四川省泸县二中2024届数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

四川省泸县二中2024届数学高二下期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题，；命题在中，若，则．下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．2．从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件：取到两数之和为偶数，事件：取到两数均为偶数，则（）A． B． C． D．3．一个随机变量的分布列如图，其中为的一个内角，则的数学期望为（）A． B． C． D．4．已知直线与圆相交所得的弦长为，则圆的半径（）A． B．2 C． D．45．对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（）A．48 B．72 C．64 D．966．在某项测量中测量结果，若X在内取值的概率为0.3，则X在内取值的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.97．函数(e=2.71828…是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（）A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，e)8．已知等比数列满足，，则（）A．7 B．14 C．21 D．269．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（）A． B．C． D．10．将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（）种A．12 B．36 C．72 D．10811．若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（）A． B． C． D．12．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则PBA．13 B．49 C．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．北纬圈上有A，B两点，该纬度圈上劣弧长为（R为地球半径），则A，B两点的球面距离为________.14．若在区间上恒成立，则实数的取值范围是______．15．已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则函数的值域是_______．16．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，，O是AC的中点，，，．（1）证明：平面平面ABC；（2）若，，D是AB的中点，求二面角的余弦值．19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数，且a∈R．（1）求a的值；（2）设函数g（x）＝，若将函数g（x）的图象向右平移一个单位得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的值域．20．（12分）已知.猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论.21．（12分）从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组频数（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这件产品尺寸的样本平均数；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布；其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，利用正态分布，求．22．（10分）已知抛物线C：=2px（p>0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点（I）求抛物线C的方程；（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

判断出命题、的真假，即可判断出各选项中命题的真假，进而可得出结论.【题目详解】函数在上单调递增，，即命题是假命题；又，根据正弦定理知，可得，余弦函数在上单调递减，，即命题是真命题．综上，可知为真命题，、、为假命题.故选：C.【题目点拨】本题考查复合命题真假的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题.2、D【解题分析】

根据条件概率公式可得解.【题目详解】事件分为两种情况：两个均为奇数和两个数均为偶数，所以，，由条件概率可得：，故选D.【题目点拨】本题考查条件概率，属于基础题.3、D【解题分析】

利用二倍角的余弦公式以及概率之和为1，可得，然后根据数学期望的计算公式可得结果.【题目详解】由，得，所以或(舍去)则，故选：D【题目点拨】本题考查给出分布列，数学期望的计算，掌握公式，细心计算，可得结果.4、B【解题分析】

圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式计算得到答案.【题目详解】根据题意：圆心到直线的距离，故，解得.故选：.【题目点拨】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.5、A【解题分析】分析：分的因数由若干个、若干个、若干个、若干个相乘得到，利用分步计数乘法原理可得所有因数个数，减去不含的因数个数即可得结果.详解：的因数由若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），由分步计数乘法原理可得的因数共有，不含的共有，正偶数因数的个数有个，即的正偶数因数的个数是，故选A.点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.6、C【解题分析】

由题意结合正态分布的对称性求解ξ在(0,+∞)内取值概率即可.【题目详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线对称，则,,，即ξ在(0,+∞)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【题目点拨】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7、B【解题分析】

根据零点存在性定理，即可判断出结果.【题目详解】因为，所以，，，所以，由零点存在定理可得：区间内必有零点.故选B【题目点拨】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.8、B【解题分析】

根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【题目详解】因为，可解的，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.9、D【解题分析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数，由此能求出正面向上的次数的分布列详解：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．10、B【解题分析】试题分析：第一步从名实习教师中选出名组成一个复合元素，共有种，第二步把个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有,根据分步计数原理不同的分配方案有种，故选B．考点：计数原理的应用．11、D【解题分析】由题意得，∵函数为奇函数，∴，故．当时，，在上为增函数，不合题意．当时，，在上为减函数，符合题意．选D．12、D【解题分析】由题意得P(B|A)=P(AB)P(A)，两次的点数均为奇数且和小于7的情况有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3)，则P(AB)=6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先求出北纬圈所在圆的半径，是、两地在北纬圈上对应的圆心角，得到线段的长，设地球的中心为，解三角形求出的大小，利用弧长公式求、这两地的球面距离．【题目详解】解：北纬圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于为地球半径），是、两地在北纬圈上对应的圆心角），故，线段，，、这两地的球面距离是，故答案为：．【题目点拨】本题考查球的有关经纬度知识，球面距离，弧长公式，考查空间想象能力，逻辑思维能力，属于基础题．14、【解题分析】分析：利用换元法简化不等式，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，22x+2﹣2x=t2+2，整理可得a≥﹣（t+），t∈[，]根据函数y=t+的单调性求出最大值即可．详解：a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]时恒成立，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，∴22x+2﹣2x=t2+2，∴a≥﹣（t+），t∈[，]，显然当t=是，右式取得最大值为﹣，∴a≥﹣．故答案为[﹣，+∞）．点睛：考查了换元法的应用和恒成立问题的转化思想应用．恒成立的问题的解决方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.15、【解题分析】分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a，b，c的值，结合的最值即可求出函数的值域．详解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情况：当a=2时，b=3、c=4时，a≠3，b=3，c≠4都正确，不满足条件．当a=2时，b=4、c=3时，a≠3成立，c≠4成立，此时不满足题意；当a=3时，b=2、c=4时，都不正确，此时不满足题意；当a=3时，b=4、c=2时，c≠4成立，此时满足题意；当a=4时，b=2，c=3时，a≠3，c≠4成立，此时不满足题意；当a=4时，b=3、c=2时，a≠3，b=3成立，此时不满足题意；综上得，a=3、b=4、c=2，则函数=，当x＞4时，f（x）=2x＞24=16，当x≤4时，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，综上f（x）≥3，即函数的值域为[3，+∞），故答案为[3，+∞）．点睛：本题主要考查函数的值域的计算，根据集合相等关系以及命题的真假条件求出a，b，c的值是解决本题的关键．16、【解题分析】

∵平面向量与的夹角为，∴.∴故答案为.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．(2)常用来求向量的模．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）要证平面，可证平面即可，通过勾股定理可证明，再利用线面垂直可证，于是得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，再利用数量积公式即得答案.【题目详解】（1）证明：在梯形中，∵，设又∵，∴∴∴，则∵平面，平面∴，而∴平面∵，∴平面（2）分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系设则，，，，∴，，设为平面的一个法向量，由，得，取，则∵是平面的一个法向量，∴∴二面角的余弦值为.【题目点拨】本题主要考查线面垂直证明，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.18、(1)证明见解析；(2)【解题分析】

（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可证明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，过O作OM⊥CD于M，连接PM，则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的补角．解三角形POM即可．【题目详解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中点，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO⊂面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，过O作OM⊥CD于M，连接PM，则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的补角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值为．【题目点拨】本题考查了空间面面垂直的证明，空间二面角的求解，作出二面角的平面角是解题的关键，属于中档题．19、（1）；（2）【解题分析】

（1）由题意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求得，由图象平移可得，再由指数函数的值域，即可求解，得到答案．【题目详解】(1)由题意，函数是定义域为R的奇函数，所以，即，所以，经检验时，是奇函数.(2)由于，所以，即，所以，将的图象向右平移一个单位得到的图象，得，所以函数的值域为．【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数的图象与性质的应用，以及图象的变换，着重考查了变形能力，以及推理与运算能力，属于基础题．20、证明见解析【解题分析】

首先计算，猜想，再用数学归纳法证明.【题目详解】猜想，下面用数学归纳法证明：①时，猜想成立；②假设时猜想成立，即则时，由及得又=,时猜想成立.由①②知.【题目点拨】本题考查了数学归纳法，意在考查学生的归纳推理能力和计算能力.21、（1）；（2）；（3）.【解题分析】分析：（1）根据条件得到概率为；（2）由平均数的概念得到数值；（3）结合第二问得到的均值，以条件中所给的得到，S=4.73，由得到结果.详解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.（2）样本平均数.（3）依题意.而，，则....即为所求.点睛：这个题目考查了平均数的计算，概率的理解，以及正态分布的应用，正态分布是一种较为理想的分布状态，常见的概率.22、（Ⅰ）（II）4（III）线段MN中点的坐标为（）【解题分析】

（I）由准线方程求