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文档简介

四川省泸县二中2024届数学高二下期末质量跟踪监视试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知命题,;命题在中,若,则.下列命题为真命题的是()A. B. C. D.2.从1、2、3、4、5、6中任取两个数,事件:取到两数之和为偶数,事件:取到两数均为偶数,则()A. B. C. D.3.一个随机变量的分布列如图,其中为的一个内角,则的数学期望为()A. B. C. D.4.已知直线与圆相交所得的弦长为,则圆的半径()A. B.2 C. D.45.对33000分解质因数得,则的正偶数因数的个数是()A.48 B.72 C.64 D.966.在某项测量中测量结果,若X在内取值的概率为0.3,则X在内取值的概率为()A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.0.97.函数(e=2.71828…是自然对数的底数)一定存在零点的区间是()A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,e)8.已知等比数列满足,,则()A.7 B.14 C.21 D.269.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次,正面向上的次数为,则()A. B.C. D.10.将4名实习教师分配到高一年级三个班实习,每班至少安排一名教师,则不同的分配方案有()种A.12 B.36 C.72 D.10811.若函数为奇函数,且在上为减函数,则的一个值为()A. B. C. D.12.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记事件A={两次的点数均为奇数},B={两次的点数之和小于7},则PBA.13 B.49 C.5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.北纬圈上有A,B两点,该纬度圈上劣弧长为(R为地球半径),则A,B两点的球面距离为________.14.若在区间上恒成立,则实数的取值范围是______.15.已知集合,且下列三个关系:有且只有一个正确,则函数的值域是_______.16.已知向量与的夹角为60°,||=2,||=1,则|+2|=______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在四边形中,,,四边形为矩形,且平面,.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.18.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,,O是AC的中点,,,.(1)证明:平面平面ABC;(2)若,,D是AB的中点,求二面角的余弦值.19.(12分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数,且a∈R.(1)求a的值;(2)设函数g(x)=,若将函数g(x)的图象向右平移一个单位得到函数h(x)的图象,求函数h(x)的值域.20.(12分)已知.猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论.21.(12分)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:数据分组频数(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;(2)求这件产品尺寸的样本平均数;(3)根据频率分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布;其中近似为样本平均值,近似为样本方差,经计算得,利用正态分布,求.22.(10分)已知抛物线C:=2px(p>0)的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点(I)求抛物线C的方程;(II)若P是抛物线C上一点,点A的坐标为(,2),求的最小值;(III)若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M,N两点,求线段MN的中点坐标.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

判断出命题、的真假,即可判断出各选项中命题的真假,进而可得出结论.【题目详解】函数在上单调递增,,即命题是假命题;又,根据正弦定理知,可得,余弦函数在上单调递减,,即命题是真命题.综上,可知为真命题,、、为假命题.故选:C.【题目点拨】本题考查复合命题真假的判断,解答的关键就是判断出各简单命题的真假,考查推理能力,属于中等题.2、D【解题分析】

根据条件概率公式可得解.【题目详解】事件分为两种情况:两个均为奇数和两个数均为偶数,所以,,由条件概率可得:,故选D.【题目点拨】本题考查条件概率,属于基础题.3、D【解题分析】

利用二倍角的余弦公式以及概率之和为1,可得,然后根据数学期望的计算公式可得结果.【题目详解】由,得,所以或(舍去)则,故选:D【题目点拨】本题考查给出分布列,数学期望的计算,掌握公式,细心计算,可得结果.4、B【解题分析】

圆心到直线的距离,根据点到直线的距离公式计算得到答案.【题目详解】根据题意:圆心到直线的距离,故,解得.故选:.【题目点拨】本题考查了根据弦长求参数,意在考查学生的计算能力和转化能力.5、A【解题分析】分析:分的因数由若干个、若干个、若干个、若干个相乘得到,利用分步计数乘法原理可得所有因数个数,减去不含的因数个数即可得结果.详解:的因数由若干个(共有四种情况),若干个(共有两种情况),若干个(共有四种情况),若干个(共有两种情况),由分步计数乘法原理可得的因数共有,不含的共有,正偶数因数的个数有个,即的正偶数因数的个数是,故选A.点睛:本题主要考查分步计数原理合的应用,属于中档题.有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.6、C【解题分析】

由题意结合正态分布的对称性求解ξ在(0,+∞)内取值概率即可.【题目详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线对称,则,,,即ξ在(0,+∞)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【题目点拨】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ-σ<X≤μ+σ),P(μ-2σ<X≤μ+2σ),P(μ-3σ<X≤μ+3σ)的值.②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7、B【解题分析】

根据零点存在性定理,即可判断出结果.【题目详解】因为,所以,,,所以,由零点存在定理可得:区间内必有零点.故选B【题目点拨】本题主要考查判断零点所在的区间,熟记零点的存在定理即可,属于基础题型.8、B【解题分析】

根据等比数列的通项公式可求出公比,即可求解.【题目详解】因为,可解的,所以,故选B.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式,属于中档题.9、D【解题分析】分析:将一枚硬币连续抛掷5次,正面向上的次数,由此能求出正面向上的次数的分布列详解:将一枚硬币连续抛掷5次,正面向上的次数.故选D.点睛:本题考查离散型随机变量的分布列的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意二项分布的合理运用.10、B【解题分析】试题分析:第一步从名实习教师中选出名组成一个复合元素,共有种,第二步把个元素(包含一个复合元素)安排到三个班实习有,根据分步计数原理不同的分配方案有种,故选B.考点:计数原理的应用.11、D【解题分析】由题意得,∵函数为奇函数,∴,故.当时,,在上为增函数,不合题意.当时,,在上为减函数,符合题意.选D.12、D【解题分析】由题意得P(B|A)=P(AB)P(A),两次的点数均为奇数且和小于7的情况有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3),则P(AB)=6二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】

先求出北纬圈所在圆的半径,是、两地在北纬圈上对应的圆心角,得到线段的长,设地球的中心为,解三角形求出的大小,利用弧长公式求、这两地的球面距离.【题目详解】解:北纬圈所在圆的半径为,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于为地球半径),是、两地在北纬圈上对应的圆心角),故,线段,,、这两地的球面距离是,故答案为:.【题目点拨】本题考查球的有关经纬度知识,球面距离,弧长公式,考查空间想象能力,逻辑思维能力,属于基础题.14、【解题分析】分析:利用换元法简化不等式,令t=2x﹣2﹣x,t∈[,],22x+2﹣2x=t2+2,整理可得a≥﹣(t+),t∈[,]根据函数y=t+的单调性求出最大值即可.详解:a(2x﹣2﹣x)+≥0在x∈[1,2]时恒成立,令t=2x﹣2﹣x,t∈[,],∴22x+2﹣2x=t2+2,∴a≥﹣(t+),t∈[,],显然当t=是,右式取得最大值为﹣,∴a≥﹣.故答案为[﹣,+∞).点睛:考查了换元法的应用和恒成立问题的转化思想应用.恒成立的问题的解决方法:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为,若恒成立;(3)若恒成立,可转化为(需在同一处取得最值).15、【解题分析】分析:根据集合相等的条件,列出a、b、c所有的取值情况,再判断是否符合条件,求出a,b,c的值,结合的最值即可求出函数的值域.详解:由{a,b,c}={2,3,4}得,a、b、c的取值有以下情况:当a=2时,b=3、c=4时,a≠3,b=3,c≠4都正确,不满足条件.当a=2时,b=4、c=3时,a≠3成立,c≠4成立,此时不满足题意;当a=3时,b=2、c=4时,都不正确,此时不满足题意;当a=3时,b=4、c=2时,c≠4成立,此时满足题意;当a=4时,b=2,c=3时,a≠3,c≠4成立,此时不满足题意;当a=4时,b=3、c=2时,a≠3,b=3成立,此时不满足题意;综上得,a=3、b=4、c=2,则函数=,当x>4时,f(x)=2x>24=16,当x≤4时,f(x)=(x﹣2)2+3≥3,综上f(x)≥3,即函数的值域为[3,+∞),故答案为[3,+∞).点睛:本题主要考查函数的值域的计算,根据集合相等关系以及命题的真假条件求出a,b,c的值是解决本题的关键.16、【解题分析】

∵平面向量与的夹角为,∴.∴故答案为.点睛:(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式.(2)常用来求向量的模.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)【解题分析】

(1)要证平面,可证平面即可,通过勾股定理可证明,再利用线面垂直可证,于是得证;(2)建立空间直角坐标系,求出平面的一个法向量和平面的一个法向量,再利用数量积公式即得答案.【题目详解】(1)证明:在梯形中,∵,设又∵,∴∴∴,则∵平面,平面∴,而∴平面∵,∴平面(2)分别以直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系设则,,,,∴,,设为平面的一个法向量,由,得,取,则∵是平面的一个法向量,∴∴二面角的余弦值为.【题目点拨】本题主要考查线面垂直证明,二面角的相关计算,意在考查学生的空间想象能力,转化能力,逻辑推理能力及计算能力,难度中等.18、(1)证明见解析;(2)【解题分析】

(1)利用PO⊥AC,OP2+OB2=PB2,即PO⊥OB.可证明PO⊥面ABC,即可得平面PAC⊥平面ABC;(2)由(1)得PO⊥面ABC,过O作OM⊥CD于M,连接PM,则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的补角.解三角形POM即可.【题目详解】(1)∵AP=CP,O是AC的中点,∴PO⊥AC,∵PO=1,OB=2,.∴OP2+OB2=PB2,即PO⊥OB.∵AC∩OB=O,∴PO⊥面ABC,∵PO⊂面PAC,∴平面PAC⊥平面ABC;(2)由(1)得PO⊥面ABC,过O作OM⊥CD于M,连接PM,则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的补角.∵OC1,∴AC=2,AB,∴CD.∴S△COD∴,∴OM.PM.∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值为.【题目点拨】本题考查了空间面面垂直的证明,空间二面角的求解,作出二面角的平面角是解题的关键,属于中档题.19、(1);(2)【解题分析】

(1)由题意可得,解方程可得的值,即可求得的值;(2)求得,由图象平移可得,再由指数函数的值域,即可求解,得到答案.【题目详解】(1)由题意,函数是定义域为R的奇函数,所以,即,所以,经检验时,是奇函数.(2)由于,所以,即,所以,将的图象向右平移一个单位得到的图象,得,所以函数的值域为.【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性的应用,指数函数的图象与性质的应用,以及图象的变换,着重考查了变形能力,以及推理与运算能力,属于基础题.20、证明见解析【解题分析】

首先计算,猜想,再用数学归纳法证明.【题目详解】猜想,下面用数学归纳法证明:①时,猜想成立;②假设时猜想成立,即则时,由及得又=,时猜想成立.由①②知.【题目点拨】本题考查了数学归纳法,意在考查学生的归纳推理能力和计算能力.21、(1);(2);(3).【解题分析】分析:(1)根据条件得到概率为;(2)由平均数的概念得到数值;(3)结合第二问得到的均值,以条件中所给的得到,S=4.73,由得到结果.详解:(1)根据频数分布表可知,产品尺寸落在内的概率.(2)样本平均数.(3)依题意.而,,则....即为所求.点睛:这个题目考查了平均数的计算,概率的理解,以及正态分布的应用,正态分布是一种较为理想的分布状态,常见的概率.22、(Ⅰ)(II)4(III)线段MN中点的坐标为()【解题分析】

(I)由准线方程求

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