2024届贵州省铜仁市数学高二下期末考试试题含解析

2024届贵州省铜仁市数学高二下期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）A． B． C． D．2．双曲线的渐近线的斜率是()A． B． C． D．3．曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A． B． C．和 D．4．的展开式中，系数最小的项为（）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项5．在三棱锥中，平面平面ABC，平面PAB，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．6．命题，则（）A．是真命题，，B．是假命题，，C．是真命题，，D．是假命题，，7．设，向量，，且，则（）A． B． C． D．8．复数=A． B． C． D．9．若3x+xn展开式二项式系数之和为32，则展开式中含xA．40 B．30 C．20 D．1510．已知，，，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．11．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A．8种 B．10种 C．12种 D．14种12．设函数，则“”是“有4个不同的实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，，若，则实数的取值范围是_______.14．的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）15．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为______.16．在数列中，若，，则该数列的通项________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在数列中，，，且对任意的N*，都有.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前项和为，若对任意的N*都有，求实数的取值范围.18．（12分）对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为200，所得内径大小统计如表所示：（Ⅰ）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取3个，记内径在的产品个数为X，X的分布列及数学期望；（Ⅱ）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据，是否有的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性．参考公式：，（其中为样本容量）．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）设，，已知函数.（I）当时，求的单调增区间；（Ⅱ）若对于任意，函数至少有三个零点，求实数的取值范围.20．（12分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若方程恰有两个实数根，求a的值.21．（12分）在数列中，，，设.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.22．（10分）椭圆：过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，，过的轴截面如图：，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题．2、C【解题分析】

直接利用渐近线公式得到答案.【题目详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.3、C【解题分析】

求导，令，故或，经检验可得点的坐标.【题目详解】因，令，故或，所以或，经检验，点，均不在直线上，故选C．【题目点拨】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．4、C【解题分析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C。5、B【解题分析】

如图，由题意知，，的中点是球心在平面内的射影，设点间距离为，球心在平面中的射影在线段的高上，则有，可得球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.【题目详解】由题意知，，的中点是球心在平面中的射影，设点间距离为，球心在平面中的射影在线段的高上，，，，又平面平面ABC，，则平面，，到平面的距离为3，，解得：，所以三棱锥的外接球的半径，故可得外接球的表面积为.故选：B【题目点拨】本题主要考查了棱锥的外接球的表面积的求解，考查了学生直观想象和运算求解能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键.6、C【解题分析】分析：根据命题真假的判断和含有量词的命题的否定，即可得到结论.详解：，恒成立是真命题，，故选C.点睛：本题考查命题真假的判断，含有量词的命题的否定关系的应用.7、B【解题分析】试题分析：由知，则，可得．故本题答案应选B．考点：1.向量的数量积；2.向量的模．8、A【解题分析】

根据复数的除法运算得到结果.【题目详解】复数=故答案为：A.【题目点拨】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.9、D【解题分析】

先根据二项式系数的性质求得n＝5，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得结果．【题目详解】由3x+xn展开式的二项式系数之和为2n＝32，求得可得3x+x5展开式的通项公式为Tr+1=C5r•3x5-r•xr令5-r2＝3，求得r＝4，则展开式中含x3故选：D．【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．10、D【解题分析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．11、B【解题分析】

根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【题目详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B.【题目点拨】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.12、B【解题分析】分析：利用函数的奇偶性将有四个不同的实数根，转化为时，有两个零点，利用导数研究函数的单调性，结合图象可得，从而可得结果.详解：是偶函数，有四个不同根，等价于时，有两个零点，时，，，时，恒成立，递增，只有一个零点，不合题意，时，令，得在上递增；令，得在上递减，时，有两个零点，，，得，等价于有四个零点，“”是“有4个不同的实数根”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性以及函数与方程思想的应用，所以中档题.函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据，确定参数的取值范围.【题目详解】若满足，则.故答案为：【题目点拨】本题考查根据集合的包含关系，求参数的取值范围，属于简单题型.14、1【解题分析】

写出二项展开式的通项公式，令的指数为2，可求得项是第几项，从而求得系数．【题目详解】展开式通项为，令，则，∴的系数为．故答案为1．【题目点拨】本题考查二项式定理，考查二项展开式通项公式．解题时二项展开式的通项公式，然后令的指数为所求项的指数，从而可求得，得出结论．15、.【解题分析】

直接利用双曲线的标准方程求出渐近线方程即可.【题目详解】解：由双曲线的标准方程可知，其渐近线为.故答案为:.【题目点拨】本题考查了双曲线渐近线的求解.16、【解题分析】

根据条件先判断数列类型，然后利用定义求解数列通项公式.【题目详解】因为，所以，所以是等差数列且公差，又，所以，所以，故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列的判断及通项求解，难度较易.常见的等差数列的判断方法有两种：定义法、等差中项法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）可变形为，故是等比数列.利用累加法可以求出的通项.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，用裂项相消法可求，求出的最小值后可得的取值范围.【题目详解】（Ⅰ）由可得．又，，所以，故.所以是首项为2，公比为2的等比数列.所以.所以.（Ⅱ）因为.所以.又因为对任意的都有，所以恒成立，即,即当时，.【题目点拨】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），而数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.18、（Ⅰ）分布列见解析，；（Ⅱ）没有.【解题分析】

（Ⅰ）由频率分布表可知，任取1件产品，内径在[26，28)的概率，所以，根据二项分布的计算公式分别求出时的概率，列出分布列，再根据期望公式求出期望；（Ⅱ）首先依题意填写列联表，再求得的观测值，结合临界值表即可得出结论。【题目详解】(I)任取1件产品，内径在[26，28)的概率，故，，＝，＝，＝，故X的分布列为：X0123P故；（II）依题意，所得列联表如下所示内径小于28mm内径不小于28mm总计甲机器生产6832100乙机器生产6040100总计12872200的观测值为，故没有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性。【题目点拨】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望的求法，独立性检验的基本思想及其应用。19、（I）；（Ⅱ）.【解题分析】

（I）将代入函数的解析式，并将函数的解析式表示为分段函数的性质，再结合二次函数的性质得出函数的单调递增区间；（Ⅱ）将函数的解析式去绝对值，表示为分段函数的形式，并判断出该函数的单调性，结合零点存在定理判断函数的零点，得出关于与的不等式关系，利用不等式的性质求出的取值范围．【题目详解】（Ⅰ）当时，，所以的单调增区间为.（Ⅱ）因为，且，可知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.①若，则在和上无零点，由的单调性及零点的存在性定理可知，至多有两个零点；故，即对任意恒成立，可知.②当时，若或成立，则由的单调性及零点的存在性定理可知至多有两个零点，故，即成立，注意到，故，即对任意成立，可知，综上可知，.因为，所以.设，其顶点在，（即线段）上运动.若，显然存在字图与抛物线只有两个交点的情况，不符合题意，故，如图画出草图.显然当点自点向点运动时，两个图象总有，两个交点，故只需要字形图象右支与抛物线有交点即可，即有两个正根，满足，即对任意都成立，即，又，所以.【题目点拨】本题考查了绝对值函数单调区间的求解和函数的零点问题，利用单调性和零点存在定理是解决函数零点问题的常用方法，考查分类讨论思想和转化思想，属于难题．20、（1）（2）【解题分析】

（1）根据已知求得，可求得曲线在处的切线方程;（2）由方程恰有两个实数根，进行参变分离得，构造函数，对所构造的函数求导,分析出其导函数的正负,得出所构造的函数的单调性和图象趋势,极值,从而可得出a的值.【题目详解】（1）函数，，，曲线在处的切线方程为，即.（2）方程恰有两个实数根，即恰有两个实数根，∵，所以可得，显然时，上式不成立；设，则，当或时，，单调递增；当时，，单调递减；，，又当时，，当