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文档简介

回归分析

§12.1案例研究

分析讨论：1.如何绘制散点图？如何通过散点图来说明两个变量之间的关系形态？2.所建立的回归方程中回归系数的含义？3.如何使用Excel工具来拟合变量之间的回归直线？§12.2简单线性回归回归分析（LinearRegression）是一种可以用来推导变量之间关系的数学等式的统计方法。在回归术语里，所预测的变量成为因变量，而用于预测因变量的值的变量被称为自变量。涉及一个自变量和一个因变量间的关系被称为一元回归分析。涉及到两个或两个以上的自变量的回归分析被称为多元回归分析。线性回归方程的相关性是衡量变量之间线性关系的指标。相关系数可以由下列公式得出：

§12.3用Excel做简单回归分析

1利用Excel的函数进行回归分析2利用Excel的数据分析宏进行回归分析§12.4多元线性回归问题

1多元线性回归原理

多元回归模型的一般式如下：§12.5回归模型的检验

在回归模型中最常用的显著性检验方法有：相关系数检验法、F检验法和t检验法。

相关系数和判定系数F统计量T统计量残差分析是一种图形技巧，用来评估有关回归模型的假设，从而确定我们拟合的回归模型是否合适。§12.6残差分析

当拟合回归模型后，检查残差来确定模型对数据和回归假设的拟合程度是有价值的。回归模型有四种假设：（1）因变量与自变量之间的关系主要是线性形式；（2）模型中的误差互为独立；（3）这些误差服从正态分布；（4）它们的方差是相等的，或称误差具有等变异性。1线性的判断所谓残差图，是残差相对每个自变量所作的平面图。回归模型有多少个自变量就有多少个残差图。如果线性模型与数据拟合很好，那么残差应该是误差的良好估计。因此在残差图中，残差应该不会呈现出任何有规律的式样。如果线性模型不合适，比如因变量与自变量之间可能存在某种其他的函数关系，那么残差图中就有可能呈现出这种函数关系。

残差图明显呈现出二次曲线的形式，因此我们可以假设因变量与自变量之间或许存在二次函数关系，有必要在模型中引入二次函数项。的二次函数项。

2正态性检验因为残差是误差的估计。所以我们把正态性检验归纳为残差是否近似地服从正态分布，或者标准化残差是否近似服从标准正态分布来判断。

Excel的回归输出表中可以选定是否输出残差与标准残差部分，只需要在“回归”对话框内的“残差”部分选择“残差”和“标准残差”两项就可以输出了

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