安徽省淮北师大附中2024届数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

安徽省淮北师大附中2024届数学高二第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（）A．21 B．63 C．189 D．7292．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A． B． C． D．3．在等比数列中，已知，则的值为（）A． B． C． D．4．若满足约束条件，则的最大值为（）A．9 B．5 C．11 D．35．已知直线是圆的对称轴，则实数()A． B． C．1 D．26．口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从袋中一次摸出2个球，记下号码并放回，若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，则获奖.某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概率为（）A． B． C． D．7．准线为的抛物线标准方程是（）A． B． C． D．8．已知样本数据点集合为，样本中心点为，且其回归直线方程为，则当时，的估计值为（）A． B． C． D．9．随机变量服从正态分布，则的最小值为（）A． B． C． D．10．“”是“函数为奇函数”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．对于实数和，定义运算“*”：设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.14．命题的否定是__________．15．底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则该棱柱的表面积是________16．有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为________厘米三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知件产品中有件是次品.(1)任意取出件产品作检验，求其中至少有件是次品的概率；(2)为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取几件产品作检验？18．（12分）某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查结果只有“满意”和“不满意”两种，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：

班号

一班

二班三班

四班

五班

六班

频数

5

9

11

9

7

9

满意人数

4

7

8

5

6

6（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．19．（12分）已知椭圆C:的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由20．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）判断直线与曲线C的位置关系；（2）设点为曲线C上任意一点，求的取值范围．22．（10分）已知椭圆：的离心率是，以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.（1）求的方程；（2）直线与交于，两点，是上一点，，若四边形是平行四边形，求的坐标.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：令得各项系数和，由已知比值求得指数，写出二项展开式通项，再令的指数为4求得项数，然后可得系数．详解：由题意，解得，∴，令，解得，∴的系数为．故选C．点睛：本题考查二项式定理，考查二项式的性质．在的展开式中二项式系数和为，而展开式中各项系数的和是在展开式中令变量值为1可得，二项展开式通项公式为．2、B【解题分析】

试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.3、D【解题分析】

根据数列是等比数列得到公比，再由数列的通项公式得到结果.【题目详解】因为数列是等比数列，故得到进而得到，则故答案为：D.【题目点拨】这个题目考查了等比数列的通项的求法，是简单题.4、A【解题分析】

先作出不等式组所表示的可行域，然后平移直线，观察直线在轴上的截距取最大值时对应的最优解，将最优解代入函数即可得出答案。【题目详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，得，点的坐标为，平移直线，当该直线经过点，它在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故选：A.【题目点拨】本题考查线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，解题思路就是作出可行域，平移直线观察在坐标轴上的截距变化寻找最优解，是常考题型，属于中等题。5、B【解题分析】

由于直线是圆的对称轴，可知此直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程中可求出的值【题目详解】解：圆的圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以直线过圆心，所以，解得，故选：B【题目点拨】此题考查直线与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解，属于基础题6、A【解题分析】分析：先求出基本事件的总数，再求出这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数的基本事件，再根据古典概型的概率计算公式求解即可.详解：从6个球中一次摸出2个球，共有种，2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，共有：9种，获奖的概率为.故选A.点睛：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．7、A【解题分析】准线为的抛物线标准方程是，选A.8、D【解题分析】

根据线性回归直线过样本中心点，可得，然后代值计算，可得结果.【题目详解】由题可知：所以回归直线方程为当当时，故选：D【题目点拨】本题考查线性回归方程，掌握回归系数的求法以及回归直线必过样本中心点，属基础题.9、D【解题分析】

利用正态密度曲线的对称性得出，再将代数式与相乘，展开后可利用基本不等式求出的最小值．【题目详解】由于，由正态密度曲线的对称性可知，，所以，，即，，由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选D.【题目点拨】本题考查正态密度概率以及利用基本不等式求最值，解题关键在于利用正态密度曲线的对称性得出定值，以及对所求代数式进行配凑，以便利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题．10、B【解题分析】时，，当时，，函数为奇函数；当时，，函数不是奇函数时，不一定奇函数，当是奇函数时，由可得，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件，故选B.11、A【解题分析】试题分析：当时，即当时，，当时，即当时，，所以，如下图所示，当时，，当时，，当直线与曲线有三个公共点时，，设，则且，，且，所以，因此，所以，，故选A.考点：1.新定义；2.分段函数；3.函数的图象与零点12、B【解题分析】分析：由，则成立，反之：如，即可判断关系．详解：由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【题目详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.【题目点拨】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.14、【解题分析】分析：特称命题的否定是全称命题，即的否定为.详解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是.点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.的否定为，的否定为.15、【解题分析】

根据三视图,画出空间几何体,即可求得表面积.【题目详解】根据三视图可知该几何体为三棱柱,画出空间结构体如下:该三棱柱的高为2,上下底面为等腰直角三角形,腰长为所以上下底面的面积为侧面积为所以该三棱柱的表面积为故答案为:【题目点拨】本题考查由三视图还原空间结构体,棱柱表面积的求法,属于基础题.16、6【解题分析】

设水面的高度为，根据圆锥体的体积等于全部玻璃的体积加上水的体积列方程求解即可.【题目详解】解：设在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为，则，解得.故答案为：6.【题目点拨】本题考查圆锥体积和球的体积的运算，关键要找到体积之间的关系，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、任意取出件产品作检验，至少有件是次品的概率是；为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取9件产品作检验。【解题分析】

（1）先求出任取3件的方法数，再求出任取的3件中没有次品的方法数，相减即得至少有一件次品的方法数，由此可得所求概率；（2）即抽取的产品中至少有3件次品的概率超过0.6，列式求解．【题目详解】（1）从1件产品中任取3件的方法数为，而3件产品中没有次品的方法数是，从而至少有1件次品的方法数是120－35＝85，所求概率为．（2）设应抽取件产品，则，即，，∵，∴或1．至少抽取9件才能满足题意．∴任意取出件产品作检验，至少有件是次品的概率是，为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取9件产品作检验．【题目点拨】本题考查古典概型概率，解题的关键是求出基本事件的总数和所求概率事件含有的基本事件的个数．在处理含有“至少”、“至多”等词语的事件时可从反面入手解决较方便．18、（1）；（2）见解析【解题分析】分析：（1）因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共16人，即可得出持满意态度的频率．

（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，1．利用超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式即可得出．详解：因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共16人，所以持满意态度的频率为，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为．的所有可能取值为0，1，2，1．；；；．的分布列为：

0

1

2

1

P

．点睛：本题考查了超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属中档题．19、（1）；（2）定值1【解题分析】

（1）由已知求得，又点在椭圆上，代入求得，即可得到椭圆的方程；（2）设，联立方程组，求得，又由直线的斜率之积等于，化简求得，再由弦长公式和面积公式，即可求解.【题目详解】（1）由已知，即，又点在椭圆上，所以，所以，故椭圆方程为.（2）设，由，得，则，即，且，因为直线的斜率之积等于，，所以，即，又到直线MN的距离为，所以.【题目点拨】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.20、(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.【解题分析】【试题分析】（1）根据题目所给数据可填写好表格.（2）通过公式计算，所以在犯错