=3；

【点评】此题考查实数的运算；熟练掌握零指数基，绝对值运算，二次根式运算，牢记

特殊三角函数值等时解题的关键.

18.16分）：如图，在菱形ABC。中，点E,F分别在边BC,CDk,BE=DF,连结AE,

AF,求证：AE=AF.

A

【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可.

【解答】证明：•••四边形A8C。是菱形,

：.AB=AD,NB=N。,

•：BE=DF,

：./\ABE^^ADF(SAS),

：.AE=CF.

【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答.

19.(6分)如图，在4X4的方格子中，AABC的三个顶点都在格点上.

(1)在图1中画出线段CD,使CC_LCB,其中。是格点.

其中E是格点.

【分析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可.

(2)根据平行四边形的判定即可解决问题.

【解答】解：(I)线段CD即为所求.

(2)平行四边形ABEC即为所求.

rfl

图2

【点评】此题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利

用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

20.(8分)某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼"城市品牌建设，在每周五下午第三节

课开展了丰富多彩的走班选课活动.其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”"礼思”

“礼艺〃“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与

综合实践类课程活动情况，随机抽取了局部学生进行调查，根据调查结果绘制了如下图

不完整的条形统计图和扇形统计图.

被抽样学生参与综合实践课程情况破抽样学生参与综合实践课程情况

条J统计图扇形统计图

(1)请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图.

(2)在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.

(3)假设该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？

【分析】(1)由礼思的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以礼艺对应百分比求

得其人数，从而补全图形；

(2)用360。乘以选择“礼行”课程的学生人数占被调查人数的比例即可得；

(3)利用样本估计总体思想求解可得.

【解答】解：(1)被随机抽取的学生共有12+30%=40(人)，

那么礼艺的人数为40X15%=6(人)，

补全图形如下：

被抽样学生参与综合实践课程情况被抽样学生参与综合实践课程情况

条陵计图扇陡计图

(2)选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360°X_£=36°；

40

(3)估计其中参与“礼源”课程的学生共有1200X_§_=240(人).

40

【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；

扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.

21.(8分)如图，在等腰△A8C中，AB=AC,以AC为直径作。。交于点。，过点。

作。E_LA8,垂足为£

(1)求证：QE是。。的切线.

(2)假设。ZC=3O°,求命的长.

【分析】(1)连接O。，只要证明。OLOE即可；

(2)连接AO,根据AC是直径，得到NA£>C=90°,利用A8=4C得到2£)=CZ),解

直角三角形求得B。，在RtZVlB。中，解直角三角形求得AD,根据题意证得△AO。是

等边三角形，即可OD=AD,然后利用弧长公式求得即可.

【解答】(1)证明：连接0。；

•；OD=OC,

，NC=NOOC,

'：AB=AC,

：.ZB=ZC,

:.NB=NODC,

：.OD//AB,

：.ZODE=ZDEBi

'CDEVAB,

：.ZDEB=90°,

.•.NOZ)E=90°,

即DE1.OD,

.••QE是。。的切线.

(2)解：连接A。，

：AC是直径，

...NADC=90°,

"：AB=AC,

：.ZB=ZC=3Q°,BD=CD,

：.ZOAD=60°,

"：OA=OD,

/\AOD是等边三角形,

ZAOD=60°,

VD£=V3>NB=30°,NBED=90°,

:.CD=BD=2DE=2肥,

.*.O£)=A£)=tan30°・CD=昱乂2M=2,

3

俞的长为：6°兀’2=空.

要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与

这点（即为半径），再证垂直即可.

22.（10分）某宾馆有假设干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为

60间.经市场调查说明，该馆每间标准房的价格在170〜240元之间（含170元，240元）

浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：

X（元）•••190200210220

y（间）・・・65605550

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.

火间)

d170~190~~210~~230x5i)

(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

(3)设客房的日营业额为w(元).假设不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多

少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

【分析】(1)描点、连线即可得;

(2)待定系数法求解可得；

(3)由营业额=入住房间数量X房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得.

(2)设y=Ax+Z>,

将(200,60)、(220,50)代入，得：［200k+b=60,

l220k+b=50

解得K2，

b=160

；.y=-Xv+160(170«240)；

2

(3)w=xy=x(-ir+160)=-ic2+160^,

22

对称轴为直线x=-且=160,

2a

'：a=-^<0,

2

...在170WxW240范围内，卬随x的增大而减小，

.•.当x=170时，w有最大值，最大值为12750元.

【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函

数最值问题，由营业额=入住房间数量X房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题

关键.

23.(10分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点Ab),B(c,d),假设点T

(x,y)满足>=也坦那么称点7是点A,B的融合点.

33

例如：A(-1,8),B[4,-2),当点T(x,y)满足x—1,y—q+.—2

33

时，那么点T(l,2)是点A,8的融合点.

(1)点4(-1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.

(2)如图，点。(3,0),点E(Z,2f+3)是直线/上任意一点，点T(x,y)是点D,

E的融合点.

①试确定y与x的关系式.

②假设直线ET交x轴于点当△0777为直角三角形时，求点E的坐标.

【分析】⑴X=L(-1+7)=2,y=l(5+7)=4,即可求解；

33

(2)①由题意得：x=l(f+3),y=l(2?+3),即可求解；

33

②分/。77/=90°、ZTO//=90°、NHTD=90°三种情况，分别求解即可.

【解答】解：⑴(-1+7)—2,(5+7)—4,

33

故点C是点A、B的融合点;

⑵①由题意得：X=1(f+3),⑵+3),

33

那么t=3x-3,

那么y=L(6x-6+3)=2x-1；

3

点EC,2什3),那么TE2t-1),那么点0(3,0),

由点丁是点。，E的融合点得：

1=t+3,2t-2=2t+3+3

33

解得：t=l,即点E(2,6)；

22

当/TDH=90°时，如图2所示，

那么点T(3,5),

由点T是点