2024届河北省石家庄数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

2024届河北省石家庄数学高二第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.2．在三棱锥中，，点为所在平面内的动点，若与所成角为定值，，则动点的轨迹是A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线3．，，则的值为（）A． B． C． D．4．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为()零件个数x(个)102030加工时间y(分钟)213039A．112分钟 B．102分钟 C．94分钟 D．84分钟5．设，则“”是“直线与平行”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A．210B．336C．84D．3437．在打击拐卖儿童犯罪的活动中,警方救获一名男孩,为了确定他的家乡,警方进行了调查:知情人士A说,他可能是四川人,也可能是贵州人；知情人士B说,他不可能是四川人；知情人士C说,他肯定是四川人；知情人士D说,他不是贵州人.警方确定,只有一个人的话不可信.根据以上信息,警方可以确定这名男孩的家乡是（）A．四川 B．贵州C．可能是四川,也可能是贵州 D．无法判断8．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）A． B． C． D．9．已知椭圆，对于任意实数，椭圆被下列直线所截得的弦长与被直线所截得的弦长不可能相等的是（）A． B．C． D．10．在（x－）10的展开式中，的系数是（）A．－27 B．27 C．－9 D．911．如图，某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A． B． C． D．12．证明等式时，某学生的证明过程如下（1）当n=1时，，等式成立；（2）假设时，等式成立，即，则当时，，所以当时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（）A．过程全都正确 B．当n=1时验证不正确C．归纳假设不正确 D．从到的推理不正确二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在四棱锥中，设向量，，，则顶点到底面的距离为_________14．若C9x=15．，则的值为________16．底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则该棱柱的表面积是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数．（1）求实数的值；（2）若，求的取值范围．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在上的零点个数；（Ⅱ）当时，若有两个零点，求证：19．（12分）已知，设命题：函数在上是增函数；命题：关于的方程无实根.若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.20．（12分）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动．（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组有参加过天文研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．21．（12分）数列满足，等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．（10分）已知函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】试题分析：由可得：，所以函数的周期，又因为是定义在R上的奇函数，所以，又在上单调递增，所以当时，，因此，，所以。考点：函数的性质。2、B【解题分析】

建立空间直角坐标系，根据题意，求出轨迹方程，可得其轨迹.【题目详解】由题，三棱锥为正三棱锥，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，则以为坐标原点，以为轴，以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意可得，设为平面内任一点，则，由题与所成角为定值，，则则，化简得，故动点的轨迹是椭圆.选B【题目点拨】本题考查利用空间向量研究两条直线所成的角，轨迹方程等，属中档题.3、B【解题分析】

利用同角三角函数的平方关系计算出的值，再利用诱导公式可得出的值.【题目详解】，，且，由诱导公式得，故选B.【题目点拨】本题考查同角三角函数的平方关系，同时也考查了诱导公式的应用，在利用同角三角函数基本关系求值时，先要确定角的象限，确定所求三角函数值的符号，再结合相应的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.4、B【解题分析】

由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可。【题目详解】解：所以样本的中心坐标为（20，30），代入，得，取，可得，故选：B。【题目点拨】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．5、C【解题分析】

先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【题目详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选C【题目点拨】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.6、B【解题分析】

由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【题目详解】由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：B．【题目点拨】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．7、A【解题分析】

先确定B,C中必有一真一假，再分析出A,D两个正确，男孩为四川人.【题目详解】第一步,找到突破口B和C的话矛盾,二者必有一假.第二步,看其余人的话,A和D的话为真,因此男孩是四川人.第三步,判断突破口中B,C两句话的真假,C的话为真,B的话为假,即男孩为四川人.故选：A【题目点拨】本题主要考查分析推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、A【解题分析】

先分析的奇偶性以及在的单调性，然后再对每个选项进行分析.【题目详解】函数为偶函数,且在上为增函数，对于选项,函数为偶函数，在上为増函数，符合要求；对于选项,函数是偶函数，在上为减函数，不符合题意；对于选项,函数为奇函数，不符合题意；对于选项,函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项符合要求，故选.【题目点拨】奇偶函数的判断：（满足定义域关于原点对称的情况下）若，则是奇函数；若，则是偶函数.9、D【解题分析】分析：当过点时，直线和选项A中的直线重合，故不能选A．

当l过点（1，0）时，直线和选项D中的直线关于y轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，

当k=0时，直线l和选项B中的直线关于x轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同．排除A、B、D．详解：由数形结合可知，当过点时，直线和选项A中的直线重合，故不能选A．

当过点（1，0）时，直线和选项C中的直线关于轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选C．

当时，直线和选项B中的直线关于轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选B．

直线l斜率为，在y轴上的截距为1；选项D中的直线斜率为，在轴上的截距为2，这两直线不关于轴、轴、原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等．

故选C．点睛：本题考查直线和椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10、D【解题分析】试题分析：通项Tr＋1＝x10－r（－）r＝（－）rx10－r.令10－r＝6，得r＝4.∴x6的系数为9考点：二项式定理11、C【解题分析】

根据三视图知几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为的三棱台，计算体积得到答案.【题目详解】根据三视图知：几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为的三棱台，故.故选：.【题目点拨】本题考查了三视图求体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12、A【解题分析】分析：由题意结合数学归纳法的证明方法考查所给的证明过程是否存在错误即可.详解：考查所给的证明过程：当时验证是正确的，归纳假设是正确的，从到的推理也是正确的，即证明过程中不存在任何的问题.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数学归纳法的概念及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2；【解题分析】

根据法向量的求法求得平面的法向量，利用点到面的距离的向量求解公式直接求得结果.【题目详解】设平面的法向量则，令，则，点到底面的距离：本题正确结果：【题目点拨】本题考查点到面的距离的向量求法，关键是能够准确求解出平面的法向量，考查学生对于点到面距离公式掌握的熟练程度.14、3或4【解题分析】

结合组合数公式结合性质进行求解即可．【题目详解】由组合数的公式和性质得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，得x＝3或x＝4，经检验x＝3或x＝4都成立，故答案为：3或4.【题目点拨】本题主要考查组合数公式的计算，结合组合数的性质建立方程关系是解决本题的关键．15、【解题分析】

先求出f（）2，从而f（f（））＝f（﹣2），由此能求出结果．【题目详解】∵函数f（x），∴f（）2，f（f（））＝f（﹣2）＝2﹣2．故答案为．【题目点拨】本题考查分段函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用．16、【解题分析】

根据三视图,画出空间几何体,即可求得表面积.【题目详解】根据三视图可知该几何体为三棱柱,画出空间结构体如下:该三棱柱的高为2,上下底面为等腰直角三角形,腰长为所以上下底面的面积为侧面积为所以该三棱柱的表面积为故答案为:【题目点拨】本题考查由三视图还原空间结构体,棱柱表面积的求法,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解题分析】

（1）根据题意，先计算出，再由即可求出结果；（2）先由（1）知，再由复数的几何意义即可求出结果.【题目详解】（1）因为，，所以，因为，所以，解得或，因为，所以．（2）由（1）知，因为，所以在复平面内对应点的轨迹为以（0,1）为圆心，以2为半径的圆．故在复平面内表示对应的点到坐标原点的距离，所以的取值范围即：以（0,1）为圆心，以2为半径的圆上的点到坐标原点的距离，所以，即．故的取值范围为．【题目点拨】本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，熟记概念和几何意义即可求解，属于基础题型.18、(Ⅰ)有一个零点；(Ⅱ)见解析【解题分析】

(Ⅰ)对函数求导，将代入函数，根据函数在单调性讨论它的零点个数．(Ⅱ)根据函数单调性构造新的函数，进而在各区间讨论函数零点个数，证明题目要求．【题目详解】因为，在上递减，递增(Ⅰ)当时，在上有一个零点(Ⅱ)因为有两个零点，所以即.设则要证，因为又因为在上单调递增，所以只要证设则所以在上单调递减，，所以因为有两个零点，所以方程即构造函数则记则在上单调递增，在上单调递减，所以设所以递增，当时，当时，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，综上：【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的零点、考查了构造函数证明不等式，意在考查计算能力、转化思想的应用，是关于函数导数的综合性题目，有一定的难度.19、【解题分析】

先求命题和命题为真时的范围，若“且”为假，“或”为真，则命题与命题一真一假，分类讨论真假与真假时的范围，再取并集即可.【题目详解】解：命题：在R上单调递增，，命题：关于的方程无实根，且，，解得命题且为假，或为真，命题与一真一假，①真假,则②真假，则所以的取值范围是【题目点拨】本题考查指数函数的单调性、一元二次方程根与判别式的关系，简单逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力.20、（1）（2）分布列见解析，【解题分析】

（1）恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学为事件，则，计算得到答案、（2）随机变量，计算，，，得到分布列，计算数学期望得到答案.【题目详解】（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件，则其概率为．（2）随机变量，，，．∴随机变量的分布列为234∴．【题目点拨】本题考查概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.21、（1）,；（2）.【解题分析】分析：（1）由已知可得数列为等差数列，根据等差数列的通项公式求得；再求出和，进而求出公比，代入等比数列的通项公式，即可求得数列的通项公式；（2）利用错位相减法即可求出数列的前项和.详解：解：（1）