2024届云南省屏边县民族中学数学高二下期末质量检测试题含解析

2024届云南省屏边县民族中学数学高二下期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定积分（）A． B． C． D．2．通过随机询问111名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好412131不爱好212151总计3151111由得，1．1511．1111．1112．8413．32511．828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1.11的前提下，认为“爱好运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”3．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．4．复数z满足z=2i1-iA．1－i B．1＋2i C．1＋i D．－1－i5．100件产品中有6件次品，现从中不放回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为（）A． B． C． D．6．的展开式中的系数是（）A．16 B．70 C．560 D．11207．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8．某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A，则不同的安排有（）A．6 B．12 C．18 D．249．参数方程（为参数）对应的普通方程为（）A． B．C． D．10．已知函数f(x)=13x3-12A．(0,1) B．(3,+∞) C．(0,2) D．(1,+∞)11．已知二次函数在区间内有两个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．12．若随机变量满足，且，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为__________．14．已知平面上1个三角形最多把平面分成2个部分，2个三角形最多把平面分成8个部分，3个三角形最多把平面分成20个部分，4个三角形最多把平面分成38个部分，5个三角形最多把平面分成62个部分…，以此类推，平面上个三角形最多把平面分成____________个部分.15．若函数在上单调递增，则的取值范围是________________.16．已知实数，满足不等式组且的最大值为，则=_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）如图，是圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面.（1）求该圆锥的体积：（2）求异面直线与所成角的大小.19．（12分）已知函数.(Ⅰ)若函数在处取得极值，求的值；(Ⅱ)设，若函数在定义域上为单调增函数，求的最大整数值.20．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：附：的观测值（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由.21．（12分）如图，平面，，交于点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.（1）当时，若，，求函数在闭区间上的值域；（2）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数与，所围成的图形的面积，在求出，可得答案.【题目详解】解：由定积分的几何意义可知是由曲线与，所围成的图形的面积，也就是单位圆的，故，，故，故选：A.【题目点拨】本题主要考查定积分的有关计算，属于基础题，注意运算准确.2、B【解题分析】

试题分析：根据列联表数据得到7.8，发现它大于3.325，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论．解：∵7.8＞3.325，∴有1.11=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选B．点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题3、D【解题分析】

根据直线方程求得斜率，根据斜率与倾斜角之间的关系，即可求得倾斜角.【题目详解】设直线的倾斜角为，故可得，又，故可得.故选：D.【题目点拨】本题考查由直线的斜率求解倾斜角，属基础题.4、D【解题分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【题目详解】z=2i1-i=2i(1+i)【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．5、A【解题分析】

由已知可知件产品中有件次品，件正品，设“前两次抽到正品”为事件，“第三次抽到次品”为事件，求出和，即可求得答案.【题目详解】由已知可知件产品中有件次品，件正品，设“前两次抽到正品”为事件，“第三次抽到次品”为事件；则∴故选：A.【题目点拨】本题是一道关于条件概率计算的题目，关键是掌握条件概率的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.6、D【解题分析】

设含的为第，所以，故系数为：，选D．7、B【解题分析】

由，结合临界值表，即可直接得出结果.【题目详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【题目点拨】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.8、B【解题分析】

按照村小A安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数.【题目详解】村小A安排一人，则有；村小A若安排2人，则有.故共有.选B.【题目点拨】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题.9、C【解题分析】

将参数方程消参后，可得普通方程，结合三角函数值域即可判断定义域.【题目详解】参数方程（为参数），消参后可得，因为所以即故选：C.【题目点拨】本题考查了参数方程与普通方程的转化，注意自变量取值范围，属于基础题.10、B【解题分析】

由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得a的范围．【题目详解】f'(x)=x易知x<-a或x>1时f'(x)>0，当-a<x<1时，f'(x)<0，∴f(x)极大值=f(-a)=∴16a3故选B．【题目点拨】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值．求极值时要注意在极值点的两侧，f'(x)的符号要相反．11、A【解题分析】

先求出二次函数在区间内有两个零点，所需要的条件，然后再平面直角坐标系内，画出可行解域，然后分析得出的取值范围.【题目详解】因为二次函数在区间内有两个零点，所以有：，对应的平面区域为下图所示：则令，则的取值范围为，故本题选A.【题目点拨】本题考查了一元二次方程零点分布问题，正确画出可行解域是解题的关键.12、A【解题分析】

根据二项分布的数学期望和方差求解.【题目详解】由题意得：解得：，故选A.【题目点拨】本题考查二项分布的数学期望和方差求解，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】甲第3次考试才通过科目二，则前两次都未通过，第3次通过，故所求概率为.填14、【解题分析】

设面上个三角形最多把平面分成个部分，归纳出，利用累加法的到答案.【题目详解】设面上个三角形最多把平面分成个部分.归纳：利用累加法：故答案为：【题目点拨】本题考查了归纳推理，累加法，综合性强，意在考查学生归纳推理和解决问题的能力.15、【解题分析】

解方程得，再解不等式即得解.【题目详解】令，则，∴.又∵，在区间上单调递增，∴，∴.故答案为【题目点拨】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.16、【解题分析】作出可行域，目标函数可变为，令，作出，由平移可知直线过时取最大值，则．则．故本题应填．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）有；（2）.【解题分析】分析：（1）根据公示计算得到卡方值，作出判断即可；（2）根据条件可知由公式得到期望值.详解：（1）平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数201030女性驾驶员人数51520合计252550∵，∴所以有的把握认为平均车速超过与性别有关.（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为.所以的可能取值为0,1,2,3，且，.方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.18、（1）（2）【解题分析】

(1)运用圆锥的体积公式求解；(2)建立空间直角坐标系，运用空间向量的夹角公式求解.【题目详解】解：（1）设该圆锥的母线长为，底面圆半径为，高为，由题意，∴，底面圆周长，∴，∴，因此，该圆锥的体积；（2）如图所示，取弧的中点，则，因为垂直于底面，所以、、两两垂直以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，计算得，，，，所以，，设与所成角的大小为，则，所以，即异面直线与所成角的大小为.【题目点拨】本题考查圆锥的体积和异面直线所成的角，属于基础题.19、(1);(2)的最大整数值为2.【解题分析】分析：(1)先求导数，再根据根据极值定义得0，解得的值,最后列表验证.(2)先转化为恒成立，再利用结论（需证明），得，可得当时，恒成立；最后举反例说明当时，，即不恒成立.详解：(Ⅰ)，若函数在处取得极值，则，解得.经检验，当时，函数在处取得极值.综上，.(Ⅱ)由题意知，，.若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.先证明.设，则.则函数在上单调递减，在上单调递增.所以，即.同理，可证，所以，所以.当时，恒成立；当时，，即不恒成立.综上所述，的最大整数值为2.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.20、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】

(1)用需要志愿者提供帮助的人数除以老年人总数可得;(2)利用观测值公式以及列联表可计算观测值,再结合临界值表可得;(3)根据需要志愿者提供帮助的男女人数存在显著差异,可得采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好.【题目详解】（1）调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为.（2）随机变量的观测值.由于，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）由（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好.【题目点拨】本题考查了分层抽样,独立性检验,属中档题.21、（1）证明见解析（2）【解题分析】

(1)证明与进而证明平面即可.(2)建立空间直角坐标系,求解以及平面的法向量,再求解线与平面所成角【题目详解】（1）证明1：在中,.因为